人教版八年级数学 下册课件：18.2.1-矩形的性质(第一课时 共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册课件：18.2.1-矩形的性质(第一课时 共17张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 459.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-26 23:10:07 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时
课前预习：课本52--53
预习目标：
1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别
与联系；
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简
单的问题；
3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半”这个定理．
学习重点：
矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应
用．
边：对边平行且相等．
角：对角相等邻角互补．
对角线：对角线互相平分．
平行四边形的定义和性质
B
D
活动一、知识回顾：
A
C
O
对称性：中心对称图形．
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：
1、矩形的定义
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
活动二 :探究新知
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
猜想1：
A
B
C
D
2、矩形的性质
矩形的四个角都是直角．
１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：
∵矩形ABCD是平行四边形（已知）
∴ ∠B+∠C=180 °（平行四边形邻角互补）
又 ∵ ∠B=90° （已知）
∴ ∠C=90 °（等式的性质）
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题
性质
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
证明： ∵ABCD是矩形（已知）
∴∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD（矩形的性质）
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴AC = BD（对应边相等）
2：矩形的对角线相等．
命题
性质
在△ABC和△BAD中
AB = BA
∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD
｛
矩形的对称性：
O
中心对称图形
轴对称图形
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
矩形所特有的性质
O
D
C
B
A
┛
问题：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？
活动三：探讨直角三角形斜边上的中线的性质
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：AO= BD
试试：用文字叙述
直角三角形斜边上中线的性质
在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD
证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
求证：CD = AB
证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
A
B
C
D
∵AD = BD ，CD = ED
∴ACBE是平行四边形
E
又∵∠ACB = 90°
∴ ACBE是矩形
∴CE = AB（ ）
由于CD= CE 所以CD = AB
?
返回
活动四：学以致用
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5
4、已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm
B
D
D
8
5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长
6、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系。
O
E
D
C
A
B
1. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形
C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
2. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，
则∠BAE等于
A．30° B．45° C．60° D．120°
[ ]
[ ]
D
A
返回
活动五：课堂检测
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质
对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时
课前预习：课本52--53
预习目标：
1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别
与联系；
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简
单的问题；
3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半”这个定理．
学习重点：
矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应
用．
边：对边平行且相等．
角：对角相等邻角互补．
对角线：对角线互相平分．
平行四边形的定义和性质
B
D
活动一、知识回顾：
A
C
O
对称性：中心对称图形．
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：
1、矩形的定义
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
活动二 :探究新知
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
猜想1：
A
B
C
D
2、矩形的性质
矩形的四个角都是直角．
１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：
∵矩形ABCD是平行四边形（已知）
∴ ∠B+∠C=180 °（平行四边形邻角互补）
又 ∵ ∠B=90° （已知）
∴ ∠C=90 °（等式的性质）
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题
性质
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
证明： ∵ABCD是矩形（已知）
∴∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD（矩形的性质）
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴AC = BD（对应边相等）
2：矩形的对角线相等．
命题
性质
在△ABC和△BAD中
AB = BA
∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD
｛
矩形的对称性：
O
中心对称图形
轴对称图形
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
矩形所特有的性质
O
D
C
B
A
┛
问题：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？
活动三：探讨直角三角形斜边上的中线的性质
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：AO= BD
试试：用文字叙述
直角三角形斜边上中线的性质
在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD
证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
求证：CD = AB
证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
A
B
C
D
∵AD = BD ，CD = ED
∴ACBE是平行四边形
E
又∵∠ACB = 90°
∴ ACBE是矩形
∴CE = AB（ ）
由于CD= CE 所以CD = AB
?
返回
活动四：学以致用
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5
4、已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm
B
D
D
8
5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长
6、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系。
O
E
D
C
A
B
1. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形
C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
2. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，
则∠BAE等于
A．30° B．45° C．60° D．120°
[ ]
[ ]
D
A
返回
活动五：课堂检测
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质
对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形