人教版数学八年级下册课件：19.1.2函数的图象(共27张PPT)

函数的图象

　　　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与 ，并且对于　的每一个确定的值，　都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说　　是自变量，　　是　　的函数．
　　对于很难用式子表示的函数关系，我们可以用图来直观地反映．即使能用式子表示的函数关系，如也能用画图表示，则会使函数关系更清晰．
一、情景引入
信息1：如下图是一心电图。
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
（x＞0）
作函数S = x2(x>0)的图象
1、列表：
2、描点：
3、连线：
x
s
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
S = x2(x>0)
x
0.5
1
1.5
2
2.5
s
…
0
2.25
4
6.25
0.25
1
0
…
1
4
9
0
2
1
3
2.25
S
6.25
0.25
x
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
S=x2(x>0)
…
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
…
用空心圈表示不在曲线上的点
S=x2(x>0)
表示x与s的对应关系的点有无数个
但实际上我们描出的点只能是有限多个
同时根据描出的点想象出其他点的位置
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．
如点(2，4)表示x=2时S=4。
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
函数的图象
对于一个 ，
如果把 与 的 分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形，就是这个函数的图象。
自变量
函数
每对对应值
横、纵坐标
点
你记住了吗？
函数
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
上图中的曲线即为函数 (x＞0)的图象．
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
从家到菜地
从菜地到玉米地
从玉米地回家
小
明
从家到菜地
在菜地浇水
从菜地到玉米地
给玉米地锄草
从玉米地回家
你能回答下列问题了吗?
小
明
1.从家到菜地用了多少时间?
菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3.从菜地到玉米地用了多少时间?
菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远?小明从玉米
地回家的平均速度是多少?
y/千米
x/分
o
1.1
2
15
25
37
55
80
解：由图象的横纵坐标来看：
（1）菜地离小明家 1.1千米，小明从家到菜地用了15分；
（2）小明给菜地浇水用了 25－15=10 分；
（3）菜地离玉米地 2－1.1=0.9 千米，小明从菜地到玉米地用了 37－15=12 分； 　　　　
（4）小明给玉米地锄草用了 55－37=18 分；
（5）玉米地离小明家 2千米；小明从玉米地走回家用了 80—55=25 分，平均速度
　　是 0.08千米／分．
观察与思考：
观察函数的图象要注意一些什么事项呢？
(1)弄清横、纵坐标表示的意义。
(2)自变量的取值范围。
(3)图象中函数随着自变量变化的规律。
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
1、列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
解：
2、描点
3、连线
回 顾
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
请画出函数y= x+0.5的图象
(-1, -0.5)
B
A
C
D
(0, 0.5)
(1, 1.5)
(2, 2.5)
y= x+0.5
如何判断一点是否在某个函数的图象上?
1、作出函数y= (x>0) 的图象。
解(1)列表:
X
┅
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
┅
y
┅
12
6
4
3
2.4
2
1.7
1.5
1.2
1
┅
(2)描点:
(3)连线:
.
课堂归纳(一)：
如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
.
课堂练习(一)：
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= 。
2、下列各点中，在函数y= 图象上的是（ ）
A、（—2，—4） B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2）
3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（ ）
A、（1，） B、（1，2） C、（1，1） D、（2，1）
-2
D
B
4．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ ）个。
(1,2) , (3,3) , (—1, —1), (1.5,0)
A．1 B.2 C.3 D.4
B
引 入
1、 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为t 小时，写出s与t的函数解析式。
S = 60t
解析法表示函数
解析式主要能反映数量关系
列表法表示函数
表格主要能反映对应关系
２、 下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。
12
收盘价
星期五
星期四
星期三
星期二
星期一
时间
12.5
12.9
12.45
12.75
　３、下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
4
14
24
t/小时
8
T/℃
0
图象法表示函数
图象主要能反映什么？
-3
变化规律
表示函数关系的方法：
1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
归纳

　　１．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ 　　 ） ．
D　
A．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
B．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
1500
1000
500
C．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
D．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
2 ．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．
小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（　 ） ．
Ａ．8时水位最高
Ｂ．这一天水位均高于警戒水位
Ｃ．8时到16时水位都在下降
Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米
C
时间／时
0
4
8
12
16
20
24
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
水位／米
P
4.柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？( )
速度
时间
0
A
速度
时间
0
速度
时间
0
速度
时间
0
D
C
B
C
1、 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了，如图所示的各图能基本反映亮亮这一天(0—24时)的体温变化情况是( )
龟兔赛跑
龟兔赛跑的故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,
当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已
经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 和
分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列
图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（　）
A
B
D
C
C