人教版八年级下册19.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式课件（共16张）

§19.2.2.3 用待定系数法求一次函数解析式
学习目标
2.了解两个条件确定一个一次函数解析式；一个条件确定一个正比例函数解析式.
1. 会用待定系数法确定一次函数的解析式.
3.掌握一次函数的简单应用.
引 入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，
你能写出两个具体的一次函数解析式吗？
如何画出它们的图象？
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
y=2x
+3
反思：确定正比例函数的表达式需要 个
条件，确定一次函数的表达式需要 个条件．
y=2x
分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 ．
（2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式．
（1，2）
y=2x
k=2
y=kx
y=kx+b
(0,3)
(2,0)
正比例函数
原点
1
2
+3
1.已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），
求（1）这个一次函数的解析式；
（2）当x=5时，函数y的值.
分析：1．已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应关系？
2．在（1）的基础上知道了该函数解析式，用什么方法可求出函数y的值呢？
合作探究
活动：探究用待定系数法求一次函数解析式
解：(1)设这个一次函数的解析式为
把x=-1,y=1；x=1,y=-5分别代入上式得：
-k+b=1
k+b=--5

因为图象过（-1，1）与（1，-5）点，所以这两点的坐标必适合解析式
解方程组得 　k=-3
b=-2

(2) 当x=5时，y=-3×5-2=-17.
所以当x=5时，函数y的值是是-17.
∴函数解析式为y=-3x－2.
y=kx+b(k≠0)
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组；
3.解这个方程组,求出k, b ;
4.据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.
知识要点
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象直线L
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
例 1 已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
提示
利用待定系数法求该函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
-k+b=3
2k+b=-3

解方程组得 　k=-2
b=1

∴函数的解析式为y=-2x+1．
把x=-1,y=3；x=2,y=-3分别代入上式得：
例 1 已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
一设（函数表达式）
用待定系数法求解析式的一般步骤
二代（函数表达式）
三解（方程组）求k,b值
四写（k、b值回代，写出解析式）
　　例2　沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止.某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随着时间t(h)变化的图象（如图）.
(1)求沙尘暴的最大风速；
(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系；
提示
解题关键从图象中获到解题的信息.这是一个分段函数图象，求出函数解析式，关键是要将折点转化为求函数解析式的条件.
(1)求沙尘暴的最大风速；
答：由图象信息可知，沙尘暴的最大风速32千米/时.
(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系；
答：当0≤t ≤10时，y=3.2t;
当10＜t ＜25时，y=32;
当25 ≤t ≤57时，y=-x+57.
合起来写：
y=3.2t
y=32
y=-x+57
(0≤t ≤10)
(10＜t ＜25)
(25 ≤t ≤57)
1. 如图19－2－6,直线AB对应的函数解析式为( )
A
2. 平行于直线y=7x－1,且经过点(1,2)的直线
的函数解析式为_______________.
y=7x－5
3.已知一次函数的图象经过(1,1)和(－1,－5).
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积.
解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),把(1,1)和(－1,－5)代入,得
∴函数解析式为y=3x－2.
(2)根据一次函数的解析式y=3x－2,
当y=0时,x= ；当x=0时,y=－2.
∴此函数与x轴的交点坐标为( ,0),与y轴的交点坐标为(0,－2).
∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是: .
1.待定系数法求函数解析式的一般步骤.
2.数形结合解决问题的一般思路.
课堂小结
1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2）根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组；
3）解这个方程组,求出k, b ;
4）据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.