人教版数学七年级下册第九章9.1不等式及不等式的性质课件（共17张PPT）

七年级下册第九章不等式与不等式组
9.1不等式及不等式的性质
知识改变命运
不等式及其解集
?不等式及其解 ?不等式的解集及解不等式
不等式的性质
?不等式的性质1 ?不等式的性质2 ?不等式的性质3
知识点一：不等式及其解
用（ ）或（ ）表示大小关系的式子叫做不等式，用（ ）表示不等关系的式子也是不等式。使不等式成立的（ ）叫做不等式的
下列式子：
①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2＞x+1，
其中不等式有（　 　）个。

明确目标


﹥
﹤
≠
未知数的值
①②③⑤⑥
例1：用适的符号表示下列关系：
（1）x的0.5与x的2倍的和是非正数；

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300
0.5x+2x≤0
设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
例2：有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n 0；（2）m-n 0；（3）m?n 0；
（4）m2 n； （5）|m| |n|．
﹤
﹤
﹥
﹥
﹥
常用的不等号： ≠ ≤ ≥ ＜ ＞
知识点二：不等式的解集及解不等式
一般地，一个含有未知数的不等式的 组成这个不等式的解集，求不等式 的过程叫做解不等式.
所有的解
解集
例3：
已知x≥2的最小值是m，x≤-6的最大值是n，则m+n=（ ）
练一练：

-4
解：因为x≥2的最小值是 m， x≤-6的最大值是n，
由题意可得：m=2，n=-6，
所以m + n=-4，
已知x≥5的最小值为a，x≤-7的最大值为b，则ab=（ ）
-35
知识点三：不等式的性质
不等式两边 或 同一个 ，不等号的方向不变。
不等式两边 或 同一个 ，不等号的方向不变。
不等式两边 或 同一个 ，不等号的方向改变
加
减
数或式子
乘
除以
正数
乘
除以
负数
例4：指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质:
（1）由a+3＞0，得a＞-3； 根据（ )
（2）由-2a＜1，得a＞-1/2； 根据（ ）
不等式性质1
不等式性质3
例5：如果不等式（a-3）x＜b的解集是x＜b（a?3），那么a的取值范围是 （ ）
解：由题意可得 a-3＞0，∴a＞3．
a＞3
若a，b，c，d为整数，且a＜3b，b＜5c，c＜7d，d＜30，则a的最大值为（ ）
练一练
解：因为d＜30，a，b，c，d为整数，
所以当d的最大值是29；
当d=29时，c＜203；
则c的最大值是202．
当c=202时，b＜5c=1010．
则b的最大值是1009，
当b=1009时，a＜3b=3027，
则a的最大值是3026．
3026
知识点四 在数轴上表示不等式的解集
a﹤-2
a ≤ 1
a ＞ -1
a ≥ 2
知识点五 在数轴上表示不等式组的解集
x ＞ -1
不等式组 的解集为 （ ）
x ≤ 3
解：-1＜x≤3．
-1＜x≤3．
有大有小 中间找
x>-3
不等式组 的解集是（ ）
x ≥-1
解：x≥-1
x≥-1
同大 取大
x<1
不等式组 的解集是（ ）
x<-2
解：x﹤-2
x﹤-2
同小 取小
练一练
看数轴，写出x的解集
口诀：1：同大 取大
2：同小 取小
3：有大有小 取中间
不等式的性质
?不等式的性质1 ?不等式的性质2 ?不等式的性质3
1：不等式两边加或减同一个数和式子，不等号的方向不变
2：不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变
3：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变

本节小结
在数轴上表示不等式组的解集
1：同大 取大 2：同小 取小 3：有大有小 取中间