沪教版（上海）数学七年级上册第10章【分式】单元基础专练（一）（word版含解析）

【分式】单元基础专练（一）
一．选择题
1．下列代数式中，是分式的为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（　　）
A．扩大到原来的5倍
B．不变
C．缩小为原来的倍
D．扩大到原来的25倍
3．若x满足x2﹣2x﹣2＝0，则分式（﹣2）÷的值是（　　）
A．1
B．
C．﹣1
D．﹣
4．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠1
B．x≠﹣2
C．x≠1或x≠﹣2
D．x≠1且x≠﹣2
5．下列分式是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤3
B．x＜3
C．x＜3且x≠0
D．x≠3
7．下列约分正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．若分式的值总是正数，a的取值范围是（　　）
A．a是正数
B．a是负数
C．a＞
D．a＜0或a＞
9．若数a使关于x的分式方程有正数解，且使关于y的不等式组有解，则所有符合条件的整数a的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则常数a的值为（　　）
A．a＝﹣1
B．a＝1
C．a＝2
D．a＝5
二．填空题
11．使代数式有意义的x的取值范围是　
　．
12．记a※b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，设A为代数式，若A※＝，则A＝　
　（用含x，y的代数式表示）．
13．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程　
　．
14．化简：＝　
　．
15．若x，a都是整数，且x+3＝，则负整数x值的个数是　
　．
三．解答题
16．解下列方程：
（1）
（2）
17．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
18．先化简：（+）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．
19．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中a2+3a﹣1＝0．
（2）若关于x的分式方程＝+1的解是正数，求m的取值范围．
20．（1）解方程
（2）解不等式组：．
参考答案
一．选择题
1．解：A、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意．
B、该式子的分母中含有字母，属于分式，故本选项符合题意．
C、该式子是多项式，故本选项不符合题意．
D、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：∵把分式的x和y都扩大5倍，xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，
∴若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．
故选：A．
3．解：（﹣2）÷
＝?（x﹣1）
＝?（x﹣1）
＝x2﹣2x﹣1，
∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣2x＝2，
∴原式＝2﹣1＝1．
故选：A．
4．解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，
解得，x≠1且x≠﹣2，
故选：D．
5．解：A、＝，故本选项错误；
B、＝＝b+a，故本选项错误；
C、＝，故本选项错误；
D，分子和分母不能约分，故本选项正确；
故选：D．
6．解：由题意得：3﹣x≠0，
解得：x≠3，
故选：D．
7．解：A、＝x4，故原题计算错误；
B、＝1，故原题计算错误；
C、＝，故原题计算错误；
D、＝，故原题计算正确；
故选：D．
8．解：由题意可知：a＞0且2a﹣1＞0，或a＜0且2a﹣1＜0，
∴a＞或a＜0，
故选：D．
9．解：，
解①得y＞a﹣1，
解②得y≤8﹣2a，
∴不等式组的解集是a﹣1＜y≤8﹣2a．
∵不等式组有解，
∴a﹣1＜8﹣2a，
∴a＜3．
解分式方程﹣＝3，得x＝，
∵关于x的分式方程﹣＝3有正数解，
∴是正数，
∴x＞0，
∵x≠1，
∴a＞﹣1且a≠1，
综上：﹣1＜a＜3且a≠1．
∵a为整数，
∴a＝0或2．
所有符合条件的整数a的个数为2．
故选：B．
10．解：方程两边都乘以x（x﹣a），得：3x﹣2（x﹣a）＝0，
将x＝2代入，得：6﹣2（2﹣a）＝0，
解得a＝﹣1，
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意，得．
解得x≠±3且x≠﹣4．
故答案是：x≠±3且x≠﹣4．
12．解：a※b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab，
由题意得，4A?＝，
则A＝?＝（x﹣2y）2，
故答案为：（x﹣2y）2．
13．解：设，则，，
代入原方程得，
整理得，5y2+y﹣1＝0．
故答案为：5y2+y﹣1＝0．
14．解：原式＝?
＝，
故答案为：．
15．解：∵x+3＝＝＝1﹣，
∴x＝﹣2﹣，
∵x、a为整数，
∴a﹣1＝±1、±2、±4，
当a﹣1＝﹣1时，x＝﹣2+4＝2；
当a﹣1＝﹣2时，x＝﹣2+2＝0；
当a﹣1＝﹣4时，x＝﹣2+1＝﹣1；
当a﹣1＝1时，x＝﹣2﹣4＝﹣6；
当a﹣1＝2时，x＝﹣2﹣2＝﹣4；
当a﹣1＝4时，x＝﹣2﹣1＝﹣3，
∴负整数x值的个数是4．
故答案为4．
三．解答题
16．解：（1）去分母得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）≠0，
∴原方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x＝1不是原方程的解，
∴原方程无解．
17．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠0．
18．解：原式＝[+]×
＝×
＝×
＝，
∵a+2≠0，a（a﹣2）≠0，
∴a≠﹣2，0，2，
当a＝1时，原式＝﹣1；
当a＝﹣1时，原式＝．
19．解：（1）原式＝÷
＝?
＝
＝，
当a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1时，
原式＝＝．
（2）解方程＝+1，得：x＝m﹣1，
根据题意知m﹣1＞0且m﹣1≠2，
解得：m＞1且m≠3．
20．解：（1）方程两边都乘以x（x﹣1），去分母得：
x＝2（x﹣1），
去括号得：x＝2x﹣2，
移项得：x﹣2x＝﹣2，
∴x＝2，
经检验：x＝2是原方程的根．
∴原方程的根是x＝2．
（2），
由①得：x≤1，
由②得：，
∴原不等式组的解集为．