人教版数学九年级下册 26.1.1《反比例函数》课件(共20张PPT)

函数定义: 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每取一个值, y都有唯一的一个值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
一次函数定义：
　把形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数。
　
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数
是一种特殊的一次函数.
回顾与思考
本节课学习目标
2、理解反比例函数的概念以及表达形式。
1、能将现实生活中的实际问题转化为数学中的反比例函数关系式。
3、会应用：
（１）、会用函数概念和关系式解题。
（２）、会通过题中条件求函数的解析式。
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
____________________
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
_＿＿＿＿_________________
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
_________＿＿＿_________
函数关系式为：S=60t
函数关系式为：y=50－0.1x
函数关系式为：
讨论：生活中的实际问题
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。
_____________________
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
______________________
函数关系式为：
函数关系式为：
讨论：生活中的实际问题
S=60t
y=50－0.1x
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t
正比例函数
y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x
一次函数
y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
① ② ③ ④
⑤
对比探求新知
请观察这几个函数关系式：
函数关系式：

探求新知
它们具有什么共同特征？
具有 的形式，其中k≠0,k为常数.
y=
k
x
形如 （k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
①当x=50时，y=_____
②当x=－100时，y=_____
20
－10
③X的值能不能取０？为什么？
形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
　　
函数关系式为：
，此时x可以取－100吗？为什么？
函数　　 (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
对于反比例函数
议一议
反比例函数与正比例函数的区别：
1、相同点：
（1）、反比例函数与正比例函数都是函数，其中K为常数，且K≠0.
1、不同点：
（1）形式：反比例函数形如： ,正比例函数形如：y=kx ；（2）次数：反比例函数的解析式y=kx-1,自变量x的次数为-1，而正比例函数解析式y=kx中，自变量x的次数为1；
（3）自变量的取值范围：反比例函数的自变量不能≠0，而正比例函数的自变量可以＝0；
（4）函数值：反比例函数y的值不为0，而正比例函数y的值可以为0.
y=
X
K
1、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y=
4
x
（2）y=-
1
2x
（3）y=1-x
（4）xy=1
（5）y=
x
2
(6) y=x2
(7) y=x-1
（8）y=
1
x
-1
马上试一试
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k
x
y=kx-1
xy=k
记住这些形式
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
1、如果函数 为反比例函数，那么k= ，
此时函数的解析式为 .
y=
k
x2k+3
-1
2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = ___ .
6
分析:
｛
m2-2=-1
m+1≠0
即：m=1
｛
m=±1
m≠-1
解得
3、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？
反比例函数的判断方法：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
（2）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（3）由y=k/x=k●1/x=k●x-1，所以反比例函数可以写成y=kx-1的形式，自变量x的次数为-1；
由y=k/x →yx=k,因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
反比例函数的三种形式
y=
k
x
xy=k
y=kx-1
5号、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?
(D)
(A)
(B)
(C)
-1
0
1
3
4
5
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
2
1
0
-2
-3
-4
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
2
3
6
-6
-3
-2
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
6
4
2
-2
-4
-6
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
考考你
xy=6即y=
1、现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
100
50
20
10
2
换成的张数 y（张）
1
2
5
10
50
换成的每张面值为 x（元）
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？
然而你知道什么没有变？
列表法
即：
解析法
列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。
例题剖析
例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
当 x=2 时y=6，所以有
例题剖析
解：（1）设
y=
k
x
6=
k
2
解得 k=12
∴y与x的函数关系式为
y=
12
x
（2） 把 x=4 代入 ，得
y=
12
x
y=
12
4
=3
用待定系数法求函数的解析式其步骤是：
1.设出含“未知系数”的函数一般式，如 y=。。。 ;
2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）。
3.解这个方程（组）,求出未知系数;
4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.
变式：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
-2
4
y
-1
x
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
1
2
-
1
2
2
-4
1
举一反三
随时牵挂待定系数法
解:
方法总结
求反比例函数解析式的方法:
∵反比例函数 只有一个待定系数K，只需要一组x,y的对应值代入解析式就可以确定K的值。再反代即得反比例函数的解析式。
　　　　
……
学习小结
１、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则　　　　　　；
若　　　　　　，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。　　
二、方法 （掌握待定系数法）
一、知识点 （反比例函数的定义）
三、应用
１、用函数关系式解题
２、通过题目求函数解析式
注意：
一些圆柱形的物体,经常以上那样堆放,随
着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
层数n
1
2
3
4
5
…n
物体总数y
…
我们把y(因变量)叫做n(自变量) 的什么?
函数
y=
2
n(1+n)
1
3
6
10
15
实例一
分析：
变式训练：
分析:
｛
m2-2=-1
m+1≠0
即：m=1
｛
m=±1
m≠-1
解得
测一测
7号、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = ___ .
6
22号、如果函数 为反比例函数，那么k= ，
此时函数的解析式为 .
y=
k
x2k+3
当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？
32号、当m取什么值时，函数 是x的
反比例函数？
-1