人教版七年级上册 第二章 整式的加减 图形变化中规律的探究课件 (共27张PPT)

第二章 数学活动
--图形变化中规律的探究
这是一些什么东
那你对它有什么
火柴
西呢?
你小时候会用它来
样的了解?
做什么呢?
带着这些问题，我们先了解一下
火柴的故事
火柴的故事！
　世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。
　直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。
1830年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自燃。
　　1855年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴。这种火柴既无毒，又不会引起火灾。至今，这种火柴还在使用。　　
火柴除了给我们带来光亮，还
有什么另样的用途呢？带着这
个问题我们一起来看大屏幕。
火柴发展的旅途
火柴摆出的美丽图案
火柴棒的世界
今天我们的学习就从火柴棒开始！
如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含
中含有n个节，又需要多少根火柴棍？
有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形
2节
3节
4节
节数
根 数
2
3
4
…
n
6
9
12
…
7节
3n
图形规律变化探究（一）
？
？
？
？
如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形
形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？
中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图
2个
3个
4个
7个
箱数
2
3
4
…
n
根数
7
10
13
…
3n+1
为什么刚刚每次也是增加3根，
问题1
n节需要3n根，而这n个箱子
却要3n+1根呢?
在回答这个问题前，我们一起来
处理生活中的另一个小问题。
图形规律变化探究（二）
？
？
？
？
假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？
怎么计算的呢?
天数
钱数
理由
2
3
4
…
n
7
10
13
…
3n+1
4+1×3
4+2×3
4+3×3
…
4+(n-1)×3
起始数+ 天数×每天增加钱数=钱数
4 +(n-1)×3 = 3n+1 第n天
现在我们来回顾，刚刚那两道题目
4 + 1×3= 7 第二天
4 + 2×3=10 第三天
4 + 3×3=13 第四天
类比推理
如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形
形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？
中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图
2节
3节
4节
7节
7
10
13
…
3n+1
4+1×3
4+2×3
4+3×3
…
4+(n-1)×3
回顾探究（二）
起始数+ 变化次数×每次增加个数=总数
理由
箱数
根数
2
3
4
…
n
？
？
？
？
如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含
中含有n个节，又需要多少根火柴棍？
有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形
2节
3节
4节
节数
根数
2
6
3
9
4
12
…
…
n
3n
7节
理由
6=3+1×3
9=3+2×3
12=3+3×3
…
3n=3+(n-1)×3
回顾探究（一）
？
？
？
？
为什么楼梯每次也是增加3根，n节就是3n而
这n个箱子却是3n+1根呢?
2节
3节
4节
7节
2节
3节
4节
7节
3+(n-1)×3 = 3n
4+(n-1)×3 = 3n+1
所以我们把原因归纳
为：它们起始的根数不一样，一个是3另一个是4
起始数4根
起始数3根
回顾问题1：
当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们
第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数
从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次
可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将
其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都
是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个
表达式将其图形变化规律表达出来：
方法与经验总结
实践应用之活动3：实践是检验真知的唯一方法
如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根，根据我们刚刚方法。
所以第n个三角形要火柴数目为:3+(n-1) ×2=2n-1
(1)
(2)
(3)
(4)
第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数
动态
演示
（1）将下表填写完整：
图形编号
1
2
3
三角形个数
（2）在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示)
1
5
9
4n-3
1 2 3
如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。
实践应用之活动4：实践是检验真知的唯一方法
动态
演示
？
？
？
？
解决这类推理问题的时候，首先观察
抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）
1
6
2
5
9
4
3
8
7
出图像的变化规律。然后用数学语言表达
出变化规律。
精华要领：
实战演练：勇气与智慧的交融
解决这类推理问题的时候，首先观察
抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）
1
6
2
5
9
4
3
8
7
出图像的变化规律。然后用数学语言表达
出变化规律。
精华要领：
实战演练：勇气与智慧的交融
观察图中给出的三个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表:
第1个
第2个
第3个
图形编号
1
2
3
n
点的个数
1
6
11
5n-4
趣味抢答(10分)
动态
演示
？
？
？
？
方法2
如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是 个，第n个图形中笑脸的个数 个
第1个
第2个
第3个
2n+1
4017
趣味抢答(10分)
动态
演示
？
？
方法2
如图所示，第2008个图形中鸡蛋的个数是 个，第n个图形中鸡蛋的个数 个
第1个
第2个
第3个
2n+1
4017
趣味抢答(10分)
动态
演示
？
？
方法2
1
2
3
1
2
3
1
2
3
简单方法2：
规律：每次增加2个
第n项就是：2n+ ；
2×1+ =3
1
1
？
？
规律：每次增加2个
第n项就是：2n+ ；
2×1+ =3
1
1
？
？
规律：每次增加5个
第n项就是：5n+ ；
5×1+ =1
（-4）
（-4）
？
？
如果增加相同的数目
第n个数学规律为变数×n+?
如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋子的个数记为s，按此规律，n=5时，s= ，可推断出s与n的关系式为 。
n=1，s=4
n=2，s=8
n=3，s=12
20
S=4n
趣味抢答(15分)
动态
演示
？
？
如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是 个，第n个图形中笑脸的个数 个
第1个
第2个
第3个
4n
8032
趣味抢答(15分)
动态
演示
？
？
如图所示，是一幅苹果图，请观察图形填写下表：
图形编号
苹果个数
第1行
第2行
第3行
…
第n行
1
2
4
…
2
n
趣味抢答(15分)
？
？
？
？
如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形… …拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个正方形？
第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形
答：每增加一次多一行即为n+1，并且
多一列即为n+1，总计2n+1
趣味抢答(20分)
动态
演示
某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，第7年时，树木的分枝数为 。
年份
分枝数
第1年
1
第2年
1
第3年
2
第4年
3
第5年
5
1 2 3 4 5
8
13
你能画出第6年时的图像吗？
6
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
趣味抢答(20分)
？
？
动态（自动）
6
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
演示（手动）
1、看数字之间是否有规
2、可以通过观察图像的
当我们遇到探究图形变化规律的问题时
我们应该怎么办呢？
律，可以直接得出。
变化，来发现规律，近
而用数学语言将规律表
达出来。
作业:像这样每次翻相同的倍数，
你能找到什么简单的方法吗？
（类比增加相同的数目）
谢谢再见！