8.1二元一次方程组 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
温故知新
(2)未知数的次数都是1
(3)整式方程(即分母中不能含未知数)
课前小热身
√
√
x
2
—=x+3
下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5
x+y=23
2x=2x+3
xy+6=34
x
2
—=1
一元一次方程：
(1)只含有一个未知数
８.１
二元一次方程组
８.１
二元一次方程组
学习目标
1.能叙述二元一次方程、二元一次方程组以及其解的定义.
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.能够根据实际问题列出简单的二元一次方程组.
　　
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。火箭队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
你会用已经学过的知识解决这个问题吗？
解:设这个队胜了x场,则负了(22-x)场,根据题意得：
2x+(22-x)×1=40
解得
x=18
所以
22-18=4（场）
答:这个队胜了18场,负了4场.
分析:设这个队胜了x场,负了y场,根据题意得：
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
x＋y=22
2x＋y=40
问题
思考一:
这两个方程与一元一次方程比较有什么相同点与不同点?
思考二:你能给这种方程取名吗?
思考三:你能仿照一元一次方程给它写个定义吗?
x＋y=22，
2x＋y=40
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
想一想：
1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
2.要点精析：
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：
ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
二元一次方程
1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？并说明理由.
①
3x＋4y
；
②
3x＋x=1；
③
x
-
2y2=2
④
x＋
=
y
；
⑤
y=3x;
⑥
x
＋
=3
⑦
;
⑧
火眼金睛
√
√
2.
若方程x
2
m
–1
+
5y
3n
+4
=
7是关于x,y的二元一次方程，则m=____,n=_____.
1
-1
前面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y
必须同时满足方程
和
学习新知
把这两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组.
你知道怎么写出一个
二元一次方程组吗？
x＋y=22
2x＋y=40
x＋y=22
2x＋y=40
注意:
在组成二元一次方程组的两个方程中，在某一个方程中，可以只含一个未知数。
这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
下面方程组是二元一次方程组的有
（1）
2x-3y=4
x-y=3
（2）
x+2y=5
z-y=3
x=3
4x-5y=8
（3）
（4）
y=3
x=2
（5）
x2-y=3
2x-3y=1
（1）、（3）、（4）是二元一次方程组
练一练
满足我们刚开始所列方程
x
+
y
=22
,且符合问题实际意义的
x,
y的值有哪些呢？
0
22
那么满足方程2x+y=40
，且符合问题实际意义的x,
y
的值又有哪些呢？
1
3
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
3
2
4
5
6
7
8
10
12
14
15
16
17
19
9
11
13
18
20
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
3
2
4
5
6
7
8
10
12
14
15
16
17
19
9
11
13
18
20
探究释疑
满足我们刚开始所列方程
x
+
y
=22
,且符合问题实际意义的
x,
y的值有哪些呢？
0
22
那么满足方程2x+y=40
，且符合问题实际意义的x,
y
的值又有哪些呢？
1
3
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
3
2
4
5
6
7
8
10
12
14
15
16
17
19
9
11
13
18
20
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
3
2
4
5
6
7
8
10
12
14
15
16
17
19
9
11
13
18
20
探究释疑
仔细观察表格，
你有何发现？
x=18,y=4是两个
方程的公共解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
所以,方程组
的解是
一元一次方程、
二元一次方程、
二元一次方程组
的解有何不同呢？
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
新知再探
试一试
检验下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
a=4
b=3
a=100
b=60
①
②
×
√
左边≠右边
右边=3×3+20=29
右边=3×60+20=200
左边=2×100=200
左边=右边
左边=2×4=8
考考你：
给你一对数值
x=2
y=5
⑴　你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗？
⑵　你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？
（二）数学思想
1.数学建模思想　　
2.类比思想
二元一次方程
二元一次方程的解
(无数个解)
二元一次方程组
二元一次方程组的解
(公共解)
（一）主要知识点
体会.分享
这节课你有哪些收获？
能力提升
1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二元一次方程，那么　
　(
)
A.a≠2
B.b≠1
C.a≠2
且b≠1
D.a≠2
且b≠-1
2.若
是方程ax-y=3的解，则a值为______。
3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y的二元一次方程，则
　m=_______，n=______。
4.二元一次方程2x+y=5的解有________个，正整数解有　
　_____个，分别是_________________________
。
5.
与
都是方程x+y=b(b≠0)的解，则c=___。
D
5
-1
x=1,y=3或x=2,y=1
无数
-1
2
列出二元一次方程组:
6.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有７位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使第一、第二道工序所完成的件数相等？
能力提升
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
古代名题
7.列出二元一次方程组
8
.武大郎卖饼：
武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；
甜三咸二两元一，咸四甜二两元二；
各买一只甜咸饼，武大郎饼价怎么卖？
Bye
bye！