人教版数学七年级下册 8.2--消元解二元一次方程-加减法 （共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 8.2--消元解二元一次方程-加减法 （共27张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-27 08:49:39 | ||
图片预览
文档简介
第八章 二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
8.2 消元—解二元一次方程组
第2课时 加减法
学习目标
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
主要步骤：
基本思路:
4、写解
3、求解
2、代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
知识点回顾
导入新课
观察与思考
信息一：
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：
又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，
根据题意得，
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23
5x+2y=33
解：由①得
将③代入②得
③
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5
所以原方程组的解为：
除代入消元，
还有其他方法吗？
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
x=5
y=4
例1：解方程组
除了代入法，还有其他的方法吗?
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
一、加减法解二元一次方程组
解方程组:
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?
①
②
分析:
=
①左边
②左边
①右边
②右边
=
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？
解方程组:
②
①
=
分析:
①左边
②左边
①右边
②右边
=
将y=-2代入①,得
解方程组:
②
①
解:由①-②得:
将y=-2代入①,得:
即
即
所以方程组的解是
典例精析
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
例2：解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
例3 解下列二元一次方程组
解：由②-①得：
解得：
把
代入①，得：
解得：
所以方程组的解为
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
?
?
试一试
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23
y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
x=5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
相等
相减
加减法
2、用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解。
1、当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
例4：用加减法解方程组:
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
试一试
方法总结
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
归纳总结
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
用加减法解二元一次方程组。
⑴
7x-2y=3
9x+2y=-19
⑵
6x-5y=3
6x+y=-15
x=-1
y=-5
x=-2
y=-3
4s+3t=5
2s-t=-5
s=-1
t=3
5x-6y=9
(4)
7x-4y=-5
x=-3
y=-4
(3)
1.方程组 的解是 ．
①
②
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
D
5
5.解下列方程组
解：
6.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解：
②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
①
②
的解，求m与n的值.
7.已知 是方程组
解：将 代入方程组得
则
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
课堂小结
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
8.2 消元—解二元一次方程组
第2课时 加减法
学习目标
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
主要步骤：
基本思路:
4、写解
3、求解
2、代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
知识点回顾
导入新课
观察与思考
信息一：
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：
又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，
根据题意得，
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23
5x+2y=33
解：由①得
将③代入②得
③
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5
所以原方程组的解为：
除代入消元，
还有其他方法吗？
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
x=5
y=4
例1：解方程组
除了代入法，还有其他的方法吗?
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
一、加减法解二元一次方程组
解方程组:
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?
①
②
分析:
=
①左边
②左边
①右边
②右边
=
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？
解方程组:
②
①
=
分析:
①左边
②左边
①右边
②右边
=
将y=-2代入①,得
解方程组:
②
①
解:由①-②得:
将y=-2代入①,得:
即
即
所以方程组的解是
典例精析
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
例2：解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
例3 解下列二元一次方程组
解：由②-①得：
解得：
把
代入①，得：
解得：
所以方程组的解为
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
?
?
试一试
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23
y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
x=5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
相等
相减
加减法
2、用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解。
1、当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
例4：用加减法解方程组:
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
试一试
方法总结
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
归纳总结
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
用加减法解二元一次方程组。
⑴
7x-2y=3
9x+2y=-19
⑵
6x-5y=3
6x+y=-15
x=-1
y=-5
x=-2
y=-3
4s+3t=5
2s-t=-5
s=-1
t=3
5x-6y=9
(4)
7x-4y=-5
x=-3
y=-4
(3)
1.方程组 的解是 ．
①
②
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
D
5
5.解下列方程组
解：
6.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解：
②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
①
②
的解，求m与n的值.
7.已知 是方程组
解：将 代入方程组得
则
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
课堂小结