人教版八年级数学 下册第17章《勾股定理》小结与复习课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册第17章《勾股定理》小结与复习课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 425.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-26 21:27:49 | ||
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文档简介
第17章 勾股定理
（小结与复习）
一、知识要点
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
勾股定理
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
勾 股 数
二、练习
（一）、选择题
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是
Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
D
A
二、练习
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6
C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则
Rt△的周长为（ ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的
高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12
C、12∶13 D、60∶169
C
C
D
二、练习
6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角
形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
D
A
B
二、练习
（二）、填空题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为__________。
13
20
11
24
60/13
【知识回顾】
1. 判断下列命题：
①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2；③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
2.若直角三角形三边长是整数，其中一边长为6，那么另外两边长为（ ）
A.3，5 B.5，8 C.8，10 D.9，12
3.若三角形三边为6,8,10,则这个三角形是（ ）三角形
4. 观察下列几组数据:
(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15;
(3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25.
其中能作为直角三角形的三边长的有( )组.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 在数轴上作出表示 的点．
【综合探究】
1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
解析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．
2. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
分析：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB= cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD= ．在Rt△BDE由勾股定理得 ，解得 ，故能求CD的长.
【变式练习】
1. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A.25 B.14 C.7 D.7或25
2. 如图1阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
3. 如图2，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
图1
图2
A时
B时
4. 如图3所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?
O
B′
图3
B
A
A′
【学习体会】
1.本节课你又那些收获？
2.复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些困惑？
【当堂达标】
1. 在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ．(写出一组即可)
2. 如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第2题图
第3题图
4. 如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，
求正方形DCEF的面积．
5. 如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5 km,BC=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？
第4题图
第5题图
（小结与复习）
一、知识要点
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
勾股定理
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
勾 股 数
二、练习
（一）、选择题
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是
Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
D
A
二、练习
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6
C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则
Rt△的周长为（ ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的
高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12
C、12∶13 D、60∶169
C
C
D
二、练习
6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角
形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
D
A
B
二、练习
（二）、填空题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为__________。
13
20
11
24
60/13
【知识回顾】
1. 判断下列命题：
①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2；③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
2.若直角三角形三边长是整数，其中一边长为6，那么另外两边长为（ ）
A.3，5 B.5，8 C.8，10 D.9，12
3.若三角形三边为6,8,10,则这个三角形是（ ）三角形
4. 观察下列几组数据:
(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15;
(3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25.
其中能作为直角三角形的三边长的有( )组.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 在数轴上作出表示 的点．
【综合探究】
1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
解析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．
2. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
分析：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB= cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD= ．在Rt△BDE由勾股定理得 ，解得 ，故能求CD的长.
【变式练习】
1. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A.25 B.14 C.7 D.7或25
2. 如图1阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
3. 如图2，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
图1
图2
A时
B时
4. 如图3所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?
O
B′
图3
B
A
A′
【学习体会】
1.本节课你又那些收获？
2.复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些困惑？
【当堂达标】
1. 在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ．(写出一组即可)
2. 如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第2题图
第3题图
4. 如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，
求正方形DCEF的面积．
5. 如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5 km,BC=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？
第4题图
第5题图