人教版七年级下册 6.2 立方根-课件(共18张PPT)

13.2 立 方根
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
什么才是一个数a的立方根呢？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做　　　．
３
其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　
３
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
3
3
=2
= -2
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方
3、开立方

①它与平方互为逆运算；
②它是一种运算，而不是结果，它的结果是平方根。
认识
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
定义
开立方
开平方
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
①它与立方互为逆运算；
②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。
2、立方根的性质与表示
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
性质
立方根
平方根
每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
a的立方根表示为：
a的平方根表示为：
表示
例１　求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：
(1)∵　
∴27的立方根是3
即
(2)∵
∴-27的立方根是－３
即
(3)∵
∴　　的立方根是
3
1
3
(4) -0.064
∴-0.064的立方根是-0.4
解 ∵0 =0
3
∴0的立方根是0
解∵
(5) 0
正数有立方根吗？如果有，有几个?
负数呢？
零呢？
从上面的例1可知：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
零
零
零
有一个,是负数
无平方根
负数
有一个,是正数
有两个,互为相反数
正数
立方根
平方根
被开方数
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
2 填空:
5
5
3
2.口答
互为相反数的数的立方根也互为相反数
想一想1
立方根是它本身的数有那些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
　
1.分别求下列各式的值：
课内练习2
探究
先填写下表,再回答问题:
1000000
1000
1
0.001
0.000001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
通过这节课的学习,大家获得那些知识呢
作业 见作业本2
立方根定义,性质,及表示方法.
如何求一个数的立方根.
立方根和平方根的区别