18.2.2-2菱形(共17张PPT)

第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时
18.2 特殊的平行四边形
课前预习：课本57---58
预习目标：
1、回顾矩形的定义、性质及判定。菱形的定义和性质。
2、探讨菱形有哪些判定方法？并会证明。
3、会灵活运用菱形的判定方法解决问题。
4、说一说本节课的收获。
活动一：回顾反思 类比猜想
　　我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你
能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的
性质
具有平行四边形的所有性质
对角线相等
四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
C　
D　
A　
B　
O　
矩形的
判定
　　菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？
菱形的
定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　
菱形的
性质
具有平行四边形的所有性质
对角线互相垂直且平分每一组对角　
菱形的四条边都相等　
菱形的
判定
C　
D　
A　
B　
O　
？
你的想法正确吗？
如何证明你的猜想？
1.菱形的定义是什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
活动二：创设情景，引入新课
边
对角线
角
菱形的性质
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
2.你能说出菱形的性质有哪些吗？
根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形还有其他的判定方法吗？
A
B
C
D
O
活动三：合作交流，探索新知
类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判定的其他方法吗？
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：四边形ABCD 是平行四边形，且
求证：平行四边形ABCD 是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
结论：菱形判定方法2
.
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
结论：菱形判定方法3
四条边都相等的四边形是菱形.
D　
C　
A　　
B　
　
例1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： □ABCD是菱形.
证明：z````x``xk
∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴
∴△OAB是直角三角形, AC⊥ BD.
∴ □ABCD是菱形.
活动四：应用新知，解决问题
例2. 已知：如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
你有几种方法？
O
F
E
A
D
C
B
　　例3　如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，
DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
A　
B　
C　
D　
E　
F　
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，
DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.
求证：四边形OCED是菱形.
平行四边形
菱形
矩形
互相垂直
活动五：课堂练习，巩固提高
3、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
A
B
F
N
D
M
E
C
4、如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?
1.本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，你体会或者应用到了哪些思想方法？
2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？
3.本节课你还存在什么疑惑吗？
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.
活动六：本课小结