(共25张PPT)
利用打点计时器
测量
速度和加速度
人教版（2019）必修第一册
知识储备
打点计时器测量速度和加速度本质上都是处理纸带问题，通过匀变速直线运动的相关推论，处理纸带上的计时点或计数点，应用推论求解瞬时速度和加速度，应用v-t图像求解加速度，应用光电门求解速度和加速度；一方面熟悉运动学公式，另一方面学会处理数据的方法，提高运算能力。
一、打点计时器
一、打点计时器
1.电磁式打点计时器
电磁式打点计时器使用的电源低压交变电源，在我们的新教材中对电磁式打点计时器给出了8V左右的交变电压，目前市面上存有的电磁式打点计时器大多都是4~6V，但是在实际使用过程中最高也可用在10V左右。
综上所述，我们现在填写电磁式打点计时器的使用交变电压为8V左右即可。
一、打点计时器
2.电火花打点计时器
电火花打点计时器使用我们中国的家庭交变电流，电压为220V，使用常规的两脚插头直接和插座连接，打开开关即可使用，相对电磁式打点计时器，阻力更小，打点更清晰便捷，目前实验室普遍使用电火花打点计时器。
一、打点计时器
一、打点计时器
3.打点计时器的周期与频率
一、打点计时器
二、计时点与计数点
1.计时点：打点计时器实际连续打点
如图中为计时点，打点频率为50Hz，每两个打点之间的时间间隔为0.02s。
2.计数点：以几个计时点为一组进行计数得到的点
二、计时点与计数点
三、利用纸带求解某点的瞬时速度
三、利用纸带求解某点的瞬时速度
四、逐差法求解加速度
四、利用纸带求解某个过程的加速度（逐差法求解加速度）
五、光电门测量瞬时速度
五、光电门测量瞬时速度
当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度。
六、典型题目
【答案】(1)0.986，2.58，5.99；(2)大
六、典型题目
【答案】(1)0.986，2.58，5.99；(2)大
六、典型题目
【答案】(1)BC；(2)0.385，9.50
六、典型题目
【答案】(1)BC；(2)0.385，9.50
六、典型题目
【答案】(1)BC；(2)0.385，9.50
六、典型题目
【答案】(1)
0.314；(2)见解析图；(3)
0.440(±0.05)
六、典型题目
【答案】(1)
0.314；(2)见解析图；(3)
0.440(±0.05)
六、典型题目
【答案】(1)0.10，0.864；(2)见解析图；(3)0.64±0.01
六、典型题目
【答案】(1)0.10，0.864；(2)见解析图；(3)0.64±0.01
六、典型题目
六、典型题目
【答案】B
六、典型题目
【答案】(1)等于；(2)9.72，1.94
六、典型题目
【答案】(1)等于；(2)9.72，1.94
六、典型题目
【答案】(1)等于；(2)9.72，1.94
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○将N元极限值置于侧边①
◎将N元极限值置于正上方和正下方
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○换行后右对齐(H)
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利用打点计时器测量速度和加速度
打点计时器测量速度和加速度本质上都是处理纸带问题，通过匀变速直线运动的相关推论，处理纸带上的计时点或计数点，应用推论求解瞬时速度和加速度，应用v-t图像求解加速度，应用光电门求解速度和加速度；一方面熟悉运动学公式，另一方面学会处理数据的方法，提高运算能力。
知识储备
一、打点计时器
1.电磁式打点计时器
电磁式打点计时器使用的电源低压交变电源，在我们的新教材中对电磁式打点计时器给出了8V左右的交变电压，目前市面上存有的电磁式打点计时器大多都是6V，但是在实际使用过程中最高也可用在10V左右，综上所述，我们现在填写电磁式打点计时器的使用电压为8V左右即可。
2.电火花打点计时器
电火花打点计时器使用我们中国的家庭交变电流，电压为220V，使用常规的两脚插头直接和插座连接，打开开关即可使用，相对电磁式打点计时器，阻力更小，打点更清晰便捷，目前实验室普遍使用电火花打点计时器。
3.打点计时器的周期与频率
打点计时器的频率由电源的频率决定，比如我们家庭交流电的频率为50Hz，根据周期与频率的关系可求得周期为，题干中给出的频率不同，得到的周期也不相同，一般不做说明的情况下，频率可默认为50Hz。
二、计时点与计数点
1.计时点：打点计时器实际连续打点
如图中为计时点，打点频率为50Hz，每两个打点之间的时间间隔为0.02s。
2.计数点：以几个计时点为一组进行计数得到的点
如图中为计数点，每两个计数点之间有4个计时点，即5个时间间隔，所以打点周期为。
三、利用纸带求解某点的瞬时速度
如图所示，纸带表示的运动时匀加速直线运动，利用匀变速直线运动的某段时间内，平均速度等于中间时刻速度，可求得打点2和打点4的速度为
其他打点位置的速度的求法类似。
四、利用纸带求解某个过程的加速度（逐差法求解加速度）
匀变速直线运动的过程中，连续相等时间内的位移差满足
我们利用逐差法求解加速度
我们再对加速度求解平均值
这样求解的弊端就是，题目中的6组数据只使用了两组，数据利用不充分，
所以我们采用下列方法求解加速度，将偶数组数据分为两部分
再对加速度求解平均值
这样就充分利用数据求解加速度，更加准确。
值得注意的是，在实际题目中，一般来说纸带表示的运动比较精确，
我们随意取两组数据求解后得到的结果（在有效数字范围内）也相对来说正确，
但不一定保证和正确答案完全相同。
五、光电门测量瞬时速度
当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度。
如图遮光条宽度为，通过光电门的时间为，由于遮光条的宽度很窄，所以通过光电门的瞬时速度为
