人教版数学八年级下册第16章二次根式知识点复习课件（21张PPT）

第十六章 二次根式
复习课
a
(a≥0)
a
0
-a
分母
开得尽方
最简二次根式
被开方数相同
运 算
乘法与除法
加法与减法
混合运算
依据：
法则
注意：
法则：
注意：
二次根式的性质
乘法：
除法：
计算结果化为最简二次根式
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
合理运用去括号法则和运算律
类比整式的运算法则进行计算
? 考点一　二次根式的非负性
? 考点二　二次根式性质的运用
[解析] 解决此问题需要确定a、b及a－b的正负．
[解析]化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。
例3 把下列各式化成最简二次根式
? 考点三　二次根式的化简
解：
解：
? 考点四　二次根式的运算
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变．
②当 时，
＝ ；
例5、已知a 是实数，化简 .
分析：采用零点区间讨论法，进行三种情况讨论.
解： .
分三种情况讨论：
①当 时，
原式＝
＝ ；
原式＝
③当 时，
原式＝
＝ .
例6、已知 ，求 的值.
分析：将 变形为 ，然后把
和 的值整体代入.
解：∵
∴
∴原式＝
＝
＝6.
例7、已知 ，求 的值.
分析：将条件两边平方，可以求出 的值，并用含 的代数式表示 ，然后把 的值整体代入.
解：将 两边平方，得：
，
∴
∴原式＝
＝
＝
＝7 .