(共7张PPT)
1．有理数的除法法则(一)
(1)两数相除，同号得
，异号得
，并把
相除．
(2)0除以一个不为0的数仍得
.
不能做除数．
2．有理数的除法法则(二)
除以一个不为
的数，等于乘以这个数的
，
即a÷b＝
(b≠0)．
正
负
绝对值
0
0
0
倒数
基础复习
3．解题策略
(1)对于只有两个数相除的情况，一般在能整除的情况下，选择法则一比较简单；在不能整除的情况下，选择法则二比较简单；如果是乘除混合运算，一般运用法则二，先把除法统一成乘法，然后再计算(下一课时将学到)．
(2)两个数相除时，如果有带分数，先把带分数化为假分数再计算；如果同时有小数和分数，先把小数化为分数再计算(如T4)．
巩固练习
2
36
0
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2.有理数的除法(共7张PPT)
1．科学记数法
一般地，每一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中
≤a<
，n等于原数的整数位数减
，这种记数方法叫做科学记数法．
1
10
1
基础复习
2．解题策略
(1)确定n一般有两种方法：
方法一：利用整数的位数来求n，n等于原数的整数位数减1；
方法二：看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几．
(2)把一个用科学记数法±a×10n表示的数还原成通常表示的数就是把a的小数点向右移动n位所得到的数(如例题)．
典例分析
巩固练习
2.8×104
3.21×105
-1.02×106
4.07×102
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第2课时科学记数法(共13张PPT)
1.数轴的概念
规定了
、
和
.的直线叫做数轴.
2.数轴常见错误案例
原点
正方向
单位长度
基础复习
3.用数轴上的点表示有理数
(1)一般地，任意一个
，都可以用数轴上的一个点来表示.
(2)一般地，设a
是一个正数，则数轴上表示数a
的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度；表示数－a
的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度.
有理数
右
a
a
左
4.解题策略
(1)数轴上点的移动：若没有明确移动方向，要分向左和向右两种情况解答(如T5).
(2)已知两点间的距离求数轴上的点：若没有明确两点的位置关系，需分另一点在已知点的左侧和右侧两种情况解答(如例题).
典例分析
巩固练习
B
1或-5
-4
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数轴、相反数和绝对值
第1课时数轴
2
无原点
2
没有正方向
0
12
单位长度不统
0
没有单位长度
不确定所求点分类讨论(所求点在点A的左侧
在点A的哪一侧
所求点在点A的右侧
根据所求点与点A
之间的距离求解
3-3
1.5
2.5
2-1
0+0
1234(共11张PPT)
1.有理数乘、除混合运算
有理数乘、除的混合运算，可统一化为
运算．计算时带分数一般化为假分数，小数一般化为分数.
2.有理数加、减、乘、除混合运算
含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做
运算，后做
运算；如有括号，应先做
运算.
乘法
乘除
加减
括号里的
基础复习
3.有理数乘法的运算律
乘法交换律：ab＝
；乘法结合律：(ab)c＝
；分配律：a(b＋c)＝
.
4.易错提醒
(1)在交换因数的位置时，要连同因数的符号一起交换；(2)在运用分配律时，不要漏乘不含分母的项且要注意符号.
5.分配律的逆用
对于某些乘法算式，逆用分配律能使其计算简便，即ab＋ac＝a(b＋c)[如T5(3)].
ba
a(bc)
ab+ac
巩固练习
乘法交换律
乘法结合律
分配律
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3.乘除混合运算(共7张PPT)
1．有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取与加数
的符号，并把绝对值
．
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为
；绝对值不相等时，取绝对值较
的加数的符号，并用
．
(3)一个数与0相加，仍得
．
相同
相加
0
大
较大的绝对值减去较小的绝对值
这个数
基础复习
2．有理数加法运算的步骤
一判：辨别两个加数是同号还是异号；
二定：根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号；
三加减：对绝对值进行加减运算确定和的绝对值．
巩固练习
-2
5
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1.4有理数的加减
1.有理数的加法(共13张PPT)
1.有理数的相关概念
(1)整数包括
、
和
，分数包括
和
．
(2)
和
统称有理数.
