高中数学人教A版必修4第一章1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质--值域或最值》（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修4第一章1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质--值域或最值》（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 555.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 13:43:46 | ||
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文档简介
《正、余弦函数的值域或最值》
1．函数的最小值为
2．函数的最大值为
3．函数的最小值为
4．已知函数，则的最小值是
5．已知函数，，则的最小正周期是______，而最小值为
6．函数的值域是
7．函数的最小正周期和最大值分别为
8．函数的最小值为
9．函数的最大值为
10．函数的值域为
11．已知函数，则的最小值为
12．函数，的值域为
13．函数，的最小值是
14．y＝3sin在区间上的值域是
15．函数的值域为
16．函数的值域是
17．已知函数，则在区间上的最小值为
18．在区间上的最小值为
19．函数的值域为
20．函数的最大值为
21．函数，的最小值为
22．函数的最大值为
23．函数的最大值为
24．若，则实数的取值范围是
25．若函数在时取得最大值，则的一个取值为_____
26．若，恒成立，则m的取值范围为
27．设函数，当时的值域为，则实数m的值是
28．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为
29．若函数在的值域为，则的取值范围是
30．函数在区间上的最小值为，则ω的取值范围是
31．已知函数.
（1）求的值；（2）求的最小正周期；
（3）求在区间上的最小值.
32．已知函数.
（1）求函数的对称轴方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
33．已知函数，且.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值.
34．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若对任意，都有，求的最大值．
《正、余弦函数的值域或最值》解析
1．函数的最小值为
【解析】因为，所以，所以，
所以函数的最小值为.
2．函数的最大值为
【解析】当等于时，有最大值.
3．函数的最小值为
【解析】因为，所以；
所以；所以函数的最小值为.
4．已知函数，则的最小值是
【解析】当,即时
，则函数
5．已知函数，，则的最小正周期是______，而最小值为
【解析】的最小正周期；当时，取最小值1
6．函数的值域是
【解析】因为函数的定义域为，所以，，
即函数的值域为.
7．函数的最小正周期和最大值分别为
【解析】根据倍角公式可知，
函数的最小正周期，
，，的最大值为.
8．函数的最小值为
【解析】由题可得，
所以函数的最小值为．
9．函数的最大值为
【解析】由已知，
，
，
即函数的最大值为2.
10．函数的值域为
【解析】函数
∵，∴函数的值域为：.
11．已知函数，则的最小值为
【解析】函数
，
当时，函数.
12．函数，的值域为
【解析】当时，，故的值域为.
13．函数，的最小值是
【解析】因为在上是减函数，
所以其最小值是.
14．y＝3sin在区间上的值域是
【解析】当x∈时，2x－∈，
sin∈，故3sin∈，
即y＝3sin的值域为.
15．函数的值域为
【解析】由，
得，所以.
16．函数的值域是
【解析】由，得，∴.
17．已知函数，则在区间上的最小值为
【解析】，当时，
即时，函数有最小值.
18．在区间上的最小值为
【解析】因为，所以，
则，，
故在区间的最小值为，
19．函数的值域为
【解析】，
令，则，函数转化为，
时，，时，，函数的值域为.
20．函数的最大值为
【解析】因为，而，所以当时，取得最大值5
21．函数，的最小值为
【解析】函数，
令，由可得，
，
由二次函数可知当时，单调递增，
当时，函数取最小值
22．函数的最大值为
【解析】因为，
由得，所以当时，
23．函数的最大值为
【解析】由，
因为，所以，所以，
即函数的最大值为3
24．若，则实数的取值范围是
【解析】，
，，
.
25．若函数在时取得最大值，则的一个取值为_____
【解析】因为，
所以当，，即，时，取得最大值，
所以，，所以可以取.故答案为：（答案不唯一）
26．若，恒成立，则m的取值范围为
【解析】因为，由可得，
所以，则，
因为，恒成立，所以只需.
27．设函数，当时的值域为，则实数m的值是
【解析】因为
.
，，则.
，
由得，且，故.
28．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为
【解析】若对任意的实数x都成立，
可得的最小值为，可得，，
即有，，由，可得的最小值为2，此时.
29．若函数在的值域为，则的取值范围是
【解析】因为，且，故可得，
因为在区间单调递减，在单调递增，
且，，故要满足题意，
只需，解得.
30．函数在区间上的最小值为，则ω的取值范围是
【解析】因为，函数在区间上的最小值为，所以时，，所以，，
时，，所以，，
所以的范围是．
31．已知函数.
（1）求的值；（2）求的最小正周期；
（3）求在区间上的最小值.
【解析】（1）
∴，或直接求.
（2）由（1）得，所以的最小正周期为
（3）由（1）得，∵，∴，
∴，
当，即时，取得最小值为.
32．已知函数.
（1）求函数的对称轴方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
【解析】（1）由得，
即函数的对称轴方程为，，
（2）当时，，，
所以，
所以当，即时，函数取得最小值，
最小值为，
当，即时，函数取得最大值，
最大值为.
33．已知函数，且.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值.
【解析】（1），
∵，∴，
解得，∴，
∴函数的最小正周期为.
（2）∵，∴，∴.
∴当，即时，，当，即时，.
34．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若对任意，都有，求的最大值．
【解析】（1）因为
所以的最小正周期为．
（2）由（1）知令
当时，.
