人教版八年级下册第十九章 一次函数全章课件（共88张ppt）

人教版八年级数学第19章
一次函数知识点总复习课件
1、变量与函数
2、函数图像
3、正比例函数
4、一次函数
5、与一次函数有关的面积问题
6、一次函数与方程、不等式
一、变量与函数
练习：
（1）汽车以60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为S 千米，行驶时间为t小时，S 的值会随着 t 的变化而变化吗？
解析式是———————，变量是——————，常量是—————
（2）用10米长的绳子围一个长方形，当长方形的长为x米，它的宽为y米，y的值会随着 x的变化而变化吗？
解析式是—————，变量
是—————，常量是—————
60
5和-1
在一个变化过程中：
1、数值发生变化的量——变量（2个）
2、数值始终不变的量——常量（数字，包括“+、-”）
注意：
等式右边的式子是：（1）单项式：变量有2个，常量有1个；（2）多项式：变量有2个，常量有2个及2个以上（数字和“+、-”符号）
3、如果有2个变量x和y（x先变化，y后变化），并且对于x的每一个确定的数值，都有唯一的一个y数值与之相对应（一个x只能有一个y值，简称“一一对应”关系）
当满足“一一对应”关系
此时：
变量分成：自变量——自己发生变化的量
因变量——因为“自变量”的变化而发生改变的量。
在一个变化过程中，有2个变量x和y（x是自变量，y是因变量），满足“一一”对应关系，我们说，y是x的函数（简称：因变量是自变量的函数）
（将文字翻译成数学语言的式子），表示函数与自变量之间的关系，这样的式子叫做函数的“解析式”
4、函数：
5、解析式：
例：下列关于变量x、y的关系：
（1） （2）
（3） （4）
其中，y是x的函数的是——————
（1）、（4）
1、有些式子要进行移项，做适当的变形，通常是“y=……”的样子，等号左边只有一个字母
2、判断方法（代特殊值）：当x=1时，y=?；当x=2时，y=?以此验证是否“一一对应”
注意：
是函数的条件：
解析式中：
（1）有2个变量；
（2）满足“一一对应”关系（一个x只能有一个y值）
例：已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为 S，则S与x的函数解析式_______________

当x=3时，y=_____,

当x= 时，y=_____
y=2x
6
7
若当x=A时，y=B,

称：“B”是函数解析式中，自变
量=“A” 时的函数值

例：解析式y=x-1，求当x= 时，y=?
解：
6、函数值：
7、自变量的取值范围： 使得式子有意义的x的取值
例：求下列函数中自变量x的取值范围：
（ 请看黑板例题）
求取值范围的方法：
（1）式子是整式，自变量的取值范围是：全体实数（正数、0、负数）
（2）式子是分式，自变量的取值范围是：分母 0
（3）式子是二次根式，自变量的取值范围是：被开方数 0
（4）式子中既有分式，也有二次根式等式子时，自变量的取值范围是：列不等式组，使得所有的式子同时有意义，（求不等式组的解集）
（5）式子是0次幂，自变量的取值范围是：底数 0
1．分别指出下列各式中的常量与变量．
（1）圆的面积公式s=πr2．
（2）正方形的周长公式l=4a．
（3）汽车的速度为50km/h，则行驶的时间t(h)与行驶路程s之间的关系是s=50t．
巩固知识
2．分别指出下列各关系式中的变量与常量：
(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是 ；
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α ；
(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是y=ax．
二、函数的图像
正方形的边长为x，面积为s。面积s是不是边长x的函数？如果是，它们的函数关系式怎样表示?
面积s与边长x的函数关系式为:
s = x2
从式子s = x2来看,边长x越大,面积s也越大。能不能用图象直观的反映出来呢？
你知道为什么“x＞0” ?
(x＞0)
探究一
画函数的图象：S = x2(x>0)
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
s
1、列表：
2、描点：
3、连线：
用平滑曲线去连接画出的点
用空心圈表示不在曲线的点
1
0.25
4
9
2.25
6.25
0
0
…
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。
函数的图象的意义：
归纳一：
S = x2(x>0)
尝试应用1
在下列式子中，对于每一个确定的值，都有唯一的对应值，即是函数.画出这些函数的图象：
（1）
（2） （ ＞0）
解：（1）从函数 y=x+0.5 可以看出，x的取值范围是 ；
第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数值，算出的对应值，填写在表格里；
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
…
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
X取全体实数
2.5
第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
?
?
?
?
?
?
y=x+0.5
第三步：用平滑曲线连接这些点.
从函数图象观察得，直线 上升，
即当 由小变大时，
函数y=x+0.5随之 。
逐渐
x
增大
（2）从函数 （x>0）可以看出，x的取值范围是： ；

