人教版七年级数学下册 8.1二元一次方程组 课件 (共27张PPT)

第八章 二元一次方程组
新人教版
　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题情境
　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
　 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜x场，负y场，你能用方程把这些条件表示出来吗？
思考：
这两个条件可以用方程
x＋y＝10
　　2x＋y＝16
表示.
分析
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？
8.1 二元一次方程组
学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念
2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念
3、会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解
4、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组
自主学习p88-89
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
定义1
1.含有两个未知数
2.含有未知数的项的次数都是1
3.构成方程的代数式是整式
特征
初步尝试：
判断下列方程是否是二元一次方程
① 2x-5y ② 3x= 5 + 2y
④ 　
⑤ 5(x+y)=7(x-y) ⑥ x+y=3z
例1：方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
解:由方程是二元一次方程可知:
a+2≠0，b-1≠0;
所以a≠-2，b≠1.
例2：若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值.
定义2
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
就组成了一个方程组.
1.方程组中共有两个未知数
2.含有每个未知数的项的次数都是1
3.共有两个方程
特征
下列方程组是二元一次方程组的是( )
C
初步尝试：
探究1：
满足方程x＋y＝10,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x
y
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
定义3
二元一次方程的解的特点

1. 二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即
x= a
y= b
的形式.
2.一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意
一对数值都是它的解.
探究2：
满足方程2x＋y＝16,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
16
14
12
10
8
6
4
2
0
x
y
观察
满足方程x＋y＝10,且符合问题的实际意义的x、y的值
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
满足方程2x＋y＝16,且符合问题的实际意义的x、y的值
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
16
14
12
10
8
6
4
2
0
6
4
6
4
定义4
一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
已知下列三对数值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，
_______是方程组 的解．

x=2
y=5
x=1
y=7
x=1
y=6
X + y=7
2x+y=9
,
x=2
y=5
x=1
y=6
x=2
y=5
x=2
y=5
x=1
y=7
,
初步尝试：
练习

P89练习
①了解二元一次方程和它的解的概念
②了解二元一次方程组和它解的概念
③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解
④根据题意会列出二元一次方程组
含有两个未知数(x 和y),并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解.
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.它有唯一的一对解.
小结
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.
(1)2x+5y=10
(5)2a+3b=5
(6)2x+10xy =0
(3)x +y=20
2
(4)2m+3=6
(2)x+2y=z
请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？并说明理由.
x-y=2
x+1=2(y-1)
x+2y=7
3y+1=2
x+y=6
2z+1=4
3m+2n=5
y=3
x=2
x+y=4
x=1
y=2
(1)
(2)
(3)
(5)
(4)
(6)
如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们也组成一个二元一次方程组
下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？
x = -2
y = 6
(1)
x = 3
y = 4
(2)
x = 4
y = 3
(3)
x = 6
y = -2
(4)
二元一次方程组
x + 2y = 10
y = 2x
的解是？
x = 4
y = 3
（1）
x = 3
y = 6
（2）
x = 2
y = 4
（3）
x = 4
y = 2
（4）
(２)下列各组数中，　　　是方程x-3y=2的解，
　　 　　是方程2x-y=9的解.
Ａ
x=-1
y=-1
B
x=5
y=1
C
x=3
y=2
D
x=2
y=-5
B，
D
A，
B
(３)方程组
x-3y=2
2x-y=9
的解是上面的（ ）
B
(1)若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，
则m=_______，n=________．
０
１
1.已知 　 是二元一次方程ax+3y=7
的解，则 a= 。
1
2.写出一个二元一次方程组,使得它的解为
x=2
y=3
3. 求二元一次方程2x+y=10的
所有正整数解.
复习巩固

P90习题8.1