华东师大版九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 同步测试题（Word版 有答案）

106172001074420012319000027.2 与圆有关的位置关系 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
?1. 已知点A在半径为3的圆上，则点A与圆心O的距离等于(? ? ? ? )
A.2 B.3 C.4 D.5
?
2. 已知∠AOB=60?，半径为23的⊙M与边OA、OB相切，若将⊙M水平向左平移，当⊙M与边OA相交时，设交点为E和F，且EF=6，则平移的距离为（ ）

A.2 B.2或6 C.4或6 D.1或5
?
3. 圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
?
4. 两圆外离，作它们的两条内公切线，四个切点构成的四边形是（ ）
A.矩形 B.等腰梯形
C.矩形或等腰梯形 D.菱形
?5. 下列直线中，可以判定为圆的切线的是（ ）
A.与圆仅有一个公共点的直线 B.垂直于圆的半径的直线
C.与圆心的距离等于直径的直线 D.过圆的半径外端的直线
?6. 下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为（ ）
①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；②三角形的内心是三个角平分线的交点；
③三角形的外心到三边的距离相等；④三角形的外心是三边中垂线的交点．
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
?
7. 如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）
A.12 B.6 C.8 D.4
?
8. 已知⊙O的半径为5，直线l和点O的距离为d?cm，若直线l与⊙O有公共点，则（ ）
A.d>5 B.d=5 C.d<5 D.0≤d≤5
?
9. 已知，Rt△ABC中，∠C＝90?，AC＝3cm，BC＝4cm，则△ABC的外接圆半径和△ABC的外心与内心之间的距离分别为（ ）
A.5和5 B.52和52 C.52和5 D.52和12
?
10. AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）

A.DE＝DO B.AB＝AC C.CD＝DB D.AC?//?OD
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） ?
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________．
?
12. ⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF、BE的长分别是3和10，则内切圆的半径是________．
?
13.
（1）⊙O的直径为11cm，若圆心到一直线的距离为5.5cm，那么这条直线和圆的关系是________；
（2）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35?，则∠P的度数是________．
?
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30?，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=________cm时，BC与⊙A相切．
?
15. 如图所示，P为⊙O?外一点，PA，PB分别切?⊙O?于点A，B．CD切?⊙O?于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=15，则△PCD的周长为________.

?16. 已知：三角形的三边长为3、4、5，则此三角形的内切圆的半径为________．
?
17. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50?，则∠BAC=________．
?
18. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为________cm．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ） ?
19. 已知⊙O的半径r=10，圆心O到直线l的距离OD=6，在直线l上有A、B、C三点，AD=6，BD=8，CD=53，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系．
?
20. 如图，△ABC内接于圆O，若圆的半径是2，AB=3，求sinC．

