苏科版九年级下册数学学案：5.4二次函数与一元二次方程（一）（表格式 无答案）

班级：
第
学习小组
姓名：
预习：
整洁：
成绩：
温故而知新：
知识链接
用函数图象法求方程的解和的解集。解：①令②列表：
x......y......
③描点、画图。
④∵图象与x轴交于点
∴方程
的解是：
。
的解集是
2.不画函数图象，求函数
与轴和轴的交点坐标。
学习反思：
（将在例题学习中获得的方法、技巧）等课堂笔记整理在下面的空白处
5.4二次函数与一元二次方程（一）
一、学习目标：
1．知道二次函数与一元二次方程的关系；
2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac
判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数。
（重点）
3.能根据图象解方程或不等式。
二、学习过程
（一）自主学习
1观察下列二次函数的图象，填表、写出对应方程的解：
函数
图
象
交
点与轴有
个交点，交点的坐标是：
与轴有
个交点，交点的坐标是：
与轴有
个交点，交点的坐标是：
方
程
的
解
（二）知识梳理：
☆1.因为轴上的点：纵坐标=
，故把
代入：得：一元二次方程（a≠0）。
所以①二次函数图象与轴交点的横坐标就是对应方程的解；
反之②不画函数图象，求方程的解，就求出了对应的函数与x轴的交点坐标。
☆2.二次函数与x轴交点的情况和一元二次方程根的判别式的关系如下：
（一元二次方程有实数根时，记为且）
二次函数与一元二次方程
与轴有
个交点，
0，
方程有
的实数根，与轴有
个交点；这个交点是抛物线的
点
0，
方程有
的实数根，
方程的解是：与轴有
个交点
0，
方程
实数根.
☆
3.二次函数与轴交点坐标是
.（轴上的点：横坐标=
）
典例精讲
例1.画函数的图象，利用图象回答：
方程的解是什么？
的解集是什么？的解集又是什么？
我的课堂笔记：
在此记录下
你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信
你会收获很
多。
本节反思
1．本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上）
解：由配方得顶点式：
列表：
xy
描点、连线。
图象与x轴交于点：
例2.下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,有几个，你能分别求出它们与轴和轴的交点坐标吗？
例3.如图,以
40
m
/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度
h
(单位:
m)与飞行时间
t
(单位:
s)之间具有关系：
．
（1）球的飞行高度能否达到15
m?
若能,需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到20
m?
若能,需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到20.5
m?
若能,需要多少时间?
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
解：
例4.已知：y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足：(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．
①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．
（四）巩固与提高
函数中，当＝1，＝
当＝0时，＝
抛物线与轴的交点坐标是
、
，
与轴的交点坐标是
；
解：
二次函数，当＝________时，＝3．
解：
4.如图4，一元二次方程的解为
。
5.如图5，一元二次方程的解为
。
6.
已知抛物线的顶点在x轴上，则＝____________．
解：
7．已知抛物线与轴有两个交点，求的取值范围？
8.关于x的函数y＝mx
2
－（3m＋1）x＋2m＋1的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．