X>0
第一步：
列表：
x
…
1
2
3
4
6
…
y
…
…
1.5
2
3
6
1
第二步：
描点
第三步：
连线
?
?
?
?
?
3、连线
函数图象的画法：
1、列表
2、描点
列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值（满足取值范围），并取值要适当，以便画图.
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值
对应的各点
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
归纳二：
注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
观察:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了日照市春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图中得到哪些信息？
探究二
（２）这一天什么时间气温最低？什么时间气温最高？
（３）哪个时间段气温呈下降状态，哪个时间段气温呈上升状态？
（４）你能看出任一时刻的气温大约是多少？
（５）如果长期观察这样的气温图象，我们就能掌握更多的气温变化规律。
4时气温最低-3℃
14时最高气温8℃
下降:0时至4时,14时至24时.
上升:4时至14时
（1）因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温Ｔ是时间t的函数．
归纳
y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15
25
37
55
80
例2、下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题:
1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
从纵坐标看:菜地离小明家1.1千米.
从横坐标看:小明走到菜地用了15分钟.
2、小明给菜地浇水用了多少时间？
从横坐标看:小明给菜地浇水用了10分钟(即25-15)
去菜地
浇水
去玉米地
锄草
回家
3、菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？
4、小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15
25
37
55
80
从纵坐标看:菜地离玉米地0.9千米.
从横坐标看:小明从菜地用到玉米地用了12分钟.
从横坐标看:小明给玉米地锄草用了18分钟(即55-37)
去菜地
浇水
去玉米地
锄草
回家
y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15
25
37
55
80
5、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
从纵坐标看:玉米地离小明家2千米.
从横坐标看:小明从玉米地走回家用了25分钟.
平均速度是0.08千米/分.
去菜地
浇水
去玉米地
锄草
回家
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
尝试应用2
2.下图表示的是，小明放学回家途中骑车速度与时间的关系。你能想像出他回家路上的情景吗？
速度
时间
0
（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，分几步？你能画出满足函数关系的所有的点吗？
（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？
课堂小结
三、正比例函数的图象和性质
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
三、动手探究
画出下面函数的图象——
说明：①每名同学只画对应号
②1、2号画完后迅速查看3、4号的进度
思考与交流
结合本小组的四个图像，总结正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象的特点？
细致、全面
畅所欲言
知识梳理
y=kx
图象
经过象限
增减性
k>0
经过第一、三象限的直线
随着x的增大，y逐渐增大
k<0
经过第二、四象限的直线
随着x的增大，y逐渐减小
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
1
y= x
y= x
2
1
2
1
2
1
2
1
如何画正比例函数的图像？
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线
1（1）.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限
一、三象限
一、三象限
二、四象限
1（2）.由函数解析式，请你说出下列函数图象的变化趋势
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
四、应用新知
2、填空
(1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是
，它一定经过点 和 .
一条直线
(0，0)
(1，k)
(2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的增大而 .
一、三
增大
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过一、三象限,那么y = ax 的图像经过 .
二、四象限
二、四象限
(4)已知 , 则函数 的图像经过哪些象限?
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ）

A B C D
B
4、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。
解：
∴比例系数8-2a<0
∴a>4
∵该函数图像经过二、四象限
变式： 如果正比例函数y=(8-2a)x,若y的值随x的值增大而增大，求a的取值范围？
解：∵y随x的增大而增大
∴比例系数8-2a>0
∴a<4
变式：正比例函数y= (2-k)x的图像经过第二、四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？
解：∵正比例函数y=（2-k）x的图象经过第二、四象限
∴2-k<0
∴-k<-2
∴k>2
∴函数y=-kx的图象经过第二、四象限
5、已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？
解：
比例系数k=m+1=2>0
m=±1，
∵该函数是正比例函数
m2=1
{
根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。
变式：如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值
五、课堂小结
y=kx
图象
经过象限
增减性
k>0
k<0
四、一次函数
问题引入
咸鱼刘乐上课经常迟到，他的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，（1）完成下表
x
（分钟）
0
1
2
3
4
5
已走的路程（米）
剩下的路程 y（米）
3000
2700
2400
2100
1800
1500
0
300
600
900
1200
1500
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？