六、典型题目
【例1】某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图所示。他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点上标明A，第六个点上标明B，第十一个点上标明C，第十六个点上标明D，第二十一个点上标明E。测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56
cm，CD长为11.15
cm，DE长为13.73
cm。
(1)则打C点时小车的瞬时速度大小为______
m/s，小车运动的加速度大小为______
m/s2，A、B的距离应为________
cm；（保留三位有效数字）
(2)若实际打点频率为49Hz，则测量的加速度值相比真实值偏___________（填“大”或“小”）。
【练习1】某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。
(1)对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是________（填写字母序号）
A．电磁打点计时器应接220
V交流电源
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D．操作时，应先放开纸带后接通电源
E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点
(2)图乙是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02
s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为______m/s，重物做自由落体运动的加速度的值约为________m/s2。（结果保留3位有效数字）
【例2】某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10
s，试完成下面问题。
(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中。（结果保留三位有效数字）
瞬时速度
v1
v2
v3
v4
v5
数值/(m·s-1)
0.165
0.214
0.263
0.363
(2)在图中所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图像。
(3)由图象求出小车的加速度________m/s2。
【练习2】如图甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带。
(1)纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02
s，则相邻两个计数点间的时间间隔为________s。其中x1＝7.05
cm、x2＝7.68
cm、x3＝8.33
cm、x4＝8.95
cm、x5＝9.61
cm、x6＝10.26
cm；
如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度：
位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
0.737
0.801
0.928
0.994
(2)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度－时间关系的图线；
(3)计算出的小车的加速度a＝________m/s2。
【例3】用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29
s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11
s，已知遮光板的宽度为d=3.0
cm。
(1)则滑块通过第一个光电门的速度为________，通过第二个光电门的速度为________。（结果保留两位有效数字）
(2)通过导轨标尺测得两光电门的距离为s，则滑块的加速度为__________________。（结果用字母表示）
【练习3】气垫导轨上的滑块经过光电门时，其遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间。测得遮光条为，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，下列做法正确的是（ ）
A.换用宽度更宽的遮光条
B.换用宽度更窄的遮光条
C.增大滑块的质量
D.减小滑块的质量
【创新题】在暗室中用图所示装置做“测定重力加速度”的实验。
实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪。
具体实验步骤如下：
①
在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下；
②
用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③
用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④
采集数据进行处理。
(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是：频闪仪闪光频率________（填“等于”或“不等于”）水滴滴落的频率。
(2)若实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30
Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图所示，根据数据测得小水滴下落的加速度也即当地重力加速度g＝________
m/s2；第7个水滴此时的速度________
m/s。（结果都保留三位有效数字）
利用打点计时器测量速度和加速度
打点计时器测量速度和加速度本质上都是处理纸带问题，通过匀变速直线运动的相关推论，处理纸带上的计时点或计数点，应用推论求解瞬时速度和加速度，应用v-t图像求解加速度，应用光电门求解速度和加速度；一方面熟悉运动学公式，另一方面学会处理数据的方法，提高运算能力。
知识储备
一、打点计时器
1.电磁式打点计时器
电磁式打点计时器使用的电源低压交变电源，在我们的新教材中对电磁式打点计时器给出了8V左右的交变电压，目前市面上存有的电磁式打点计时器大多都是6V，但是在实际使用过程中最高也可用在10V左右，综上所述，我们现在填写电磁式打点计时器的使用电压为8V左右即可。
2.电火花打点计时器
电火花打点计时器使用我们中国的家庭交变电流，电压为220V，使用常规的两脚插头直接和插座连接，打开开关即可使用，相对电磁式打点计时器，阻力更小，打点更清晰便捷，目前实验室普遍使用电火花打点计时器。
3.打点计时器的周期与频率
打点计时器的频率由电源的频率决定，比如我们家庭交流电的频率为50Hz，根据周期与频率的关系可求得周期为，题干中给出的频率不同，得到的周期也不相同，一般不做说明的情况下，频率可默认为50Hz。
二、计时点与计数点
1.计时点：打点计时器实际连续打点
如图中为计时点，打点频率为50Hz，每两个打点之间的时间间隔为0.02s。
2.计数点：以几个计时点为一组进行计数得到的点
如图中为计数点，每两个计数点之间有4个计时点，即5个时间间隔，所以打点周期为。
三、利用纸带求解某点的瞬时速度
如图所示，纸带表示的运动时匀加速直线运动，利用匀变速直线运动的某段时间内，平均速度等于中间时刻速度，可求得打点2和打点4的速度为
其他打点位置的速度的求法类似。
四、利用纸带求解某个过程的加速度（逐差法求解加速度）
匀变速直线运动的过程中，连续相等时间内的位移差满足
我们利用逐差法求解加速度
我们再对加速度求解平均值
这样求解的弊端就是，题目中的6组数据只使用了两组，数据利用不充分，
所以我们采用下列方法求解加速度，将偶数组数据分为两部分
再对加速度求解平均值
这样就充分利用数据求解加速度，更加准确。
值得注意的是，在实际题目中，一般来说纸带表示的运动比较精确，
我们随意取两组数据求解后得到的结果（在有效数字范围内）也相对来说正确，
但不一定保证和正确答案完全相同。
五、光电门测量瞬时速度
当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度。
如图遮光条宽度为，通过光电门的时间为，由于遮光条的宽度很窄，所以通过光电门的瞬时速度为
六、典型题目
【例1】某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图所示。他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点上标明A，第六个点上标明B，第十一个点上标明C，第十六个点上标明D，第二十一个点上标明E。测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56
cm，CD长为11.15
cm，DE长为13.73
cm。
(1)则打C点时小车的瞬时速度大小为______
m/s，小车运动的加速度大小为______
m/s2，A、B的距离应为________
cm；（保留三位有效数字）
(2)若实际打点频率为49Hz，则测量的加速度值相比真实值偏___________（填“大”或“小”）。
【答案】(1)0.986，2.58，5.99；(2)大
【解析】
(1)小车做匀变速直线运动，根据运动规律可知平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以C点的速度等于AE间的平均速度，所以
在计算加速度时，为使得到的数据更准确，应该采用逐差法。
小车做匀变速直线运动，相等的时间内位移增量相等，也就是有
所以代入数据得
(2)实际频率减小，周期变大，而测量所用的周期较小，所以测量值大于真实值。
【练习1】某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。
(1)对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是________（填写字母序号）
A．电磁打点计时器应接220
V交流电源
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D．操作时，应先放开纸带后接通电源
E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点
(2)图乙是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02
s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为______m/s，重物做自由落体运动的加速度的值约为________m/s2。（结果保留3位有效数字）
【答案】(1)BC；(2)0.385，9.50
【解析】
(1)电磁打点计时器应接8V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故C正确；操作时，为了更有效的利用纸带，应先接通电源，再释放纸带，故D错误；为了便于测量，不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始，故E错误。