正整数
0
负整数
负分数
正分数
整数
分数
基础复习
2.有理数的分类
2.有理数的分类
3.易错提醒
(1)整数包括三类，不要忽略“0”．
(2)因为有限小数、无限循环小数都可以转化为
，所以我们把有限小数、无限循环小数都看成
．如0.25＝
，
＝
等，都属于分数．π是无限不循环小数，不属于有理数．
(3)习惯上常把正数和0统称为非负数，把正整数和0统称为非负整数(或自然数).
分数
分数
典例分析
巩固练习
①⑥
②③⑧
④⑤⑦
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第2课时有理数的分类(共12张PPT)
1.相反数的概念及几何意义
(1)只有符号不同的两个数互为
，即数a的相反数是
(a表示任意一个数).0的相反数是
.
(2)两个互为相反数的数在数轴上所对应的点在原点的
，与原点的距离
.
2.相反数的表示方法
在任意一个数的前面添上“
”号，所得的数就是原数的相反数.
相反数
-a
0
两旁
相等
-
基础复习
3.易错提醒
(1)－a
不一定是负数，当
a
为负数时，－a表示一个
．如：当
a
为－2时，－a＝2，其不为负数.
(2)“－”的三种意义：一是表示减法，二是表示负数，三是表示一个数的相反数，不要弄混．如：
正数
4.多重符号化简的方法
方法一：采用同号得正，异号得负逐步由内向外化简；
方法二：把所有“＋”去掉，由“－”的个数决定．若“－”的个数是奇数，则结果为“－”；若“－”的个数是偶数，则结果为“＋”．简单地说成：奇负偶正．例如－(－3)＝3，－(＋3)＝－3.
典例分析
方法点拨：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
巩固练习
-3
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第2课时相反数
①2-i1②-(+2)③(2)
减仁一相反数一负(共8张PPT)
1．借助数轴比较大小
数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数
．
2．根据正、负数的性质及法则比较大小
(1)正数
0，0
负数，正数
负数．
(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而
．
大
大于
小
大于
大于
基础复习
3．解题策略
适合利用数轴比较大小的题型：一连串多个数的大小比较；字母及其相反数之间的大小比较．
巩固练习
>
>
>
<
-π
-3.3
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1.3有理数的大小
20
2
0
2
3+3(共7张PPT)
1．近似数与误差
与实际数值很接近的数，叫做
．近似值与它的准确值的差叫做
．
误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越
．
2．近似数与精确度
近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数
．
近似数
误差
高
精确到那一位
基础复习
3．解题策略
(1)确定一个近似数精确度的方法：求一个近似数的精确度，只需分析这个数的最后一位数字在什么数位上．它在什么数位上，就说明近似数精确到什么数位(如T2)．
(2)根据精确度用四舍五入求一个近似数的方法：先分析题目，根据题目要求的精确度应该近似到哪一位，然后对这个数位的下一数位上的数字进行四舍五入(如T4)．
巩固练习
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1.7近似数(共12张PPT)
1.乘方和幂的定义
求n个相同因数的
的运算叫做乘方，乘方的结果叫做
．即
＝
.
积
幂
an
基础复习
2.乘方运算的法则
非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取
号；负数的奇次乘方取
号，负数的偶次乘方取
号.
3.运算顺序
有理数的加减乘除以及乘方混合运算时，先
，再
，后
；如果有括号，先进行
的运算.
正
负
正
乘方
乘除
加减
括号里
4.解题策略
互为相反数的两数的幂的情况：
(1)互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数，即若a＋b＝0，则a2n＋1＋b2n＋1＝0(n为自然数，a≠0，b≠0)；
(2)互为相反数的两个非零数的偶次幂相等，即若a＋b＝0，则a2n＝b2n(n为正整数，a≠0，b≠0).
巩固练习
4
-4
0.0001
-0.0001
100
-1000
0
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1.6有理数的乘方
第1课时有理数的乘方
幂
n++指数
底数
输入x→匝五次方:(-4)→2]→输出数(共9张PPT)
1.绝对值的概念
在数轴上，表示数a的点到
的距离，叫做数a的绝对值，记作
.
2.绝对值的性质和表示方法
一个正数的绝对值是
；
一个负数的绝对值是
；
0的绝对值是
.
原点
|a|
它本身
它的相反数
0
a
-a
0
基础复习
3.解题策略
(1)已知绝对值求数：绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数．即：若|x|＝a(a＞0)，则x＝
.