y =3000-300x
问题引入
咸鱼觉得骑车太慢了，于是想存钱买一辆跑车，他已有存款50元，从现在起每个月存20元.请写出存款数y（元）与现在开始的月份数x之间的关系式
y＝50+20x
细心观察
y＝50+20x
y =3000-300x
请同学们找出这些函数的
共同点，并回答问题：
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？
3、关于x的一次式的一般形式是什么？
知识点一：一次函数的定义
定义：形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0 ）的函数叫做 y是x的一次函数。
?
理解：
1、x，y的次数均为1次
2、当b=0时，一次函数为y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数
已知函数y=（k-1）x+k?-1，当k______时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数．


例已知y=（m-1）x|m|+7是一次函数，则m的值是（　　）
知识点二：一次函数的图象
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}x
1
2
3
4
5
y=2x
y=2x+1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
发现了什么规律？
当自变量x取值相同时，函数值相差1
{E8B1032C-EA38-4F05-BA0D-38AFFFC7BED3}
y=2x
y=2x+1
y=2x+1
可以看作是y=2x向上平移1个单位得来
知识点二：一次函数的图象
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}x
1
2
3
4
5
y=2x
y=2x+1
y=2x+2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4
6
8
10
12
{E8B1032C-EA38-4F05-BA0D-38AFFFC7BED3}
y=2x
y=2x+1
y=2x+b
可以看作是y=2x向上平移b个单位得来
b>0
y=2x+2
知识点二：一次函数的图象
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}x
1
2
3
4
5
y=2x
y=2x+1
y=2x+2
y=2x-1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4
6
8
10
12
1
3
5
7
9
{E8B1032C-EA38-4F05-BA0D-38AFFFC7BED3}
y=2x
y=2x+1
结论一：平移前后，函数k值不变
y=2x+2
y=2x-1
结论二：b>0，
上移b个单位
b<0，
下移b个单位
?
结论一：平移前后，函数k值不变
结论二：b>0，
上移b个单位
b<0，
下移b个单位
?
y=kx+b的图象是一条直线
y=kx+b的图象是由y=kx平移得来（纵向平移）
上加下减b个单位
?
例1：将函数y=-3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　）
知识点三：一次函数图象性质
y=kx
y=kx
k>0
K<0
y=kx+b
y=kx+(-b)
y=kx+b
y=kx+(-b)
上下移动不改变直线过一三(二四)象限
知识点三：一次函数图象性质
y=kx
k>0
y=kx+b
y=kx+(-b)
y=kx
K<0
y=kx+b
y=kx+(-b)
K>0过一三象限
K<0过二四象限
知识点三：一次函数图象性质
y=kx
k>0
y=kx+b
上移增加第二象限
y=kx
K<0
y=kx+b
上移增加第一象限
上移过一、二象限
b>0，过一二象限
知识点三：一次函数图象性质
y=kx
k>0
y=kx+b
y=kx
K<0
y=kx+b
下移增加第四象限
下移增加第三象限
下移过三、四象限
b<0，过三四象限
知识点三：一次函数图象性质
y=kx+b
一次函数经过的象限由k、b正负共同决定
k>0过一三象限
k<0过二四象限
b>0，过一二象限
b<0，过三四象限
k>0， b>0过一二三象限
k>0， b<0过一三四象限
k<0， b>0过一二四象限
k<0， b<0过二三四象限
例1若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（　　）
kb正负
一次函数所过象限
练习若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
变式：如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m-3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）
思考题：已知直线
y=（m-3）x-3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
知识点四：一次函数图象性质二
y=kx
k>0
y=kx+b
y=kx
K<0
y=kx+b
上下移动不改变增减性
增减性由K的正负决定
性质二：
当k>0时，函数图象过一三象限
当k<0时，函数图象过二四象限
知识点四：一次函数图象性质二
xy变化相同
xy变化相反
例设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（　　）
练习函数已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＜0则在直角坐标系内大致图象是（　　）
例下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）
A．y=2x+8 B．y=3x-2
C．y=-2-4x D．y=4x
变式：在一次函数y=（m+1）x+5中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
练习已知一次函数y=（k+2）x-1，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
练习下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（　　）
练习关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过点（-2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．图象与直线y=-2x+3平行
D．y随x的增大而增大
练习关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：
①图象过点（0，-2）
②图象与x轴的交点是（-2，0）
③由图象可知y随x的增大而增大??????
④图象不经过第一象限????
⑤图象是与y=-x+2平行的直线，
其中正确说法有（　　）个
例对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
练习一次函数y=3x+7经过A、B两点，A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1 y2
练习当0≤x≤3时，一次函数y=-x+3的最大值是（　　）

