人教版数学七年级下册第九章9.3一元一次不等式组巩固与提高课件 （24张PPT）

七年级下册第九章不等式与不等式组
9.3一元一次不等式组巩固与提高
知识改变命运
目标要求
1.认识一元一次不等式组,掌握一元一次不等式组的解法.
2.理解不等式组解集的概念,会解与不等式组解集有关的问题.
重难点
重点：一元一次不等式组的解法.
难点：确定一元一次不等式组的解集.
概 念
1、一元一次不等式组
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成了一元一次不等式组。
2、不等式组的解集
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.
3、解不等式组
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
4、一元一次不等式组的解法
①求出每个一元一次不等式的解集;②求出这些解集的公共部分,便得到一元一次不等式组的解集.
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一元一次不等式组
解集
图示
语言表达
x>a
x>b
x>b
同大取大
x x x 同小取小
x>a
x a 大小小大中间取
x x>b
无解
大大小小无解答
一元一次不等式组解集的四种情况
(a(a(a(a 例1：解下列不等式组.
2x+1＞－3 2x+3＜9－x
8－2x≤x－1 2x－5＞3x
解不等式组时,要先分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后画数轴,找它们解集的公共部分,这个公共部分就是不等式的解集.

(1)解不等式①,得x＞－2,
解不等式②,得x≥3.
所以,原不等式组的解集为x≥3,
解集表示在数轴上为图1。
(2)解不等式①,得x＜2,
解不等式②,得x＜－5,
所以,原不等式组的解集为x＜－5.
其解集在数轴上表示如图2.

(3) （4）
3x+117x-15>13x-7
(3)解不等式①,得x＜－2,
解不等式②,得x≥－5,
不等式组的解集为－5≤x＜－2.
其解集在数轴上表示如图(3).
(4)解不等式①,得x＞2,
解不等式②,得x＜－1.
不等式的解集无公共部分,故这个不等式组无解.
把①、②的解集在数轴上表示如图(4).
例2：若关于x的不等式组 的整数解只有3个，则a的取值范围是（ ）
一元一次不等式组的整数解
5≤a＜6
求每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数可确定a的范围。
解：解不等式x-a≤a，得：x≤a，
解不等式5-2x＜1，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤a，
因为不等式组的整数解只有3个，
所以5≤a＜6，
数轴法
练一练1：
关于x的不等式组 恰好只有4个整数解，
则a的取值范围为（　　 ）
一元一次不等式组的整数解
-2≤a＜-1
解：不等式组整理得
解得：
解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3
∴-1≤a+1＜0，
解得：-2≤a＜-1
例3：已知关于x，y的方程组 的解满
足不等式组 ，求满足条件的m的整数值
一元一次不等式组的整数解
关键是用含m的式子表示x、y
解：①+②得：3x+y=3m+4，
②-①得：x+5y=m+4，
因为不等式组
所以
解得不等式组
m =-3 -2
练一练3—1
若方程组 ，解集满足x＞-1且y＜-1，
求k的整数解．
解:
①+②得：2x=k+1
①-② 2y=3k-1
方程组，解集满足x＞-1且y＜-1
解得：-3＜k＜-1/3
k的整数解是-2，-1
②
①
例4：阳光学校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　）
一元一次不等式组的应用
根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半
总价=单价×购买数量结合购买资金不超过3200元
找数量关系
解：设购买篮球x个，则购买足球（50-x）个
例5：八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）
一元一次不等式组的应用
理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”
找数量关系
例6：根据“x的2倍大于4，且x的三分之一与1的
和不大于2”列出的不等式组是 （ ）

一元一次不等式组的应用
把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式
解：根据题意可列不等式组为
1、a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示 （ ）
2、x的5倍与4的和大于3，且x的2倍是非负数，列不等组为（ ）
巩固练习
3、我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　）
例7：按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围
（ ）
解：前四次操作的结果分别为
3x-2；
3（3x-2）-2=9x-8；
3（9x-8）-2=27x-26；
3（27x-26）-2=81x-80；
列不等式组
解得： 7＜x≤19
7＜x≤19
练一练：如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　 ）
解：依题意，得
解得：3≤x＜7
3≤x＜7
例8：科学商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（　 　）
解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
解得：20≤x＜25
∵ x为整数，
∴ x=20、21、22、23、24，
∴ 该店进货方案有5种，
5
例9：第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于2019年4月在北京举行．为了让恩施特产走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共10万件，销住“一带一路”沿线国家和地区．已知3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元．甲、乙两种商品的销售利润分别为120元和200元
（1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？
（2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的2/3，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元，请你为该企业设计一种生产方案，使销售总利润最大．
解：
（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元.

解得
答：甲种商品的销售单价是300元，乙种商品的单价为450元
（2）设生产甲种商品a万件，则生产乙种商品（10-a）万件
解得6≤a≤8，
∵乙种商品的销售利润比甲种商品的销售利润高，
∴乙种商品销售越多，销售总利润就越大，
∴当生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大．
销售总利润为：60000×120+40000×200=15200000（元）．
答：该企业生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大，最大利润为15200000元．
本节课我们学习了一元一次不等式组的有关概念和解法,在确定解集时常用“数轴法”或“口诀法”.
本节小结
家庭作业
请完成课后相关练习。