人教版初中数学八年级下册18.1.3三角形的中位线定理课件(共15张PPT)

18.1 三角形的中位线
思考：
1、如何等分一个平行四边成两个全等三角形？四等分？
2、如何将一个三角形四等分？
A
B
C
D
E
DE是△ ABC的
中位线
什么叫三角形的中位线 呢？
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
A
B
C
画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线，
并说出中位线和中线的区别.
D
E
F
端点不同！
观察猜想
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC 且 DE= BC
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC，EF=DE
∴ CF∥DA，CF=DA
∴ CF∥BD，CF=BD
∴ DF∥BC，DF=BC
又DE= DF
∴DE∥BC且DE= BC
B
C
A
D
E
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
三角形中位线定理：
A
B
C
D
E
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC且DE= BC
符号语言：
有何作用？
（ ∵AD=BD, AE=CE )
这个定理提供了证明线段平行以及
线段成2倍关系的根据.
三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
A
B
C
D
E
如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。
F
DE∥BC且DE= BC
同理:DF∥AC且DF= AC；
EF∥AB且EF= AB
由此可知：……
1、如图，△ABC中，AD是BC的中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分。.
A
B
C
D
E
F
2、已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形
ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝ AC
同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
E
F
G
H
A
B
C
D
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
课堂练习
A
B
C
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
M
N
分别找出AC和BC的中点M、N.
若MN=36 m，则AB=
2MN=72 m
如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
3.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能
在图中画出多少个平行四边形？
A
B
C
D
E
F
3：如图，△ABC中，D是AB上一点，且
AD=AC ， AE⊥CD于E，F是CB的中点。
求证：BD=2EF
A
C
B
F
E
D
证明：
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.
4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
思考
一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是多少？