练习一次函数y=-x+3中，若-3＜x＜2，则y的取值范围是

y=kx+b
图 象
直线经过的象限
增减性
k>0
b=0

y
o x
b>0

y
o x
b<0
y
o x
第一,三象限
y随x增大
而增大
第一,二,三象限
y随x增大
而增大
第一,三,四象限
y随x的增大
而增大
(0, b)
(0, b)
总结：一次函数的图象与性质
y=kx+b
图 象
直线经过的象限
增减性
k<0
b=0

y
o x
b>0

y
o x
b<0
y
o x
第二,四象限
y随x增大
而减小
第一,二,四象限
y随x增大
而减小
第二,三,四象限
y随x的增大
而减小
(0, b)
(0, b)
五、与一次函数有关的面积问题
0
x
y
A(-3,2)
3
2
M
N
P (x ,y)
知识储备
D
F
AN=3
AM=2
1.y=-x+2与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是_____
2.直线y=2x+5与y= x+5的交点坐标______.
3.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______.
课前热身
(2,0)
(0,2)
(0,5)
(3,7)
1.点A（-1，2）到x轴距离___，到y轴距离____。
任意一点P（x,y）到x轴距离___，到y轴距离____。
2.在x轴上点M(-3,0),点 N(5,0)，则MN的长度____。
在x轴上点M(a,0),点 N(b,0)，则MN的长度_____
_______。
3.在y轴上点P(0,m),点 Q(0,n)，则PQ的长度____
___________.
课前热身
2
1
|y|
|x|
|a-b|
或|b-a|
|m-n|
或|n-m|
8
例1　已知：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B，　　　　　　　　　　　直线y=-0.5 x+2交x轴、y轴于点C、D，两直线交于　　　　点P。

续下页
(1)写出各点坐标:A______、B______、C______、
D______、P______。
（1，0）
（0，-1）
（4，0）
（0，2）
（2，1）
(2)将△PAC中的线段___
作为底,它的长度为___,
△PAC的高为___,面积为____。
AC
3
1
(3)将△PBD中的线段___
作为底,它的长度为___,
△PBD的高为___,面积为____。
BD
3
2
3
返回
(4) S四边形PAOD=_____-_____

=_____
S△COD
S△PAC
(5) S△PBC=_____+_____

S△PBC=_____-_____=_____
S△PAC
S△BAC
S△PBD
S△CBD
3
例2　已知：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直线y=kx+b交x轴于点B，且S△AOB=4。求m,k,b的值。
┐
A’
y=k’x
思考 (3)：当点A(x,y)在线段 BC上
运动时，写出△AOB的面积s与
x的函数关系式，并写出自变量
的取值范围。
当点A运动到什么位置时，△AOB的
面积为3？
是否存在某一位置，使△AOB的面积为6？
思考 (4)：若点A(x,y)在直线 BC上运动呢？
例1：已知一次函数 .
（1）求图象与 轴交点A, 与 轴交点B的坐标.
（2）求图象与坐标轴所围成的三角形面积.
探究一
例2：已知直线y=2x+3、y=-2x-1
求:(1)两直线与y轴围成的三角形的面积
(2)两直线与x轴围成的三角形的面积
(3)求四边形APDO的面积
x
y
O
y=2x+3
y=-2x-1
A
B
C
D
P
探究二