若对任意，都有，
即对任意，都有
所以.
即，所以的最大值为.
2
2
1．函数的最小值为
2．函数的最大值为
3．函数的最小值为
4．已知函数，则的最小值是
5．已知函数，，则的最小正周期是______，而最小值为
6．函数的值域是
7．函数的最小正周期和最大值分别为
8．函数的最小值为
9．函数的最大值为
10．函数的值域为
11．已知函数，则的最小值为
12．函数，的值域为
13．函数，的最小值是
14．y＝3sin在区间上的值域是
15．函数的值域为
16．函数的值域是
17．已知函数，则在区间上的最小值为
18．在区间上的最小值为
19．函数的值域为
20．函数的最大值为
21．函数，的最小值为
22．函数的最大值为
23．函数的最大值为
24．若，则实数的取值范围是
25．若函数在时取得最大值，则的一个取值为_____
26．若，恒成立，则m的取值范围为
27．设函数，当时的值域为，则实数m的值是
28．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为
29．若函数在的值域为，则的取值范围是
30．函数在区间上的最小值为，则ω的取值范围是
31．已知函数.
（1）求的值；（2）求的最小正周期；
（3）求在区间上的最小值.
32．已知函数.
（1）求函数的对称轴方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
33．已知函数，且.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值.
34．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若对任意，都有，求的最大值．
《正、余弦函数的值域或最值》解析
1．函数的最小值为
【解析】因为，所以，所以，
所以函数的最小值为.
2．函数的最大值为
【解析】当等于时，有最大值.
3．函数的最小值为
【解析】因为，所以；
所以；所以函数的最小值为.
4．已知函数，则的最小值是
【解析】当,即时
，则函数
5．已知函数，，则的最小正周期是______，而最小值为
【解析】的最小正周期；当时，取最小值1
6．函数的值域是
【解析】因为函数的定义域为，所以，，
即函数的值域为.
7．函数的最小正周期和最大值分别为
【解析】根据倍角公式可知，
函数的最小正周期，
，，的最大值为.
8．函数的最小值为
【解析】由题可得，
所以函数的最小值为．
9．函数的最大值为
【解析】由已知，
，
，
即函数的最大值为2.
10．函数的值域为
【解析】函数
∵，∴函数的值域为：.
11．已知函数，则的最小值为
【解析】函数
，
当时，函数.
12．函数，的值域为
【解析】当时，，故的值域为.
13．函数，的最小值是
【解析】因为在上是减函数，
所以其最小值是.
14．y＝3sin在区间上的值域是
【解析】当x∈时，2x－∈，
sin∈，故3sin∈，
即y＝3sin的值域为.
15．函数的值域为
【解析】由，
得，所以.
16．函数的值域是
【解析】由，得，∴.
17．已知函数，则在区间上的最小值为
【解析】，当时，
即时，函数有最小值.
18．在区间上的最小值为
【解析】因为，所以，
则，，
故在区间的最小值为，
19．函数的值域为
【解析】，
令，则，函数转化为，
时，，时，，函数的值域为.
20．函数的最大值为
【解析】因为，而，所以当时，取得最大值5
21．函数，的最小值为
【解析】函数，
令，由可得，
，
由二次函数可知当时，单调递增，
当时，函数取最小值
22．函数的最大值为
【解析】因为，
由得，所以当时，
23．函数的最大值为
【解析】由，
因为，所以，所以，
即函数的最大值为3
24．若，则实数的取值范围是
【解析】，
，，
.
25．若函数在时取得最大值，则的一个取值为_____
【解析】因为，
所以当，，即，时，取得最大值，
所以，，所以可以取.故答案为：（答案不唯一）
26．若，恒成立，则m的取值范围为
【解析】因为，由可得，
所以，则，
因为，恒成立，所以只需.
27．设函数，当时的值域为，则实数m的值是
【解析】因为
.
，，则.
，
由得，且，故.
28．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为
【解析】若对任意的实数x都成立，
可得的最小值为，可得，，
即有，，由，可得的最小值为2，此时.
29．若函数在的值域为，则的取值范围是
【解析】因为，且，故可得，
因为在区间单调递减，在单调递增，
且，，故要满足题意，
只需，解得.
30．函数在区间上的最小值为，则ω的取值范围是
【解析】因为，函数在区间上的最小值为，所以时，，所以，，
时，，所以，，
所以的范围是．
31．已知函数.
（1）求的值；（2）求的最小正周期；
（3）求在区间上的最小值.
【解析】（1）
∴，或直接求.
（2）由（1）得，所以的最小正周期为
（3）由（1）得，∵，∴，
∴，
当，即时，取得最小值为.
32．已知函数.
（1）求函数的对称轴方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
【解析】（1）由得，
即函数的对称轴方程为，，
（2）当时，，，
所以，
所以当，即时，函数取得最小值，
最小值为，
当，即时，函数取得最大值，
最大值为.
33．已知函数，且.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值.
【解析】（1），
∵，∴，
解得，∴，
∴函数的最小正周期为.
（2）∵，∴，∴.
∴当，即时，，当，即时，.
34．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若对任意，都有，求的最大值．
【解析】（1）因为
所以的最小正周期为．
（2）由（1）知令
当时，.
若对任意，都有，
即对任意，都有
所以.
即，所以的最大值为.
2
2