沪教版数学七年级上册第10章【分式】单元基础专练（word版含解析）

【分式】单元基础专练
一．选择题
1．下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（　　）
A．1
B．
C．
D．2
3．如果把分式中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（　　）
A．不变
B．扩大5倍
C．缩小5倍
D．以上都不正确
4．下列结论正确的是（　　）
A．＝是分式方程
B．方程﹣＝1无解
C．方程＝的根为x＝0
D．解分式方程时，一定会出现增根
5．下列各数中，负数是（　　）
A．﹣|﹣3|
B．﹣（﹣3）
C．（﹣3）2
D．（﹣3）0
6．若a＝+1，则＝（　　）
A．3
B．4
C．
D．
7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＝0
B．x＝2
C．x≠0
D．x≠2
8．若关于x的分式方程﹣＝3的解为正整数，且关于y的不等式组至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（　　）
A．1
B．0
C．5
D．6
9．如果x+y＝5，那么代数式（1+）÷的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
10．若分式的值为正数，则x需满足的条件是（　　）
A．x为任意实数
B．x
C．x
D．x
二．填空题
11．分式的值比分式的值大3，则x的值为　
　．
12．要使分式有意义，x需满足的条件是　
　．
13．若不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m﹣1）x＜m+5成立，且使关于x的分式方程＝3+有整数解，那么符合条件的所有整数m的值之和是　
　．
14．计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0的结果为　
　．
15．若代数式的值为整数，则满足条件的整数x为　
　．
三．解答题
16．解下列方程或不等式（组）：
（1）
（2）2（5x+2）≤x﹣3（1﹣2x）
（3），并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；
（2）解方程：＝3+．
18．计算：
（1）16﹣（﹣17）+（﹣9）﹣14；
（2）．
19．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．
（1）当m＝3时，求x的值；
（2）若不存在满足条件的x，求m的值．
20．阅读理解：
【例】已知x+＝3，求分式的值．
解：因为﹣4＝3﹣4＝﹣1，所以＝﹣1．
【活学活用】
（1）已知a+＝﹣5，求分式的值．
（2）已知b+＝﹣3，求分式的值．
（3）已知x+＝﹣5，求分式的值．
参考答案
一．选择题
1．解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．
故选：B．
2．解：因为a＝2b≠0，
所以
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：B．
3．解：分式中的x、y都扩大5倍，得
＝＝，
故选：A．
4．解：A．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，
所以A选项不符合题意；
B．解方程，得x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是原方程的增根，
所以原方程无解，
所以B选项符合题意；
C．解方程，得x＝0，
经检验x＝0是原方程的增根，
所以原方程无解，
所以C选项不符合题意；
D．解分式方程时，不一定会出现增根，
只有使分式方程分母的值为0的根是增根，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
5．解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，是负数，符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3是正数，不符合题意；
C、（﹣3）2＝9是正数，不符合题意；
D、（﹣3）0＝1是正数，不符合题意．
故选：A．
6．解：原式＝
＝
∵a＝+1，
∴原式＝＝．
故选：A．
7．解：由题意的，2﹣x≠0，
解得，x≠2，
故选：D．
8．解：化简不等式组为，
解得：﹣2＜y≤，
∵不等式组至多有六个整数解，
∴＜5，
∴m＜5，
将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得
x+m﹣1＝3（x﹣2），
解得：x＝，
∵分式方程的解为正整数，
∴m+5是2的倍数，
∵m＜5，
∴m＝﹣3或m＝﹣1或m＝1或m＝3，
∵x≠2，
∴≠2，
∴m≠﹣1，
∴m＝﹣3或m＝1或m＝3，
∴符合条件的所有整数m的取值之和为1，
故选：A．
9．解：原式＝（+）?，
＝?，
＝x+y，
∵x+y＝5，
∴原式＝5，
故选：C．
10．解：∵分式的值为正数，
x2+3恒为正数，
∴2x﹣1＞0，
∴x＞．
故选：C．
二．填空题
11．解：根据题意得：﹣＝3，
去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
12．解：当x﹣1≠0时，分式有意义，
∴x≠1，
故答案为x≠1．
13．解：∵3x＜6
∴x＜2
∵不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m﹣1）x＜m+5成立
∴关于x的一次不等式（m﹣1）x＜m+5的解集是x＜
∴≥2
∵m是整数
∴m＝2，3，4，5，6，7
∵＝3+
∴mx＝3x﹣18+4x
∴x＝
∵＝3+有整数解
∴m＝2，x＝，舍去；
m＝3，x＝，舍去；
m＝4，x＝6，是增根，舍去；
m＝5，x＝9；
m＝6，x＝18；
m＝7，x无解，舍去；
∴5+6＝11
故答案为：11．
14．解：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
15．解：原式＝＝2﹣
当x＝0时，原式＝1
当x＝﹣2时，原式＝3
则满足条件的整数x有0和﹣2．
故答案为：0，﹣2．
三．解答题
16．解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解；
（2）去括号得：10x+4≤x﹣3+6x，
解得：x≤﹣；
（3），
此方程组无解．
17．解：（1）原式＝，
＝，
＝．
当m＝1时，原式＝＝﹣；
（2）去分母得：1＝3x﹣9﹣x，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
18．解：（1）16﹣（﹣17）+（﹣9）﹣14＝16+17﹣9﹣14＝10；
（2）原式＝﹣1+4+1＝4．
19．解：根据题意得：+＝0，
（1）把m＝3代入得：+＝0，
去分母得：3+2x﹣7＝0，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：m+2x﹣7＝0，
由不存在满足条件x的值，得到x＝3，
把x＝3代入得：m+6﹣7＝0，
解得：m＝1．
20．解：（1）∵a+＝﹣5，
∴
＝2a+5+
＝2（a+）+5
＝2×（﹣5）+5
＝﹣5；
（2）∵b+＝﹣3，
∴
＝3b﹣4+
＝3（b+）﹣4
＝3×（﹣3）﹣4
＝﹣13，
∴＝﹣；
（3）∵x+＝﹣5，
∴
＝
＝x+1﹣3+
＝x+﹣2
＝﹣5﹣2
＝﹣7，
∴．