x
y
O
A
B
C
D
P
动脑筋吆！

x
y
O
A
B
C
D
（a,b)
P
总结：
两直线与y轴围成的面积：AB为底,点P的横坐标的绝对值为高。
|a|
|b|
两直线与x轴围成的面积：CD为底,点P的纵坐标的绝对值为高
练习：已知直线y=x+3、y=-x+1
(1)两直线与x轴围成的三角形的面积
(2)两直线与y轴围成的三角形的面积
(3)求四边形AOCP的面积
x
y
O
y=x+3
y=-x+1
A
B
C
D
P
你学会了吗？
例2：已知直线y=ax+3分别与x轴和y轴交于
A、D两点，直线y=-x+b与x轴和y轴交于点B、C两
点，并且两直线交点P为（2，2）
（1）求两直线解析式；
（2）求四边形AOCP的面积.
x
y
O
y=ax+3
y=-x+b
A
B
D
P
变式
C
例3: 已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。
x
y
o
y=-2x+8
Q
P
探究三
P
变式、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：S△AOB=15，求直线AB的解析式。
x
y
o
A(-6，0）
（-4， ) B
y
例1：已知一次函数 .
（1）求图象与 轴交点A, 与 轴交点B的坐标.
（2）求图象与坐标轴所围成的三角形面积.
探究一
比比谁最快
牛刀小试
求：直线y=2x+4与两坐标轴所围成面积
A(-2,0)
B(0,4)
S=4
2.一次函数 y=kx+b (k,b 为常数，且k≠0）
的图像与x轴、y轴交点坐标.
与x轴交点坐标：
A:（ ，0）
与y轴交点坐标：
B:（0，b）
0
x
y
A
B
3. 已知：直线 y= 2x+1与直线 y=-x+4相交于点 A,求交点A的坐标.
2x+1=-x+4
方法1(方程组）:
方法2（方程）:
A(1，3）
变式训练1：
1.已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，0) ,函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，求直线的解析式.
0
x
4
y
C
B
A
数形结合
K＞0 或 K＜0
已知直线y=2x+4与直线y=-x+1
求两直线与x轴所围成的三角形的面积.
变式训练 2：
如图，已知: 直线y= - x+2分别交
两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x,△OMB的面积为S.
（1）写出S与x的函数关系式；
（2）若△OMB的面积为8，求点M的坐标;
l
M
y
x
O
B
A
若 M在直线AB上
能力提升：
H
转化思想
（4，0）
（0，2）
看看谁最强
如图：直线OC、BC的函数关系式分别为
y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在线段OB上移动
挑战自我
高手是你吗?
0
x
y
y=x
y=-2x+6
B
C
1）求点C的坐标；
2）若点A（0，1）
当点P运动到什么位置，AP+CP最小；
0
x
y
y=x
y=-2x+6
B
C
A（0，1）
C
D
P

如图：直线OC、BC的函数关系式分别为
y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在线段OB上移动
1）求点C的坐标；
2）若A点坐标为（0，1），当点P运动到 么位置时，AP+CP最小；
挑战自我
高手是你吗?
过点P作直线 与x轴垂直.
3）设△OBC中位于直线 左侧部分的面积
为S，求S与x之间的函数关系式
0
x
y
y=x
y=-2x+6
B
C
C
P

