人教版八年级下册17.1 勾股定理 （第2课时）课件(共24张PPT)

17.1 勾股定理
（第2课时）
第十七章 勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方．
a
b
c
A
B
C
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么
1、能利用勾股定理解决实际问题；
2、理解立体图形中两点距离最短问题.
c2 = a2 + b2
a
b
c
A
B
C
（1）求出下列直角三角形中未知的边．
6
10
A
C
B
8
A
15
C
B
做一做
30°
2
2
45°
回答：
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形哪条边最长？
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1 m，长BC为2 m ，求AC长．
1 m
2 m
A
C
B
D
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
一个门框尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
A
B
C
1 m
2 m
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？
A
B
C
D
1 m
2 m
例1:有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
50dm
A
B
C
D
解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AB=BC=50dm,
∴由勾股定理可知：
【活动】
如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数）
例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
D
E
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°,
∴ AC2+ BC2＝AB2，即 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m.
由题意得：DE＝AB＝2.5m，
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2(m).
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°,
∴ DC2+ CE2＝DE2 ，即22+ CE2＝2.52,
∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.
答：梯子底端B不是外移0.4m.
练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）
例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
C
A
E
B
D
x
25-x
解：设AE= x km，
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
答：E站应建在离A站10km处.
∴ x=10
则 BE=（25-x）km
15
10
例4: 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？
D
A
B
C
解:设水池的深度AC为x尺,
则芦苇高AD为 (x+1)尺.
根据题意得:
BC2+AC2=AB2
∴52+x2 =(x+1)2
25+x2=x2+2x+1
x=12
∴x+1=12+1=13(尺)
答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺.
例5: 矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，
已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长.
A
B
C
D
F
E
解:设DE为x,
x
(8- x)
则CE为 (8－x).
由题意可知:EF=DE=x,
x
AF=AD=10.
10
10
8
∵∠B=90°，
∴ AB2+ BF2＝AF2，
即82+ BF2＝102，
∴BF＝6，
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4.
∵∠C=90°，
∴ CE2+CF2＝EF2，
16x=80
x=5
在Rt△ADE中，∠D=90°，
∴AE2=AD2+DE2，
∴AE2=102+52=125,
∴AE=
(8－ x)2+42=x2，
64 －16x+x2+16=x2，
80 －16x=0，
例6： 如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　）.
A.3 B. C.2 D.1
A
B
A
B
C
2
1
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
B
【活动】
（1）如图，分别以Rt △ABC三边为边
向外作三个正方形，其面积分别用
S1，S2，S3表示，容易得出S1，S2，S3
之间的关系为 ．
（2）变式：你还能求出S1，S2，S3之间的关系式吗？
S1
S2
S3
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°,
已知: a=5, b=12, 求c.
已知: b=6, c= 10 , 求a.
已知: a=7, c=25, 求b.
2.一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．
3.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
9
4.一架长为5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_____.
5.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺
地毯，地毯的长度至少需________m
6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来
的3倍，则其斜边（ ）
A.不变 B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3
A
B
C
1
7
B
7．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米.
15
8. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
解:设竹竿长x米,则城门高为 (x－1)米.
根据题意得:
32+ (x－1) 2 =x2
9+x2 －2x+1=x2
10 －2x=0
2x=10
x=5
答:竹竿长5米.
本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用,关键是将实际问题转化为数学问题,再用勾股定理等知识来解答.