人教版七年级下册数学 9.2一元一次不等式 课件（共20张ppt ）

9.2一元一次不等式
我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗？
想一想
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
一元一次不等式
类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A. 4x-2y≤0
B. x≥-11
C. x2-1≤0
D.

判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：
①式中只含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③式子用不等号连接
④分母中不含未知数
注意
尝试练习
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
B
思考：有下列数学表达式：
①-1<0;
②3m-2n>0;
③x=4;
④x≠7;
⑤5x+4=x+5；
其中是不等式的有 （ 　　　　　 ）
是一元一次不等式的有（ ）（只填序号）
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
⑥x2+xy+y2;
⑦x+2>y+3;
⑧x2>4;
⑨3x-2>4x-3;
⑩3+5<7;
①②④⑦⑧⑨⑩
④⑨
　　圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）
小
明
买
贺
卡
解：由题意，得　x＋3＝10
移项，得　x ＝10－3
合并同类项，得　x ＝7
答：小明买贺卡花了7元.
　移项法则的理论依据是
　如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？
　移项要变号。
等式的性质1
x＋3＜10
＋3
－3
x ＋ 3 < 10
x＜10 － 3
＋ 3
－3
移
项
法
则
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在不等式中仍然适用！
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
解: 移项得　x ＜10-3
例 1 解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
例
题
讲
解
即　x ＜ 7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
0
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
解一元一次不等式　8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。
例2
解：移项，得
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
x
例
题
讲
解
8x－ 7x ≤3+2
∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
8x－2≤7x＋3
8x－7x≤3＋2
x ＋ 3 < 10
x＜10 － 3
＋ 3
－3
7x
－7x
－2
＋2
移
项
法
则
再说一遍：移项要变号,不影响不等号的方向
小
练
习
填 空：
解不等式：1－2x＞ － 3x + 3
解： 1－2x＞ － 3x + 3
移项，得　－2x　　　＞3　　
合并，得 　 　　＞
+3x
－1
x
2
例3　解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
例
题
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x
移项,得 -3x +4x ＞-3+2
合并同类项,得 x ＞-1
∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
（3）7x－1 ≤ 6x＋1
（4）3－5x < 2（2－3x）
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上
表示出来。
练
习
例
解不等式3＋3x＞2＋4x
解：移项，得　　-4x+3x＞2- 3
合并同类项，得　　　-x＞-1
∴　原不等式的解集是　　x＜1　
　　写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
例如
1、求不等式
3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数解。
思考
2、X取什么值时，代数式x＋　的值。
(1)大于0　（2）不小于－
想
一
想
例： 三角形中任意两边之差
与第三边有怎样的大小关系？
想一想
a
c
b
三角形中任意两边之差小于第三边
从中你得到什么规律？
解：如图，设a,b,c为任意一个三角
形的三条边的长，则
a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b.
由式子a＋b＞c 移项可得
a＞c－b, b＞c－a .
类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得
c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
求满足不等式
2(1-2X)-5+X＜1-2X的负整数解
m为何值时,方程 的解是非正数.
例：某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？
解：设答对的题数是x，则答对或不答的题数为20－x，根据题意，得
10x – 5(20 – x) ≥ 80
解这个不等式，得: x ≥ 12
答：……
　　1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上或＿＿减去＿＿一个数或式，所得到的不等式＿＿＿＿.
小
结
都
都
同
仍成立
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项的＿＿＿＿＿后，从_______的＿＿＿移到_＿___＿＿，所得到的不等式仍成立。　　
符号改变
一边
另一边
不等号
问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹,为确
保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于
燃放前转移到10米以外的地方.已知导火
索的燃烧速度为0.02米(每秒),人离开的
速度是4米(每秒),导火索的长x米应满足
怎样的关系?
你会运用已学知识解这个不等式吗?