人教版数学七年级下册 8.2《代入消元法——解二元一次方程组》课件(共22张PPT)

8.2 代入消元法——解二元一次方程组
8.2 代入消元法——解二元一次方程组
一、知识回顾
2、若
1、二元一次方程组的两个方程的______解，叫做二元一次方程组的解.
是方程2x+y=2的解，则2a+b-3=____.
公共
-1
二、问题探究:
【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解法1：如果设胜的场数是x，则负的场数是10-x，
可得一元一次方程 2x +（10-x）=16 ①
③
②
解法2：如果设胜的场数是x，则负的场数是y，
可得一元一次方程组
思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？怎样解这个二元一次方程组呢？
知识与能力
1、会用代入消元法解二元一次方程组。
2、初步体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路，体会化归思想。
三、教学目标
过程与方法
1、通过代入消元，了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
2、迅速在二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。
情感、态度与价值观
逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想
四、自主学习
知识点一
认真阅读课本第91第二段的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
消元思想
1、在方程组 中：

把方程x＋y＝10 ，写成y＝10-x，把2x+y=16中的y换为10-x，得一元一次方程__________=16,
解得x=6,把x=6代入_____________,得y=4.从而得到这个方程组的解.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.

2x+(10-x)
y＝10-x
消元
知识点一
五、合作探究：如何用含y的式子表示x？
x+y=10
消元思想
2、把x＋y＝10 ，写成y＝________,叫做用x含的式子表示y的形式；把 x＋y＝10，写成x＝__________，叫做用含y的式子表示x的形式。

10-x
10-y
3、练一练 把下列方程改写成用含x的
式子表示y的形式：
（1）2x-y=3
（2）3x+y-1=0
解：（1）y=2x-3
（2）y=1-3x

六、、精讲点拨
知识点二
代入消元法
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有_______________的式子表示出来，再代入另一个方程，实现_______________，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______________，简称_________.
①
②
例1 用代入法解方程组
另一个未知数
消元
代入消元法
代入法
分析：方程①中x的系数是____，用含____的式子表示x，比较简便.
解：由①，得x= … ③
把③代入②，得3（ ___）－ __= ___
解这个方程，得y＝ ___.
把y＝ _代入③，得x= __
原方程组的解是
1
y
y+3
y+3
8y
14
-1
-1
2
2
-1
1、把③代入①；把y=-1代入①或②也可以，试试看.你认为哪个做法较好？
2、用代入法解方程组的时候要注意格式的规范.
知识点二
代入消元法
练一练1 用代入法解下列方程组：
①
②
（1）

解：把①代入②，得
3x+2（ ）=_
解这个方程，得x＝ __ .
把x＝ 代入①，得y= __
∴原方程组的解是
2x-3
8
2
2
2
1
1
动手操作，验证猜想
强化训练
1、将方程2x-y=3变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=2,x=_____
将方程3x+y-1=0变形：若用含x的式子表示y，则y= ，当x=0时，y=_____ 。
1-3x
1
2、（2012桂林）二元一次方程组
的解是（ ）
D.
A.
B.
C.
D
3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=____，y=____
2
-1
八、知识应用：初步学习列方程组解应用题
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装
（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销
售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生
产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分
装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：(1吨＝1000公斤 1公斤＝1000克)
(1) 大瓶数：小瓶数=________，
即 5×大瓶数=____×小瓶数
2：5
2
(2)大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 =总生产量

（3）22.5t=_____________g
22500000
研读课文
解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，那
么大瓶共装_______克，小瓶共装______克，
大瓶小瓶共装 ___ _______克.根据题意，得
由①，得 ③
500x
250y
22500000

5x=2y
500x+250y=22500000
① ②
把③代入②，得__________________
解这个方程，得___________.
x=20000
把__________代入③，得__________
x=20000
y=50000
∴原方程组的解是

思考：
解这个方程组时，先消去x或先消
去y，最终结果会有所不同吗？试试看.
当堂训练

1、有48支队520名运动员参加篮球、
排球比赛，其中每支篮球队10人，
每支排球队12人，每名运动员只
能参加一项比赛。篮球、排球队
各有多少支参赛？


分析：
题目中包含两个条件：
1、篮球队+排球队=总球队数
2、篮球队员人数+排球队员人数
=运动员总数量
x+y=48
10x+12y=520
① ②
解：设篮球、排球队分别有x支、y支，
根据题意，得
____________________
____________________
由①，得 X=48-y ③
把③代入②，得
10(48-y)+12y=520
解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 X=28
所以这个方程组的解是

当堂训练

2、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途
因道路施工步行一段路，1.5h后到达县
城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的
平均速度是5km/h，路程全长20km。他骑
车与步行各用多少时间？


骑车的时间+步行的时间=1.5h
骑车的路程+步行的路程=20km
分析：

① ②
x+y=1.5
15x+5y=20
解：设他骑车与步行分别用了xh、 yh，
根据题意，得
__________________
__________________
由①，得 x=1.5-y ③
把③代入②，得
15(1.5-y)+5y=20
解这个方程，得 y=0.25
把y=0.25代入③，得 x=1.25
所以这个方程组的解是
答：张翔骑车与步行分别用1.25h和0.25h。
九、归纳小结
1、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有____ __ 的式子表示出来，再代入 _____ ，实现消元，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做 ________，简称 .

2、代入法解二元一次方程组的基本思想是消元：将二元一次方程组化为 _ 元 _ 次方程.
3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程进行变形；
（2）将变形后的式子代入另一方程中消元，
得______________方程；
（3）求解____________ 方程；
（4）求另一个_________的值；写出原方程组的解.
另一个未知数
另一个方程
代入消元法
代入法
一
一
到一个一元一次
这个一元一次
未知数
1、列二元一次方程组解决实际问题关键是找出问题中的 关系，设出
相应的__________.
2、利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：
（1）依题意，找________关系；
（2）根据等量关系设_________；
（3）列____________； （4）解____________；（5）检验并作答.
等量
未知数
等量
未知数
方程组
方程组
当堂小测
2、用代人法解方程组
C
⑴
⑵
y
1、下列说法中正确的是（　　）
Ａ．二元一次方程中只有一个解 Ｂ．二元一次方程组有无数个 Ｃ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解 Ｄ. 判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可
把____代人____，可以消去未知数____.
3．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求这两种各有多少个？若设篮球有x个，排 球有y个，则依题意得到的方程组是

______.
3y-2x=0
2y-x=3
温馨提示：

1、代入法解二元一次方程组的基本思想是
消元：将二元一次方程组化为__元__次方程.
2、用二元一次方程组解决实际问题的关键
是：寻找题中两个等量关系，然后根据
等量关系列出________.
二元一次方程组
一
一
习题8.2 复习巩固1、2．
作业布置