人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 751.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-27 00:16:53 | ||
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文档简介
人教版 七年级数学下册
第8章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）
学 习 目 标
1.能够结合图表找出实际问题中的等量关系，列出方程组。
2.感受间接设未知数解决实际问题的方法，培养分析问题，
解决问题的能力，体会数形结合的思想。
用方程组解决实际问题有哪些步骤？
回 顾 旧 知
（1）设未知数，一般求什么就设什么
（2）找两个等量关系
（3）列方程组
（4）解方程组
（5）检验并做答
复 习 巩 固
一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
28.5
第二次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？
解：设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨 。根据题意，得
解得
所以
（5×4＋2×2.5）× 20 ＝ 500
答：菜农应付运费500元．
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新 课 探 索
思 考
问题1 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)是什
么意思？
如：把2吨货物从A地运到100千米外的B地，
经公路运输需要支付：
公路运价：经公路运输1吨货物行驶1千米需1.5元
铁路运价：经铁路运输1吨货物行驶1千米需1.2元
1.5×2×100=300元，
1.2×2×100=240元
运输费 = 运价 × 质量 × 路程
经铁路运输需要支付：
思 考
问题2 两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？
原料的公路运费+产品的公路运费=15000
问题3 两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？
原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200
思 考
问题4 这道题求的是什么？
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题5 要解决这个问题我们必须先知道什么？
销售款 原料费 运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量
运输费=铁路运费+公路运费
图 例 分 析
设产品为x吨，原料为y吨。
1.2·y ·120
1.5·y·10
1.5·x ·20
1.2·x ·110
运输费 = 运价 × 质量 × 路程
表 格 整 理
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
1.5×20x
1.5×10y
15000
1.2×110x
1.2×120y
97200
8000x
1000y
设产品为 x 吨，原料为 y 吨。
解：设产品为x吨，原料为y吨，由题意得
解 题 过 程
解得:
销售款为：
8000×300=2400000（元）
原料费为：
1000×400=400000（元）
运输费为：
15000+97200=112200（元）
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．
归 纳 总 结
（1）在什么情况下间接设未知数？
（2）如何解决信息量较大的实际问题？
可以借助表格或者图例解决问题
（3）解决实际问题的基本过程
实际问题
归 纳 总 结
设未知数、列方程（组）
数学问题
二元一次方程组
解方程
（组）
数学问题的解
二元一次方程组的解
检 验
实际问题的答案
建模
跟 踪 训 练
1.为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采用了价格调控等手段。某地规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，每吨按a元收费；如果超过10吨，超过的部分每吨按b元收费，小颖家7、8月份的用水记录如下：
根据以上信息，你能求出a、b的值吗？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}月 份
用水量（吨）
水费（元）
7
12
15
8
16
21
解：根据题意，得
10a＋2b = 15
10a＋6b = 21
解得
a = 1.2
b = 1.5
答：a = 1.2 ， b = 1.5
跟 踪 训 练
2.某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地，已知水路、陆路的运价及里程数如下表，若这两次运输支出水路运费10000元，陆路运费8000元，问该公司运进水果和运出果汁各多少吨？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
水路
陆路
从甲地到公司（千米）
20
30
从公司到乙地（千米）
10
40
运价：元/(吨·千米)
2
1
分析：设运进水果x吨，运出果汁y吨
解得
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
水路运费
陆路运费
从甲地到公司
从公司到乙地
2 x·20
30x
2 y·10
40y
解：设该公司运进水果x吨，运出果汁y 吨，则
2 x·20＋2 y·10 = 10000
30 x＋40 y = 8000
解得
x = 240
y = 20
答：该公司运进水果240吨，运出果汁20吨。
跟 踪 训 练
3. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板。现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
A型钢板（x块）
B型钢板（y块）
总量
C型钢板
D型钢板
列表分析：设恰好用A型钢板x块、B型钢板y块，
解：设恰好用A型钢板x块、B型钢板y块，则
2x + y = 15
x + 2y = 18
解得
x = 4
y = 7
答：恰好用A型钢板4块、B型钢板7块。
2x
x
y
2y
15
18
课 堂 小 结
