人教版数学七年级下册 9.2一元一次不等式巩固与提高课件（共25张PPT）

七年级下册第九章不等式与不等式组
9.2一元一次不等式巩固与提高
知识改变命运

1：解一元一次不等式；
2：一元一次不等式的整数解：
3：一元一次不等式的实际问题
4：一元一次不等式的应用

明确目标
解一元一次不等式：
一元一次不等式的概念：
只含有（ ）个未知数，未知数的次数是（ ）的不等式。
一元一次不等式的解法：
解一元一次不等式的步骤是
（ ） （ ） （ ） （ ）
板块一
一
1
去分母
去括号
移项合并同类项
系数化为1
例1： 如果（a+1）x＜2a+2的解集是x＞2，那么a的取值范围是（　　）

例题分析
根据不等式的性质，分情况讨论：①当a+1＞0时，x＜2，
②当a+1＜0时，x＞2，
解：（a+1）x＜2a+2，
①当a+1＞0时，x＜2，②当a+1＜0时，x＞2，
因为解集是 x＞2 所以 a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
a＜﹣1
提示：不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号要改变方向！
例2：如图，关于x的不等式x≥ 的解集表示在数轴上，则a的值为（　　）
-1 0
（a-3)
2
解：x≥﹣1
（a-3）/2=1
解得：a=1
1
︱
︱
︱
●
例3：在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣3m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
点（﹣3，-3m+1）在第二象限，可知-3m+1＞0
．
解：∵点（﹣3，﹣3m+1）在第二象限，
∴﹣3m+1＞0，
∴m＜
m＜
例4： 若对0＜x＜3上的一切实数x，
不等式（m﹣2）x＜2m﹣1恒成立，则实数m的取值范围是（　　 ）
先变形（m﹣2）x＜2m﹣1，得到（x﹣2）m＜2x﹣1，然后分情况讨论。x=0, m取最小值1/2，x=3,m取最大值5
1/2≤m≤5．
1.如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集
为x≤ ，则a的取值范围是（　 　）
2.关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　 　）
3.若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜ ，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（　 　）
提高练习(一)
a＞1
m＜﹣1
x＜5
一元一次不等式的整数解

先解一元一次不等式或不等式组，求出未知数的解集，找出一元一次不等式的整数解，不等式的整数解即为在不等式解集中的所有整数的集合．
板块二
例5：
不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为（ ） 　
例题分析
分析：移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数。
解： ﹣3x﹣6≥﹣18，
移项得：﹣3x≥﹣18+6
合并同类项得：﹣3x≥﹣12，
把x的系数化为1得：x≤4，
所以不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为1、2、3、4．
1、2、3、4
例6
适合不等式3（x﹣2）＞2x的最小正整数是　　．
解：3（x﹣2）＞2x
3x﹣6＞2x
3x﹣2x＞6
x＞6
例7：
如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是 （ ）

解：解不等式得：x ≥
∵负整数解是﹣1，﹣2，
∴﹣3＜ ≤﹣2．
∴﹣6＜m≤﹣4．

﹣6＜m≤﹣4
例8：
若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（　 　）
解：解不等式2x+a≤0，得：x≤-
因为不等式只有两个正整数解，
所以这两个正整数解为1、2
因此 2≤ - ＜ 3
解得：-6 ＜ a ≤ -4



﹣6＜a≤﹣4
1：试写出一个不等式　 　 使它的正整数解只有1，2，3。
2：不等式2x﹣5≥0的最小整数解为　　 ．
3：不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为　　
4：关于x的不等式x﹣2m＜0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是（　 　）
5:已知关于x的不等式2x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　 　）
提高练习（二）
x≤3（答案不唯一）
3
1、0
3/2＜m≤2
3≤m＜5
一元一次不等式的实际问题
列不等式解应用题的一般步骤：
1、审题：弄清题意及题目中的（ ）；
2、设未知数，可（ ）设也可（ ）设；
3、列出（ ）
4、解不等式，并验证解的（ ）；
5、写出（ ）。
板块三
数量关系
直接
间接
不等式
正确性
答案
例9（数字问题）
三个连续自然数的和不大于15，这样的自然数组有　 　组．
实际问题应用（1）
列出不等式即x+x+1+x+2≤15，求解．
解：设这三个连续自然数分别为x，x+1，x+2，
x+x+1+x+2≤15，
解得x≤4，
因为x为自然数，所以x可取0，1，2，3，4；
答：有5组
5
例10：
已知a+ b+ c＝0，a＞b＞c，求c/a的取值范围？

解：∵a+ b+ c＝0
∴a＞0，c＜0
∴b＝﹣a ﹣c ，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴﹣a ﹣ c＜a，即2a＞﹣c
解得c/a>-2
将b＝﹣ a﹣ c代入b＞c，得﹣a ﹣c ＞c，a＜﹣2c
解得c/a<-1/2
所以： -2例11：
设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为自然数，
且x1＜x2＜x3＜…x6＜x7，
又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7＝159，
x1+x2+x3的最大值是　　 ．
解：∵x1＜x2＜x3＜…x6＜x7，又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7＝159，
∴x1+（x1+1）+（x1+2）…+（x1+6）≤159，

解得x1≤19 x1最大值是19
同理可得 x2最大值是20，x3最大值是22
所以答案是：61
61
例12：
生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，小聪至少答对了　　道题．
实际问题应用（2）
解：设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80
解得x>16
∵x为正整数，
∴x的最小值为17
答：至少答对17道题
17
例13：
已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车　 　辆．
解：设需要这种卡车x辆，
由题意，得：3x≥50

解得： x≥16

至少需要17辆

17
例14（利润问题）
某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价　 　 元
．
解：设每套童装的售价为x元，
由题意，得： 1000x﹣10%×1000x﹣88×1000≥20000，
解得：x≥120
120
例15：
某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？
1、根据“购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元”列出方程组
2、根据“该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元”列出不等式。
解：
（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元

由题意，得 解得：
答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元。
（2）设该校购进速滑冰鞋a双，
150a+200（2a﹣10）≤9000．
a≤20．
答：该校至多购进速滑冰鞋20双．
1、某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．
（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？
（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？
提高练习（三）
1、每个篮球、足球的价格分别是70元，80元
2、最多可购买篮球32个
2、为了抓住开阳南江枇杷节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？
答案：1、A种纪念品每件100元，B 种纪念品每件50元
2、商店最多可购进A纪念品53件