19.2.1正比例函数的图像(共32张PPT)

§19.2.1 正比例函数的图像
1、正比例的解析式是什么？
2、已知y与x成正比例，且当x =-1时， y =-2，求y与x之间的函数关系式。
y=kx（k≠0）
y=2x
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
x
y
y=2x
y=-2x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。
观 察1
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
5
x
y
y=2x
４
３
２
１
比较下面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
相同点：
不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，函数y=－2x的图象经过
第 象限，从左向右 。
上升
一、三
下降
二、四
两图象都是经过____的一条_____；
原点
直线
在试卷的新知探究中，画出 和 的图象，并完成观察 1
和观察 2
探究
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
5
x
y
y=2x
４
３
２
１
观察2：
不同点
函数 y=kx
经过的象限
从左到右的变化情况
过原点的直线。
相同点
一、三
二、四
上升
下降
K>0
K<0
k=2, k=
k=-2,k=
画出正比例函数 的图象。
x
y
0
x
y
0
1
k
当k＞0时,
1
k
当k＜0时,
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
直线y=kx 经过第一、三象限；
直线y=kx 经过第二、四象限。
当k＞0时直线y=kx从左向右上升，
当k＜0时,直线y=kx从左向右下降，
x
y
0
2
4
y = 2x
1
2
2
4
即随着x的增大y也增大；
即随着x的增大y反而减小.
y = x
3
2
-3
-6
x
y
0
知识要点
　　一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0）的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
　　正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠　0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
随堂练习
1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
二、四
0
－7
减少
3、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
k＞-1
4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。
B
一、三
减小
2 函数y= x的图象在第 象限内,经过点
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
三、一
０
2
3
2
3
增大
通过以上学习，画正比例函数y=kx图象有无简便的办法？
思考
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
经过原点（0，0)与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
　　根据两点确定一条直线，我们可以经过原点与点（1，k）画直线，即两点法．
　　除了用描点法外，还有其他简单的方法画正比例函数图象吗？
想一想
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
用两点法画出下列函数的图象

（1）y= x （2）y=-3x
(1, )
-3
1
1
(1,-3)
（1）y= x （2）y=-3x
2
1
x
y
x
y
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
5
x
y
y=2x
４
３
２
１
画函数y=2x的图象，过点（0，__）与点（1，__）作一直线即可．
0
2
观 察3
直线y=-2x
画函数y=-2x的图象，过点（0，__）与点（1，__）作一直线即可．
0
-2
两点法：过点（0，0）和（1，k）画一条直线 ，即得y=kx (k≠0）的图象。
正比例函数
1、定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
2、图像
过原点（0，0)的一条直线。一般过原点（0，0)和（1，k）画正比例函数的图像
3、性质
当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，y随x增大而增大；
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，y随x增大而减小。
函数y=0.3x的图象经过点（0， ）和点（1， ）,y随x的增大而 ；
2.若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m= ，这个函数的图象一定经 过第 象限；
3.如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点
（5，－4），那么k= ；
0
0.3
增大
- 4
二，四
4.点A（1，m）在函数y=2x的图象上， 则m= ；
5.当a 时，直线y=(1－a)x从 左向右下降
6.函数y=-5x的图像在第 象限内，经过点（0, ）与点（1, ），
y随x的增大而 。
二、四
-5
0
减小
>1
2
9.正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过第一、三象限，则m的取值范围是————

10.若y=(m-2)xlml-1是正比例函数,则m=————
m>1
-2
练习
7.若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=
8.已知正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：
-1
y=-5x
11.正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是
它一定经过点 和 。
12.如果函数 y= - kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经过 。
13.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m= 。
直线
(0 , 0)
(1 , k)
二,四象限
0
x
y
2:根据下列图象,写出函数关系式:
(2)
正比例函数的图象及其性质(重点)
2
例 2：若正比例函数 y＝(2m－1) x
2? m
中，y 随 x 的增大而
减小，求这个正比例函数的解析式．
思路导引：根据正比例函数定义知 2－m2＝1 且 2m－1≠0，
根据正比例函数的性质得 2m－1<0.

将 m＝－1 代入原函数解析式得 y＝－3x.
所以所求函数的解析式为 y＝－3x.
①
②
【易错警示】确定正比例函数解析式时，只注意到自变量
的指数为 1，而忽视了比例系数不为 0 和正比例函数的性质．
　　例2　在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点．
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y = x
y = 2x
y = 3x
·
·
·
·
　　相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升；
　　不同点：倾斜度不同， y=x，y=2x，y=3x的函数图象离y轴越来越近．
　　例3　在同一直角坐标系中画出y=－x，y=－2x，y=－3x的函数图象，并比较它们的异同点．
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y =－x
y =－2x
y =－3x
·
·
·
·
　　相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降；
　　不同点：倾斜度不同， y=－x，y=－2x，y=－3x的函数图象离y轴越来越近．
在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴．
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y =－x
y =－2x
y =－3x
y = x
y = 2x
y = 3x
结论
　　练习4　 比较大小：
　 （1）k1 k2；（2）k3 k4；
　 （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
＜
k1＜k2 ＜k3 ＜k4
练习
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
y=x
当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限;
当k<0时,图象(除原点外)在二,四象限;
x增大时,y的值也增大
x增大时,y的值反而减小
1
0
x
y
1
y= -x
1
0
x
y
1
1
0
x
y
1
1
0
x
y
1
x
y
x
y
其他性质
x
y
0
1
1
当 |k| 越大时，图象越靠近y轴，与x轴的夹角越大！
当 |k| 越小时，图象越远离y轴，与x轴的夹角越小！
小结
正比例函数
解析式： y=kx（k是常数，k≠0）
图象：一条经过原点和(1,k)的直线
性质：
②当k＞0时，从左向右上升，即随x的增大y而增大；
当k＜0时，从左向右下降，即随着x的增大y而减少。
①当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，
③当 |k| 越大时，图象越靠近y轴