人教版八年级下册 18.2.2菱形的性质（第1课时） 课件(共21张PPT)

人教版八年级数学
第十八章 平行四边形
18.2.2菱形的性质（第一课时）
课标解读
1.理解菱形的定义，能够分辨平行四边形与菱形的区别和联系。
2.掌握菱形的性质定理，并能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明
知识梳理
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
温馨提示：菱形的定义有两个要素：
①四边形是平行四边形
②有一组邻边相等，二者缺一不可。
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，但它也有自己独特的性质。
A
B
C
D
2.菱形的性质（从边、角、对角线、对称性四个方面总结）
(1).边：①两组对边分别平行
②四条边都相等
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴AB//CD,AD//BC
AB=CD=AD=BC
A
B
C
D
命题1：菱形的四条边都相等.
A
B
D
C
已知：如图，四边形ABCD是菱形，且AB=AD
求证：AB=AD=BC=CD
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC, AB=CD
又∵AB=AD
∴AB=AD=BC=CD
(2)角：菱形的两组对角相等，邻角互补。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAD=∠BCD,∠CBA=∠ADC
∠BAD+∠ADC=180°
∠BCD+∠CBA=180°
∠BAD+∠CBA=180°
∠BCD+∠ADC=180°
A
B
C
D
(3)对角线：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD, AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
命题2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：∵四边形ABCD是菱形
求证：∴AC⊥BD, AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
已知：四边形ABCD是菱形
求证：AC⊥BD, AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
证明:∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
∴点A,点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC⊥BD
∵AB=BC=CD=AD
∴AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
归纳总结：
菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.
(4)对称性：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其对角线的交点。
3.菱形的面积：（1）面积=底×高
（2）面积=两条对角线的长的乘积的一半
S菱形ABCD= AC · BD
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边平行且相等
对角相等，
邻角互补
对角线互相平分
4.平行四边形，矩形，菱形的区别和联系
对边平行且相等
四个角都是直角
四条边都相等
对角相等，
邻角互补
对角线互相平分
相等
对角线互相垂直
平分
例1：　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A　
B　
C　
D　
O　
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°= 30°.
在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10（m），
BO= = = 10 （m）
∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m），
BD=2BO= 20 ≈ 34.64（m）.
花坛的面积 S菱形ABCD =4×S△ OAB
= AC·BD=200 ≈346.4（m2）.
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴△ABO是直角三角形，
∴BO= =3
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
同步练习
2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，
求菱形的周长和面积.
解：菱形的边长= =5.
C菱形ABCD= 4×5=20（cm）
（cm）
3. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是(　　) A. 1　　　B. 　　　C. 2　　　D. 2
C
4. 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________________________________________________，使其成为菱形( 只填一个即可)．
AC⊥BD或AB＝BC(?ABCD任意一组邻边相等均可)
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OC＝3，OD＝4，则菱形ABCD的面积为________；周长为________．
24
20
1.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.
解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x，
S= ×3x·4x=24，∴x=2.
边长= =5.
∴菱形的周长=4×5=20（cm）.
拓展提升
2．如图所示，把一张矩形纸片按如图所示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为120°的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为(　 　)
A．30°或50° B．40°或50° C．30°或60° D．40°或60°
C