人教版初中数学八年级下册18.1.1《平行四边形的对边相等、对角相等》课件(共19张PPT)

18.1.1 平行四边形及其性质(2)


人教版八年级数学下册
学习目标
1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等。
1.对边：
2.对角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.

复习
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
两边之差< 第三边 <两边之和
相等（等底同高面积相等）
3、三角形的三边有怎样的数量关系？
4、三角形一边上的中线把三角形分成两三角形，这两个三角形面积有何关系？
复习
5、证明文字命题的步骤如何？
第一步：找出命题的题设与结论。
第二步：依题作图并写出已知和求证。
第三步：完成证明过程。
复习
A
C
D
B
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
定理2：平行四边形的对角线互相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
∵在　 ABCD中，
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .
又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。
（2）若△AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。
你学会了吗
9cm
12cm
34cm
36cm
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=10，AC⊥BC，求BC、CD、的长以及 ABCD的面积.
B
C
D
A
●
O
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm, AB=9cm
（1）△ ABO与△ BOC的周长哪个长？长多少？
（2）△ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
A
B
D
C
O
精讲点拨
如图，□ABCD为平行四边形，两条对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中正确有 .
(1) △AOD、△AOB周长之差为AD－AB
（2）△ABC、△BCD周长之差为BD－AC
(3)S△ACD≠S△ABD
（4)BD-AC<2AB(或2AD)A
B
C
D

O
若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )

Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
D
如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， 若平行四边形ABCD的周长为36cm，△COB 的周长比△AOB的周长大2cm，
试求AB，BC的长。
你能行！
A
B
D
C
O
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边：
角：
对角线：
对边平行，对边相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分