江津中学2022级高二第一学期第三次阶段数学考试 Word版含答案

江津中学2022级高二上期第三阶段考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆的焦距为
A.1
B.2
C.3
D.4
2.经过两点A(4
,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则
A.－1
B.－3
C.0
D.2
3.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为
A.
B.
C.
D.
4.命题“若，则”的否命题是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5.已知直线（）与圆交于两点，为圆心，若，则圆的面积为
A．
B．
C．
D．
6.某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是，如图(2)所示，其中，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
7.如图，点为所在平面外一点，且两两互相垂
直，，点为棱的中点，若三棱锥的体
积为，则异面直线直线与所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
8.已知点是双曲线上异于顶点的一点，是坐标原点，是双曲线的右焦点，且过作直线使得，交双曲线于不同两点，则
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.下列命题是假命题的是
A.，都有
B.平面直角坐标系中任意直线都有斜率
C.，使得
D.过空间一点存在直线与已知平面平行
10．已知曲线，下列结论正确的是
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
11.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是
A.
B.
C.
12.如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论错误的是
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题：“”，其否定形式写为
14.已知圆：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆：x2＋y2－6x＝0相交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为
.
15.已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为
16.如图，F为双曲线的左焦点，A是它的右顶点，
B1B2为虚轴，若，则双曲线的离心率是
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知两条直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点P，求：
(1)
过点P且过原点的直线l的方程；
(2)
若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
18.（12分）
已知方程有两个不相等的负实根；方程无实根，若""为真，""为假，求的取值范围.
19．(12分)如图，正方体ABCD?A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：
(1)三棱锥A′?BC′D的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥A′?BC′D的体积．
20.(12分)已知圆
（1）已知不过原点的直线与圆相切,且直线在轴、轴的截距相等,求直线的方程。
（2）从圆外一点向圆引一条切线,切点为为坐标原点,且,求点的轨迹方程.
21.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，若点E,F分别为AB和CD的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．
22.（12分）如图在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与原点距离为1的直线与椭圆相交于，两点，直线与平行，且与椭圆相切于点（，位于直线的两侧）．记，的面积分别为，若，求实数的取值范围．
江津中学2022级高二上期第三阶段考试
数学试卷
1.
B
2.
B
3.
C
4.
C
5.B
6.A
7.D
8.D
9.ABD
10.ACD
11.
CD
12.ABC
13.
14.
3x－y－9＝0
15.
16.
17．解：由解得∴点P的坐标是(－2,2)，……………3
(1)所求直线方程为y＝－x.
……………6
（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x＋y＋C＝0，……………8
由点到直线的距离公式得，解得C＝，……………10
故所求直线方程为x＋y＋＝0或x＋y
＝0.
……………12
18．解:
若真，则
解得：
若真，则
解得：
因为为真，为假，则与一真一假
若真，假：则
故
若假，真，则
故
所以的取值范围是
19.[解]　(1)∵ABCD?A′B′C′D′是正方体，
∴六个面是互相全等的正方形，
∴A′C′＝A′B＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a，
∴S三棱锥＝4××(a)2＝2a2，S正方体＝6a2，
∴＝.
(2)显然，三棱锥A′?ABD，C′?BCD，D?A′D′C′，
B?A′B′C′是完全一样的，
∴V三棱锥A′?BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′?ABD
＝a3－4××a2×a＝a3.
20.
（1）直线方程为或
（2）点P的轨迹方程是
21.
（1），为中点，
，
又，平面，平面，，
平面，
又平面ABCD，
平面平面.
（2），，平面平面，
就是二面角的平面角，
所以，
如图作，垂足为O，
则，所以，，则，
如图，建立空间直角坐标系，
则，，，，
设平面的法向量为，则
，即，令，则，
则是平面的一个法向量，，
则.
所以与平面所成角的正弦值.
22.
（1），，，所以椭圆的方程为．
（2）因为原点与直线的距离为，所以，即，
设直线，由，得，
因为直线与椭圆相切，所以，整理得，
因为直线与直线之间的距离，所以，，
所以，又，因为，所以，又，位于直线的两侧，所以，同号，
所以，所以，故实数的取值范围为
16题
x
y
A
F
B1
B2
O
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