人教版八年级数学 下册课件：18.2.1-矩形的判定(共16张PPT)

课前预习：课本54---55
预习目标：
1、回忆矩形的定义。
2、你能通过自己动手操作归纳矩形的判定方法吗？
3、你能证明你的猜想吗？
4、牢固掌握矩形的判定方法的应用。
5、小结
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形
定义判定1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
∵
∴
（已知）
（矩形的定义）
几何语言：
A
B
C
D
情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：
你能证明上述结论吗？
有三个角是直角的四边形是矩形 。
矩形的判定方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）
几何语言：
情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明
∴ AB=CD（平行四边形对边相等）
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ 四边形ABCD是平行四边（已知）
在 △ABC和△DCB中
AB=CD （已证）
BC=CB （公共边）
AC=BD （已知）
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）
∴ ∠ABC=90°（等式的性质）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
A
B
C
D
又因为AB 平行于CD
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定方法3：
几何语言：
∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
A
B
C
D
O
活动三：你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。
（2） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？
（3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？
（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
活动四：例题讲解
活动五：学以致用
C
1、下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线互相垂直
D、对角线相等互相平分
C
3、已知：如图， ???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
4、已知平行四边形ABCD的对角线
AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，
AB=4cm．
（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：