(2)打出点2时的瞬时速度等于1、3间的平均速度，则
求解加速度
【例2】某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10
s，试完成下面问题。
(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中。（结果保留三位有效数字）
瞬时速度
v1
v2
v3
v4
v5
数值/(m·s-1)
0.165
0.214
0.263
0.363
(2)在图中所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图像。
(3)由图象求出小车的加速度________m/s2。
【答案】(1)
0.314；(2)见解析图；(3)
0.440(±0.05)
【解析】
(1)4点对应的时刻的瞬时速度
(2)描点作图，如图
(3)根据图像得
【练习2】如图甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带。
(1)纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02
s，则相邻两个计数点间的时间间隔为________s。其中x1＝7.05
cm、x2＝7.68
cm、x3＝8.33
cm、x4＝8.95
cm、x5＝9.61
cm、x6＝10.26
cm；
如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度：
位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
0.737
0.801
0.928
0.994
(2)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度－时间关系的图线；
(3)计算出的小车的加速度a＝________m/s2。
【答案】(1)0.10，0.864；(2)见解析图；(3)0.64±0.01
【解析】
(1)相邻两个计数点间的时间间隔为0.10
s。根据某点的瞬时速度等于该点前后一段时间内的平均速度
(2)小车的速度－时间关系图线如图所示
(3)在v－t图像中，求解图线的斜率加速度为
【例3】用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29
s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11
s，已知遮光板的宽度为d=3.0
cm。
(1)则滑块通过第一个光电门的速度为________，通过第二个光电门的速度为________。（结果保留两位有效数字）
(2)通过导轨标尺测得两光电门的距离为s，则滑块的加速度为__________________。（结果用字母表示）
【答案】(1)0.10
m/s，0.27
m/s；(2)
【解析】
(1)由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。经过第一个光电门的速度
经过第二个光电门的速度
(2)根据位移速度关系可求得加速度为
【练习3】气垫导轨上的滑块经过光电门时，其遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间。测得遮光条为，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，下列做法正确的是（ ）
A.换用宽度更宽的遮光条
B.换用宽度更窄的遮光条
C.增大滑块的质量
D.减小滑块的质量
【答案】B
【解析】
本题中利用平均速度等效代替瞬时速度，但真实的速度为中间位移速度，略大于平均速度，所以换用宽度更窄的遮光条能够使使更接近瞬时速度，而滑块质量对速度大小的测定没有影响，B正确。
【创新题】在暗室中用图所示装置做“测定重力加速度”的实验。
实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪。
具体实验步骤如下：
①
在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下；
②
用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③
用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④
采集数据进行处理。
(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是：频闪仪闪光频率________（填“等于”或“不等于”）水滴滴落的频率。
(2)若实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30
Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图所示，根据数据测得小水滴下落的加速度也即当地重力加速度g＝________
m/s2；第7个水滴此时的速度________
m/s。（结果都保留三位有效数字）
【答案】(1)等于；(2)9.72，1.94
【解析】
(1)频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，则每滴下来的一滴水，频闪仪都在相同的位置记录，故可看到一串仿佛固定不动的水滴。
(2)根据题意可知
由逐差法可得
第7个水滴的速度为
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精品试卷·第
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