人教版八年级数学下册课件：19.2.3一次函数与方程、不等式(共17张PPT)

法一:当y=0时，2x+20=0
x = -10
∴ 当自变量x=-10时函数 y = 2x+20的值为0。
从函数图象上看，直线y = 2x+20与x轴的交点的坐标是（-10，0）
即当x=-10时函数y = 2x+20的值为0
方法一:是从“数”考虑;方法二是从“形”考虑.
1、当x为何值时，函数y=2x+20 的值为0?
法二:作出函数 y = 2x+20的图象
巩固练习
1、以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题，请填空
序号
一元一次方程 问题
一次函数问题
1
解方程3x-2=0
当x为何值时，y=3x-2的值为0？
2
解方程8x+3=0
3
当x为何值时，y=-7x+2的值为0？
4
当x为何值时，y=8x+3的值为0？
解方程-7x+2=0
2、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
5x=0的解
其解为X=0
X+2=0的解
其解为X=-2
3x+6=0的解
其解为X=2
X-1=0的解
其解为X=1
3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）
A
B
C
D
B
(1)解不等式5x+6>3x+10.
问题:
(2) 函数y=2x-4的图象与x轴的交
点坐标是_____;当x>2时,y的取值
有何特点?x<2呢?函数与y轴的交
点坐标是_____;当y>-4时,x的取
值有何特点?y<-4呢?
(2,0)
(0,-4)
看下面两个问题有什么关系:
(1)解不等式5x+6>3x+10.
(2)当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?
解(1) 2x-4>0
x>2
解:(2)画图象
2
-4
y=2x-4
0
y
x
你能说出小于0的图象吗?
0
2
“解方程ax+b=0(a,b为常数)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?
（同一个问题）
问：(1)解不等式2x-4>0
(2)当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0
这两个问题有什么关系呢?
因为函数值y＞０，即2x-4>0
　　　　　　　　　　　x>2
（同一个问题）
能否利用图象中观察不等式的解集呢?
从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐
标的值.
画图象
x
y
0
1
-2
2
②
观察x在什么范围时图象在x轴上方
③
(在x轴上方表明函数值y>0)
所以此不等式的解集是x>2
能否利用这个图象观察出2x-4<0的解集呢?
(在x轴下方表明函数值y<0)
所以此不等式2x-4<0的解集是x<2
能否根据这个图象观察出不等式2x-4>2的解集呢?
3
“解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?4
“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?
（同一个问题）
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数大(小)于0时,求自变量的相应的取值范围.
探究归纳:
任何不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,ba≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于０时，求自变量相应的取值范围
利用图象求不等式6x-3＜x+2的解
方法一:
将方程变形为ax+b＜0的形式
5x-5＜0
转化为函数解析式
画图象
y=5x-5
方法二:
把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2
转化为两个函数
画出两个函数图象
找出交点
（观察x在什么范围时图象y１点在y２点的下方）
0
-1
y
x
1
x
y
0
1
-2
2
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)
例２
用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10
解法１：设y=3x-6并画出图像
y
-6
x
2
0
解法１：设y1=5x+4;y2=2x+10并画出图像
x
y
2
y1
y2
x=2的左边y1练习：
1、当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=3x+8的值满足下列条件?
（1）y>0 (2)y<2
2、利用函数图象解不等式6x-4<3x+2
3、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题:
① x取什么值时,-2x-5=0?
② x取什么值时,-2x-5>0?
③ x取什么值时,-2x-5≤0?
④ x取什么值时,-2x-5<3
4.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9米,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3米,哥哥每秒跑4米,设弟弟跑的时间为x秒,列出哥哥和弟弟跑的路程与x的函数关系式,作出函数图象,观察函数图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(2)谁先跑过20米?谁先跑过100米?
5、拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是( )
A. y=4x-24（0≤x ≤ 6） B. y=24-4x
C. y=24-4x (0≤x ≤ 6 ) D. y=-24+4x ?
C
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
例3. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
l1
l2
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝　　　　元，
　　　销售成本＝　　　　元；
2000
3000
　　　　l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：