(2)绝对值的非负性：①由于绝对值表示距离，距离不可能为负，所以任何一个数的绝对值都是
.②若几个非负数的和为
，则这几个数均为0(如例题).
(3)绝对值的实际应用：根据绝对值的定义，一个数的绝对值越小，表示这个点到原点的距离越小，结合实际问题知绝对值越
，其与标准的接近程度越高.
±a
非负数
0
小
典例分析
巩固练习
±4
±5
3
2
0.3
-6
-3
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第3课时绝对值
a-3|≥0
绝对值的非负性吟
b-20181≥0}今
a-3|+|b-2018|=0
a-3=b-2018=0今求出a,b的值(共9张PPT)
1．有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得
，异号得
，并把
．
(2)任何数与0相乘仍得
.
正
负
绝对值相乘
0
基础复习
2．倒数的概念及性质
(1)如果两个有理数的乘积为
，我们称这两个有理数互为倒数．
(2)0没有倒数．
(3)若a，b互为倒数，则ab＝
.
1
1
3．多个有理数相乘的运算
(1)几个数相乘，有一个因数为0，积为
.
(2)几个不为0的数相乘，积的符号由
的个数决定．当负因数有奇数个时，积为
；当负因数有偶数个时，积为
．
0
负因数
负
正
巩固练习
-2
2
0
-63
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1.5有理数的乘除
1.有理数的乘法(共14张PPT)
1.正数和负数的定义
正数：像3，1.8%，＋3.5这样大于
的数叫做正数．正数前面的
正号可省略不写．负数：像－3，
－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前面添上号“
”的数叫做负数.
－
0
基础复习
2.0的性质及意义
性质：0既不是
，也不是
．
意义：(1)计数时表示没有．
(2)0比任何正数都小，比任何负数都大，它是正数与负数的分界．
(3)表示某种量的基准，如0
℃实际是冰点时的计量结果，作为零上和零下的分界点.
正数
负数
3.表示具有相反意义的量
(1)如果同一个问题中出现具有相反意义的量，我们可以用正数和
分别表示．
(2)若没有明确的临界点，也可把某一个量规定为“0”，即基准，超过“基准”的部分用正数表示，低于“基准”的部分用
.表示．
(3)具有相反意义的量应满足条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
负数
负数
家庭
小刚家
小青家
小英家
小明家
小红家
小春家
支出变化
减少2%
增加1.5%
减少3.1%
增加3.8%
增加2%
与上月相同
典例分析
巩固练习
－7
＋6
0米
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watching!(共8张PPT)
1．有理数加法的运算律
加法交换律：a＋b＝
；加法结合律：(a＋b)＋c＝
．
这里的a，b，c可以表示任何有理数．
b+a
a+(b+c)
基础复习
2．有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算可以统一为
运算，即a＋b－c＝a＋b＋
，并且式子可以写成省略加号和括号的形式．如：－8－(－9)＋(－10)－(＋6)＝－8＋9＋(－10)＋(－6)＝－8＋9－10－6，读作“负8、正9、负10、负6的和”或“负8加9减10减6”．
加法
（-c）
3．有理数加减混合运算的步骤
(1)运用减法法则，将加减混合运算统一成加法运算；
(2)根据需要将算式写成省略加号及括号的和的形式；
(3)运用有理数的加法法则及运算律进行计算．
巩固练习
加法交换律
加法结合律
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3.加、减混合运算(共8张PPT)
1．有理数的减法法则
减去一个数，等于
这个数的相反数．
加上
基础复习
2．有理数减法计算的步骤
一找：找出算式中的被减数和减数，并找出减数的性质符号；
二变：有两个符号要同时改变，第一是将运算符号“－”变成“＋”，第二是将减数变为它的
数；
三计算：按照加法法则计算．
相反
3．解题策略
(1)0减去一个数等于这个数的相反数，如0－(－2)＝2.
(2)差的符号讨论：对于任意有理数a，b，若a＞b，则a－b＞0；若a＝b，则a－b＝0；若a＜b，则a－b＜0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小．
2
（-2）
2.4
2018
巩固练习
-8
-11
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2.有理数的减法
变
abb=a+(-b
相反数
