人教版八年级下册17勾股定理（1）课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
17勾股定理(1)
B
A
C
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
8
SA+SB=SC
C
图甲
1.观察图甲，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
　面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
A
B
C
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
　面积各为多少？
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
4
4
8
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
C
A
B
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
4
4
8
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
a
b
c
a
b
c
C
A
B
C
C
图乙
SA+SB=SC
SA+SB=SC
图甲
a
b
c
a
b
c
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
3.证明a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
3.证明a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
3.证明a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4· ab+c2
=c2+2ab
∴ =
∴a2 +b2 =c2
a2+b2+2ab
c2+2ab
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
（gou－gu theorem）
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
勾 股 世 界
在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理” ．传说毕达哥拉斯证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，所以它又叫“百牛定理” ．在欧洲中世纪它又被戏称为“驴桥定理” ，因为那时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关 。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出， “勾三、股四、弦五”，所以勾股定理又叫“商高定理”
a
b
c
a
b
c
例题
求x的值
16
20
x
A
C
B
（1分）
（1分）
（2分）
（1分）
（1分）
（2分）
（1分）
（3分）
（3分）
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
解：连结AC,在Rt△ABC中,
根据勾股定理得：
AC2＝AB2+BC2=22+12=5
因此,AC=
因为AC______木板的宽,
所以木板____ 从门框内通过.
大于
能
≈2.236
A
B
C
D
1m
2m
１、本节课我们经历了怎样的学习过程？
　　经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
　２、本节课我们学到了什么？
　　通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后你有什么感想？
　　 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
如图，池塘边有两点A、B，无法直接测量AB之间的距离，请你运用所学过的知识设计一种方法，来测量AB间的距离。
比一比，哪位同学的方法既多又好？
要求：1、画出设计图
2、若涉及到角度，请直接标在设计图中
3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母
B
A
1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
8m
B
C
A
6m
解：根据勾股定理得：
AC2= 62 + 82
=36+64
=100
即：AC=10（-10不合，舍去）
答：梯子至少长10米。
解：根据勾股定理得：
AB2= 92 + 122
=81+144
=225
即：AC=15
∴AC+AB=9+15=24(米)
答：旗杆折断前有10米。
2、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高。
9米
12米
A
B
C
C
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( )
8m
6m
别踩我,我怕疼!
求下图中表示边的未知数的值.
y
144
169
求下列直角三角形中未知边的长:
12
5
x
=625
225
400
A
225
81
B
=144
求下列图中字母所表示的正方形的面积
判断题:
ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )

5 或
４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .
试一试:
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
D
A
B
C
1、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
G
F
E
提示
构造直角三角形
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°
(1) 已知:a=6,ｂ=8,求c；　
(2) 已知:c=13,b=5,求a；
(3) 已知: a:b=3:4,c=15,求a、b.
例题分析
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
由勾股定理得：　　　　　　　c2＝a2＋b2
　＝62＋82
　＝100
∴c=10
方法
小结
由勾股定理得：　　　　　　　a2＝c2－b2
　＝132－52
　＝144
∴c=12
设a=3k b=4k
由勾股定理得：　　　　　　　c2＝a2+b2
　＝9k2+16k2
　＝25k2
∴c=5k
又∵c=15 ∴k=3
∴a=9 b=12
a
b
c
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
弦图
　　现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！
　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c
b
a
公式变形
c2=a2 + b2
a2=c2－b2
b2 =c2-a2