人教版八年级下册数学 17.2勾股定理的逆定理 课件 (共23张PPT)

17.2勾股定理的逆定理

1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角
　　边，则a、b、c的关系为___________
2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，
　　若BC=15，AC=20，则AB＝_____，
　　AD＝＿＿，BD＝＿＿，CD＝＿＿。
3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE
　 分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，
　 BC＝8，则DE＝＿＿＿。
a2＋b2＝c2
16
25
复习回顾
9
12
1.4
A
B
C
D
小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.
你能帮助小明解决这个问题吗?
想方设法
探索勾股定理
　　　　　古埃及人曾用下面的方法得到直角：
　　　　　　如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
1
4
8
(13)
这儿为什么会是直角呢？
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。
（1）这三组数都满足
吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a，b，c有关系
那么这个三角形是直角三角形.
想一想:上述哪条边所对的角是直角?
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形.
a2 + b2 = c2
互逆命题
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
试一试
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
∵ ∠ C`=900
∴ A`B`2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A`B` 2=c2
∴ A`B` =c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A`B`C`（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C`(全等三角形对应角相等）
∴ ∠C= 900
BC=a=B`C`
CA=b=C`A`
AB=c=A`B`
a
b
B'
C'
A'
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A`B`C`, 使∠ C`=900, B`C`=a, C`A`=b
在△ ABC和△ A`B`C`中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题证明
驶向胜利的彼岸
开启 智慧
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
A
B
C
D
小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.
小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？
学以致用
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
例题解析
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
B
A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
1.
练一练
2、 在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。
∴△ＡＢＣ为直角三角形,且 ∠B=90°
∴ △ABC的面积为
8
15
17
A
B
C
3 、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
解:设一条边的长度为X米, 则另两条边长为
（X-7）米,（X+1）米。
根据题意得 X + X-7 + X+1 = 30
解得 X=12
这个三角形的三边长为 5米、12米 和1 3米。
∵5? +12? =13?
∴这个三角形是直角三角形。
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿;
2.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +50 = 6a + 8b +10c,
此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
快乐提升
1
直角
课 堂 小 结
通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问?
再见！
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )
3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
B
A
练习：
三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
5. 以?ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
A
直角
直角
∠ A
6.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
A
B
C
400
1000
60°
30°
D
7
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
E
N
R
Q
S
P
R'