1. 掌握间接设未知数解决问题的方法
2. 在解决数量关系比较复杂的问题时，可借助
图例或表格对相关信息进行分类整理
3. 掌握解决实际问题的建模思想
布 置 作 业
教材102页： 5题 （必做）
8题 （选做）
第8章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）
学 习 目 标
1.能够结合图表找出实际问题中的等量关系，列出方程组。
2.感受间接设未知数解决实际问题的方法，培养分析问题，
解决问题的能力，体会数形结合的思想。
用方程组解决实际问题有哪些步骤？
回 顾 旧 知
（1）设未知数，一般求什么就设什么
（2）找两个等量关系
（3）列方程组
（4）解方程组
（5）检验并做答
复 习 巩 固
一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
28.5
第二次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？
解：设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨 。根据题意，得
解得
所以
（5×4＋2×2.5）× 20 ＝ 500
答：菜农应付运费500元．
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新 课 探 索
思 考
问题1 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)是什
么意思？
如：把2吨货物从A地运到100千米外的B地，
经公路运输需要支付：
公路运价：经公路运输1吨货物行驶1千米需1.5元
铁路运价：经铁路运输1吨货物行驶1千米需1.2元
1.5×2×100=300元，
1.2×2×100=240元
运输费 = 运价 × 质量 × 路程
经铁路运输需要支付：
思 考
问题2 两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？
原料的公路运费+产品的公路运费=15000
问题3 两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？
原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200
思 考
问题4 这道题求的是什么？
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题5 要解决这个问题我们必须先知道什么？
销售款 原料费 运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量
运输费=铁路运费+公路运费
图 例 分 析
设产品为x吨，原料为y吨。
1.2·y ·120
1.5·y·10
1.5·x ·20
1.2·x ·110
运输费 = 运价 × 质量 × 路程
表 格 整 理
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
1.5×20x
1.5×10y
15000
1.2×110x
1.2×120y
97200
8000x
1000y
设产品为 x 吨，原料为 y 吨。
解：设产品为x吨，原料为y吨，由题意得
解 题 过 程
解得:
销售款为：
8000×300=2400000（元）
原料费为：
1000×400=400000（元）
运输费为：
15000+97200=112200（元）
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．
归 纳 总 结
（1）在什么情况下间接设未知数？
（2）如何解决信息量较大的实际问题？
可以借助表格或者图例解决问题
（3）解决实际问题的基本过程
实际问题
归 纳 总 结
设未知数、列方程（组）
数学问题
二元一次方程组
解方程
（组）
数学问题的解
二元一次方程组的解
检 验
实际问题的答案
建模
跟 踪 训 练
1.为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采用了价格调控等手段。某地规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，每吨按a元收费；如果超过10吨，超过的部分每吨按b元收费，小颖家7、8月份的用水记录如下：
根据以上信息，你能求出a、b的值吗？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}月 份
用水量（吨）
水费（元）
7
12
15
8
16
21
解：根据题意，得
10a＋2b = 15
10a＋6b = 21
解得
a = 1.2
b = 1.5
答：a = 1.2 ， b = 1.5
跟 踪 训 练
2.某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地，已知水路、陆路的运价及里程数如下表，若这两次运输支出水路运费10000元，陆路运费8000元，问该公司运进水果和运出果汁各多少吨？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
水路
陆路
从甲地到公司（千米）
20
30
从公司到乙地（千米）
10
40
运价：元/(吨·千米)
2
1
分析：设运进水果x吨，运出果汁y吨
解得
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
水路运费
陆路运费
从甲地到公司
从公司到乙地
2 x·20
30x
2 y·10
40y
解：设该公司运进水果x吨，运出果汁y 吨，则
2 x·20＋2 y·10 = 10000
30 x＋40 y = 8000
解得
x = 240
y = 20
答：该公司运进水果240吨，运出果汁20吨。
跟 踪 训 练
3. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板。现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
A型钢板（x块）
B型钢板（y块）
总量
C型钢板
D型钢板
列表分析：设恰好用A型钢板x块、B型钢板y块，
解：设恰好用A型钢板x块、B型钢板y块，则
2x + y = 15
x + 2y = 18
解得
x = 4
y = 7
答：恰好用A型钢板4块、B型钢板7块。
2x
x
y
2y
15
18
课 堂 小 结
1. 掌握间接设未知数解决问题的方法
2. 在解决数量关系比较复杂的问题时，可借助
图例或表格对相关信息进行分类整理
3. 掌握解决实际问题的建模思想
布 置 作 业
教材102页： 5题 （必做）
8题 （选做）