北师大版数学七年级上册第5章【一元一次方程】专项突破训练（一）（word版含解析）

【一元一次方程】专项突破训练（一）
一．选择题
1．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．下列x的值是方程2x﹣3＝7的解的是（　　）
A．x＝﹣2
B．x＝2
C．x＝﹣5
D．x＝5
3．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（　　）
A．亏损10元
B．不赢不亏
C．亏损16元
D．盈利10元
4．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（　　）
A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）
B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）
C．π×82x＝π×62×（x+5）
D．π×82x＝π×62×5
5．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　）
A．﹣＝12
B．＝140×12
C．220x＝140x+140×12
D．140+12x＝220
6．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（　　）
A．﹣
B．0
C．
D．2
7．下列解方程中变形步骤正确的是（　　）
A．由3x+4＝4x﹣5，得3x+4x＝﹣4﹣5
B．由，得2x﹣3x+3＝6
C．由3x+4＝5，得3x＝4+5
D．由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8
8．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≥1
D．a≤1
9．关于x的一元一次方程x3﹣3n﹣1＝0，那么n的值为（　　）
A．0
B．1
C．
D．
10．小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为36，那么这四个数在日历上位置的形式是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．一个数的是，那么这个数是　
　．
12．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝　
　．
13．如果x＝3是关于x的方程2x+m＝7的解，那么m的值为　
　．
14．有9个机器零件，其中8个质量合格，另有一个稍重，不合格．如果用天平称，至少称　
　次能保证找出这个不合格的零件来．
15．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝　
　；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝　
　．
三．解答题
16．解下列方程：
（1）8x﹣3＝5x+3；
（2）5（y+8）＝5﹣6（7﹣2y）；
（3）；
（4）﹣＝x+1．
17．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
18．我们称使方程+＝成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y）．
（1）若（4，y）是“相伴数对”，求y的值；
（2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
19．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，
（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？
（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．
20．数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24、﹣10、10，两条动线段PQ和MN，PQ＝2，MN＝4，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边）
（1）当t为何值时，点Q和点N重合？
（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：一元一次方程有m﹣5＝m，＝1，6x＝0，共3个，
故选：B．
2．解：2x﹣3＝7，
移项得：2x＝10，
方程的两边都除以2得：x＝5，
故选：D．
3．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝150，
∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．
故选：A．
4．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．
故选：B．
5．解：由题意可得，
220x＝140x+140×12，
故选：C．
6．解：把x＝2代入方程＝得＝，
∴3a﹣6＝4b﹣6，
∴3a﹣4b＝0，
∴﹣＝＝＝＝0．
故选：B．
7．解：A、由3x+4＝4x﹣5，得3x﹣4x＝﹣4﹣5，故此选项错误；
B、由，得2x﹣3x﹣3＝6，故此选项错误；
C、由3x+4＝5，得3x＝﹣4+5，故此选项错误；
D、由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8，正确．
故选：D．
8．解：方程3（x+4）＝2a+5，
去括号得：3x+12＝2a+5，
解得：x＝，
方程x﹣3a＝4x+2，
移项合并得：﹣3x＝3a+2，
解得：x＝﹣，
根据题意得：≥﹣，
去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，
移项合并得：5a≥5，
解得：a≥1．
故选：C．
9．解：由题意得：3﹣3n＝1，
3n＝2，
n＝，
故选：C．
10．解：设第一个数为x，根据已知：
A、由题意得x+x+7+x+6+x+8＝36，则x＝3.75不是整数，故本选项不合题意．
B、由题意得x+x+1+x+2+x+8＝36，则x＝6.25不是整数，故本选项不合题意．
C、由题意得x+x+1+x+7+x+8＝36，则x＝5是整数，故本选项符合题意．
D、由题意得x+x+1+x+6+x+6＝36，则x＝5.75，不是正整数，不合题意．
故选：C．
二．填空题
11．解：设这个数是x，
依题意得：x＝，
将未知数系数化为1得：x＝．
故答案为：．
12．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，
解得a＝3．
故答案为：3．
13．解：把x＝3代入方程2x+m＝7得：
6+m＝7，
解得：m＝1，
故答案是：1．
14．解：9个机器零件分成三堆，每堆三个，取其中两堆称，若平衡，则稍重的在另一堆，
此时在另一堆中取两个称，即可得出哪个稍重；
若不平衡，则可判断稍重的在哪一堆，进而得出哪个稍重．
所以至少称2次能保证找出这个不合格的零件来．
故答案为：2．
15．解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，
将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，
得a＝7，
所以．
故答案为：7；2．
三．解答题
16．解：（1）8x﹣3＝5x+3，
移项，得8x﹣5x＝3+3，
合并同类项，得3x＝6，
系数化为1，得x＝2；
（2）5（y+8）＝5﹣6（7﹣2y），
去括号，得5y+40＝5﹣42+12y，
移项，得5y﹣12y＝5﹣42﹣40，
合并同类项，得﹣7x＝﹣77，
系数化为1，得x＝11；
（3），
去分母，得3（y+2）﹣12＝2（2y﹣1），
去括号，得3y+6﹣12＝4y﹣2，
移项，得3y﹣4y＝12﹣6﹣2，
合并同类项，得﹣y＝4，
系数化为1，得y＝﹣4；
（4）﹣＝x+1，
去分母，得3（x+7）﹣4（x﹣1）＝12（x+1），
去括号，得3x+21﹣4x+4＝12x+12，
移项，得3x﹣4x﹣12x＝12﹣4﹣21，
合并同类项，得﹣13x＝﹣13，
系数化为1，得x＝1．
17．解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，
∴最多优惠50元．
（2）设小明一家应付总金额为x元，
当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝150（舍去）．
当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝212.5（舍去）．
当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝275，
275﹣75﹣15＝185（元）．
答：小明一家实际付了185元．
18．解：（1）∵（4，y）是“相伴数对”，
∴+＝
解得y＝﹣9；
（2）∵（a，b）是“相伴数对”，
∴+＝
解得a＝﹣b；
（3）∵（m，n）是“相伴数对”，
∴由（2）得，m＝﹣n，
∴原式＝﹣3m﹣n﹣2
＝﹣3×（﹣n）﹣n﹣2
＝﹣2．
19．解：（1）设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，
由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000
解得x＝1000
所以2500﹣1000＝1500（千克）
答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；
（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1﹣a%）×24×（1﹣）＝94040﹣52000
解得a＝30．
答：a的值是30．
20．解：（1）当Q、N第一次重合时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24），
解得，t＝7，
当Q、N第二次重合时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）]+[10﹣（﹣10）]，
解得，t＝13.5，
综上，当t＝7s或13.5s时，点Q和点N重合；
（2）①在PQ与MN两线段第一次重合中，
当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t﹣t＝[﹣10﹣（﹣24）]﹣（4﹣1），
解得，t＝5.5，
此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×5.5＝﹣9.5；
当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24）+（4﹣1），
解得，t＝7.5，
此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×7.5＝﹣3.5；
②在PQ与MN两线段第二次重合中，
当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]﹣（2﹣1），
解得，t＝13.25，
此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[13.25﹣]＝2.25；
当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]+（4﹣1），
解得，t＝14.25，
此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[14.25﹣]＝﹣0.75；
综上，在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，此时P点表示的数是﹣9.5或﹣3.5或﹣0.75或2.25．