人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学课件(共23张PPT)

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解二元一次方程组的基本思想和方法
基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法。
解下列二元一次方程组
情境引入
小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元的纸币各多少张？
　
思考
这
里
有
几
个
未
知
量
？
有
几
个
等
量
关
系
？
可
列
出
几
个
方
程
？
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
这个问题中包含有三个等量关系：
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
由题可得方程组：
含有三个未知数，并且含未知数的项的最高次是一次的方程组叫做三元一次方程组。
三元一次方程组如何定义?
含有三个未知数
含未知数的项次数都是一次
特点
定义
辨 析
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
方程个数不一定是三个,但至少要有两个。
方程中含有未知数的项的次数都是一次，而2xy是二次
方程中含有未知数的个数只有两个
√
×
×
√
简单三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思想呢?
是不是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？
试一试！

解二元一次方程组的基本思想是：
设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。
如何求解三元一次方程组？
①
③
②
解：把②分别代入①③得：
5y+z=12 ④
6y+5z=22 ⑤
由④得z=12-5y
把z=12-5y代入⑤得： 6y+5（12-5y）=22
解得 y=2
由②得x=8
把y=2，x=8 分别代入 ① 得： 2+8+z=12
z=2
∴原方程组的解是
你还有其它方法吗？
①
②
③
解： ① ×5－ ③得：4x+3y=38④
把x=4y代入④得：y=2 x=8
把y=2,x=8分别代入 ①得： 2+8+z=12
z=2
∴原方程组的解是
①
②
③
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
合作交流
对于三元一次方程组
你准备消去哪个未知数？
你有几种消元方案？试一试
代入消元法
方案一： (消x) 由②得x=1+y分别代入①、③得到关于y 、z的二元一次方程.
②
①
③
代入消元法
方案二： （消y)由②得y=x-1分别代入①、③得到关于x、z的二元一次方程组。
②
①
③
代入消元法
方案三：（消z)由①得z=23-x-y代入③得到关于x、y的二元一次方程,此方程与②联立成关于x、y的二元一次方程组。
②
①
③
加减消元法
方案一：（消x)
①- ②消x, 得含y、z的二元一次方程。
① ×2- ③消x,得含y、z的二元一次方程。
①
③
②
加减消元法
方案二：（消y)
①+ ②消y, 得含x、z的二元一次方程。
②+ ③消y, 得含x、z的二元一次方程。
①
③
②
加减消元法
方案三：(消z)
① + ③消z, 得含x、y的二元一次方程,与②联立成关于x、y的二元一次方程组。
①
③
②
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
选择适当（最佳）方法解下列三元一次方程组
……
1、消元时一般先消去系数最简单的未知数。
2、如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消去 二元一次方程中缺少的那个元（缺某元，消某元）
3、消元时，每个方程至少要用一次。
(2)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 ，加减法比较常用.
(1) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象, 定好消元方案.
(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
教师总结
教科书第106页
习题8.4 第1题、第2题
布置作业