苏科版九年级下册数学学案：5.3用待定系数法求二次函数的解析式（表格式 无答案）

班级：
第
学习小组
姓名：
预习：
整洁：
成绩：
温故而知新：
知识链接
待定系数法的基本步骤：
①设：
②代：
③解：
④写：
2.一次函数的图像经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。
：
学习反思：
（将在例题学习中获得的方法、技巧）等课堂笔记整理在下面的空白处
5.3用待定系数法求二次函数的解析式
一、学习目标：
1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；
2.会用待定系数法求二次函数的解析式。（重点）
用待定系数法求二次函数的解析式三种常用的方法已知条件可设的关系式典例
已知抛物线所经过的任意三点的坐标。一般形式：
(a≠0）例1、例2
已知抛物线顶点坐标及其余一点坐标。
（注意：当已知最高（或低）点、最大（或小）值、对称轴或抛物线上纵坐标相等的两个点的坐标时，也就知道了顶点的坐标情况）
①y＝ax2
（顶点在原点）
②
顶点式：
（顶点在y轴上）
③
(a≠0）
（顶点在x轴上）
④
（顶点在四个象限内）
（或已知对称轴时）例3、例4已知抛物线与x轴的两个交点的坐标：（x1，0）和（x2，0）及其余一点的坐标。
交点式（又叫两根式）：
(a≠0）例2
备注说明：
求函数的关系式可以用多种方法，几种方法要善于观点条件，选择合适的方法。现在教你几招。知三个不同点的坐标时并不一定要设为一般式，还要注意观察三个点的坐标是否包含与与x轴的两个交点的坐标：（x1，0）和（x2，0），如果有则可设为交点式。
②如果已知三个不同点的坐标中有两个点的纵坐标相同，如：（x1，y）和（x2，y），则可求出抛物线的对称轴为直线
二、学习过程（一）自主学习
典例精讲：
1.已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。
分析：如何设函数解析式？
答：
；所设解析式中有
个待定系数，它们分别是
，所以一般需要
个点的坐标；请你写出完整的解题过程。
解：
2.一个二次函数的图象过（4，0）、（1，0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。
解：
3.已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式.
解：
我的课堂笔记：
在此记录下
你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信
你会收获很
多。
本节反思
1．本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上）
4.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
分析：由题意可知：池中心是
，水管是
，点
是喷头，线段
的长度是1米，线段
的长度是3米。
由已知条件可设抛物线的解析式为
。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定
个点的坐标即可，这个点是
。
求水管的长就是通过求点
的
坐标。
解：
（三）跟踪练习：
1．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．
一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。
3.已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．
求抛物线的解析式．
（四）课后巩固与提高：
1．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，求这条抛物线的对称轴？
2.如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），求该抛物线的解析式；
3.
如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.
AO=
3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)
直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；
(2)
求出这条抛物线的函数解析式；