人教版数学八年级下册课件：19.1.1变量与函数(共15张PPT)

变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用函数来刻画各种运动变化.
1分钟
2分钟
t分钟
学校
小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.
请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程.
S=60
S=120
S=60t
问题：从这个过程中你发现哪些量
是固定不变的，哪些量是不断变化的？
每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
票房收入 = 售价×售票张数
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
y = 10x
问题：从这个过程中你又发现哪些量
是固定不变的，哪些量是变化的？
变量
常量
常量与变量
定义：在一个变化过程中：
发生变化的量叫做 ；
不变的量叫做 ；
在上面的问题反映了不同事物的变化过程，
其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）
1.如图，小明想用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
x(m)

y(m)
2
1.5
1
...
…
4
3.5
3
4.5
0.5
边长y与另一边长x之间的关系式是—————————；
其中常量是——————；变量是———————.
变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图
2.你见过水中涟漪吗？一滴水
落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。
r
S
1
2
3
4
π
4π
9π
16π
…
πr2
…
r
S= πr2
圆面积S与圆的半径r之间的
关系式是———————————；
其中常量是——————————；
变量是——————————.
π
S， r
注意：此处的2是一种运算
3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，
变量是________。　　　　　　
则 y与x满足的关系式是_________，
　　　　　　
其中的常量是_________，
注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量
再来观察刚才得出的几个关系式：
都有两个变量；
其中的一个变量取定一个值，另一个变量
的值也有唯一确定的对应值。
S=60t
y=10x
变量与函数
y=5-x
1.每个式子中各有几个变量？
2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变
量的取值是否唯一确定？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
（假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变
量, y是x的函数．
函 数 概 念
y也叫因变量
一般地，
如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
(1) 行程问题：s=60t
(2) 票房收入问题 ：y=10x
t是自变量 , s是t的函数
x是自变量 , y是x的函数
长x(cm)
9
8
7
6
面积S(cm2)
9
16
21
24
你能发现函数与函数值有什么区别吗？
函数是变量例如y=10+0.5x，y是随x的变化而变化的量，L是m的函数,函数值是一个变量所取的某个具体的数值.一个函数可能有许多不同的函数值，例如当m=1时，函数y=10+0.5x的函数值等于10.5，当x=2时，函数y=10+0.5x的函数值等于11
应用迁移：
1、填写表格并回答问题：
x
1
4
9
16
y2=x
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
不是
（2）y是x的函数吗？为什么？
不是，因为y的值不是唯一的。
±2
±1
±3
±4
2、填写下表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
（2）y是x的函数吗？为什么？
是
是，因为y的值是唯一的。
x
1
2
3
4
y=x2
1
4
9
16
1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
（1）在 y = 2x 中的y与x；
（2）在 y = x 中的y与x；
2
是
（3）在 y = x 中的y与x；
2
不是
2．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：
(1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
本节课学到哪些知识？
(1)在一个变化过程中

数值不发生变化的量
数值发生变化的量
常量
变量
(2)函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
(3)函数值的定义：
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
变量与函数
再见