F
小结
1，点到两坐标轴的距离
2，求两直线的交点坐标
4，点、图形关于直线对称
转化思想、数形结合思想、分类讨论思想
3，一次函数图象性质
一次函数的图象交 轴于点A（-6，0），与 轴交于B，若△AOB的面积为12，且 随 的增大而减少，求一次函数的解析式.
自我检测
2、直线 与 轴， 轴分别交于点A和点B.另一直线 经过点C（1，0）且把△AOB分成两部分面积相等，求 、 的值.
自我检测
六、一次函数与方程、不等式
看看下面两个问题之间的关系：
（1）解方程：2x+20=0.
（2）自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
分析：
可以从下面三个方面思考：.
（1）对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？
（2）从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？
（3）若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？
问题导入
问题：（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
◆对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？
2x+20=0
y=2x+20
形式上
一元一次方程
一次函数
合作探究
活动1：探究一次函数与一元一次方程
问题：（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
◆从问题的本质上看，有什么不同？
2x+20=0
y=2x+20
本质上
（从“数”
的角度看）
解方程
2x+20=0,
得x=-10
当函数值y为0时，所对应的自变量x的值，也就是：当y=0时，即2x+20=0,解得
x=-10
从“数”上看
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1
解方程2x+20=0
当x为何值时，y=2x+20的值为0？
2
当x为何值时，
y=-2x+20的值为0？
3
解方程-2x+2=-1
4
解方程-2x+20=0
当x为何值时，
y=-2x+3的值为0
先转化为-2x+3=0
解方程ax+b=0
当x为何值时，
y=ax+b的值为0
问题：（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
◆若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？
从“形”的角度看：
直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为（ ， ），
这说明方程2x+20=0的解是x= .
y=2x+20
(-10,0)
-10
0
-10
序号
一次函数问题
图像
1
2
3
4
从“形”上看
当x为何值时，y=2x+20的值为0
当x为何值时，
y=2x-2的值为0
当x为何值时，
y= -2x+3的值为0
当x为何值时，y=ax+b的值为0
直线y=ax+b与x轴交点的横坐标（即ax+b=0)
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a,b是
常数，a≠0)的解
从“函数值”看
当x为何值时，
函数y=ax+b的
值为0
求ax+b=0(a,b是
常数，a≠0)的解
从“函数图象”看
求直线y=ax+b
与x轴交点的
横坐标
结论：前面两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）.
下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
(1)2x+1=3
(2)2x+1=0
(3)2x+1=-1
2x+1=0的解
2x+1=3的解
2x+1=0的解
用函数的观点看
解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值.
◆一元一次方程ax+b=k（a≠0)与函数y=ax+b
一次函数
与一元一
次方程的
关系
求ax+b=k(a≠0)的解
x为何值时y=ax+b的值为k
当函数y=ax+b纵坐标为k时，
所对应的横坐标x的值
（从“数”的角度）
（从“形”的角度）
知识要点
从“数”上看
（1）解不等式：2x-4>0；
（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0.
解：
（1）解得x>2；
（2）就是要使2x-4>0,解得x>2时函数y=2x-4的值大于0.
从数的角度看它们是同一个问题
议一议：
在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？
活动2：探究一次函数与一元一次不等式
(1)解不等式3x-6<0,可以看作
(2)“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作
求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自 变量的取值范围
求不等式3x+8>0的解集
从“形”上看
问题3. 如何用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0?
解：
画出直线y=2x-4
x>2
根据下列一次函数的图象，说出对应不等式的解集.
y=3x+6
(1)3x+6>0
-2
x>-2
3
(2)-x+3≥0
x≤3
y=-x+3
思考：
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2>2;
（2）3x+2<0;
（3）3x+2<-1.
y=3x+2
y=2
y=-1
(1) x>0
(3) x<-1
★不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的数值大于c的对应的自变量取值范围；
★不等式ax+by=3x+2
y=2
y=-1
知识要点
找出方程组所对应的一次函数图象的交点坐标.
1.结合前面，你能说说怎样用图象法解二元一次组吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
2.如何从图象中找出二元一次方程组的解？
活动3：探究一次函数与二元一次方程组
归纳总结:
从数的角度看：
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
例 老师为了教学，需要在家上网查资料.电信公司提供了两种上网收费方式：
方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间以每分钟 0.05 元计费.
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
o
y/元
x /分
20
400
200
y1 =0.1x
y 2=0.05x+20
40
30
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
当 x = 400 时,
y1 = y2
当 x＞400 时,
y1 ＞ y2
当 0≤x＜400 时,
y1 ＜ y2
y1=0.1x
y2=0.05x+20
解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元；
若按方式 2 则收 元.
y1=0.1x
y2=0.05x+20
由函数图像得：
当 时，y＞0，
即选方式 省钱；
当 时，y=0，
即选方式A、B ；
当 时，y＜0，
即选方式 省钱；
400
y=－0.05x+20
20
0
y
x
解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 ________ . 化简得 ____.
在直角坐标系中画出这个函数的图像。
y=(0.05x+20) －0.1x
y=－0.05x +20
0≤x＜400
x=400
x＞400
A
B
一样
课堂小结
用函数的观点看，解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值.
不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的数值大于c的对应的自变量取值范围；反之，为小于.
方程的解
直线上的点的坐标
方程组的解
直线交点的坐标