?
21. 已知⊙O为△DEF的内切圆，切点分别为A、B、C，AB=BC
求证：BE=BF；
?
22. 如图，在△ABC中，BC>AC，⊙O分别切BC、AC于E、F，D是线段BE上的一点，AD交⊙O于P、Q两点，即AP=DQ，求证：∠B=∠DAC-∠DAB．
?
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．
?
24. 已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．
(I)如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15?，求∠AQE的大小；
(Ⅱ)如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65?，求∠AQE的大小．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 点A在半径为3的圆上，
∴ 点A与圆心的距离d=3.
故选B.
2.
【答案】
B
【解答】
当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M'位置时，如图
作MC⊥OA于C点，M'H⊥OA于H，M'Q⊥MC于Q，连结M'E，
∵ ⊙M与边OB、OA相切，
∴ MM'?//?OB，MC=23，
∵ M'H⊥OA，
∴ EH=FH=12EF=12×6=3，
在Rt△EHM'中，EM'=23，
∴ HM'=EM?'2-EH2=3，
∵ M'Q⊥MC，
∴ 四边形M'QCH为矩形，
∴ CQ=M'H=3，
∴ MQ=23-3=3，
∵ ∠QMM'=∠AOB=60?，
∴ ∠QM'M=30?，
∴ M'Q=MQ3=1，
∴ MM'=2；
当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M″位置时，如图2，
作MC⊥OA于C点，M″H⊥OA于H，M″M交OA于D点，
易得MC=23，M'H=3，
∵ ∠MDC=∠M″DH=∠AOB=60?，
∴ ∠HM″D=30?，∠CMD=30?，
在Rt△HM″D中，M″D=3，则DH=M″D3=1，
∴ M″D=2DH=2，
在Rt△CDM中，CM=23，则DC=MC3=2，
∴ DM=2DC=4，
∴ MM″=2+4=6，
综上所述，当⊙M平移的距离为2或6．
3.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 圆外切等腰梯形的一腰长是8，
∴ 梯形对边和为：8+8=16，
则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．
故选：D．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵ TA，TC是圆O的切线．
∴ TA=TC，
∴ ∠TAC=∠TCA，
同理，∠TDB=∠TBD，
又∵ ∠ATC=∠BTD，
∴ ∠TAC=∠TBD，
∴ AC?//?BD，
当TA=TB时，TA=TC=TB=TD，则四边形ACBD是矩形．
当TA≠TB时，AB=CD，则四边形ACBD是等腰梯形，
故选C．
5.
【答案】
A
【解答】
解：A、根据圆的切线的定义，可知与圆仅有一个公共点的直线是切线，故选项正确；
B、垂直于圆的半径的直线，可能与圆相交或相离，故选项错误；
C、与圆心的距离等于直径的直线与圆相离，故选项错误；
D、过圆的半径外端的直线与圆相交或相切，故选项错误．
故选A．
6.
【答案】
C
【解答】
解：①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；是三角形的内心的定义，故正确；
②∵ 三角形内切圆与各边都相切，
∴ 由切线长定理可得：三角形的内心是三个角平分线的交点；故正确；
③∵ 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，
∴ 三角形的外心到三个顶点的距离相等；故错误；
④三角形的外心是三边中垂线的交点，正确．
∴ 正确的说法为：①②④．
故选C．
7.
【答案】
B
【解答】
解：∵ PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，
∴ PA=PB，
∵ DE是⊙O的切线，
∴ DA=DC，EB=EC，
∵ △PDE的周长为12，
即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，
∴ PA=6．
故选B．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵ ⊙O与直线有公共点，
∴ 直线L与圆相切或相交，
∴ 点O到直线L的距离小于或等于圆的半径，
即d≤5，
∵ d≥0，
∴ 0≤d≤5．
故选D．
9.
【答案】
B
【解答】
（2）连接ID，IE，IF，
∵ ⊙I是△ABC的内切圆，
∴ ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，
∴ ∠CDI＝∠CEI＝∠C＝90?，
又∵ DI＝EI，
∴ 四边形CDIE是正方形．
∴ CD＝CE＝DI＝IE(1)∵ AC＝3cm，BC＝4cm，由（1）知AB＝5cm，
∴ △ABC的内切圆半径长r=a+b-c2，
=3+4-52
＝1cm．
即DI＝EI＝FI＝1cm(2)∴ CD＝1cm．
∵ BC＝4cm，
∴ BD＝3cm．
∵ ⊙I是△ABC的内切圆，
∴ BD＝BF＝3cm．
∵ BO=52cm，
∴ OF=12cm．
在Rt△IFO中，IO=52cm（勾股定理）．
∴ △ABC的外心与内心之间的距离为52cm．
故选：B．
10.
【答案】
A
【解答】
当AB＝AC时，如图：连接AD，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ AD⊥BC，
∴ CD＝BD，
∵ AO＝BO，
∴ OD是△ABC的中位线，
∴ OD?//?AC，
∵ DE⊥AC，
∴ DE⊥OD，
∴ DE是⊙O的切线．
所以B正确．
当CD＝BD时，AO＝BO，∴ OD是△ABC的中位线，
∴ OD?//?AC
∵ DE⊥AC
∴ DE⊥OD
∴ DE是⊙O的切线．
所以C正确．
当AC?//?OD时，∵ DE⊥AC，∴ DE⊥OD．
∴ DE是⊙O的切线．
所以D正确．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
相交
【解答】
解：∵ 矩形ABCD中，BC=2.8，
∴ 圆心到CD的距离为2.8．
∵ AB为直径，AB=6，
∴ 半径是3．
∵ 2.8<3，
∴ 直线DC与⊙O相交．
故答案为：相交．
12.
【答案】
2
【解答】
解：连接OE、OD，设⊙O的半径为R，
∵ ⊙O是直角三角形ABC的内切圆，
∴ BE=BF=10，AF=AD=3，∠OEC=∠C=∠ODC=90?，OE=OD，
∴ 四边形ECDO是正方形，
∴ OE=CE=CD=OD=R，
由勾股定理得：(R+10)2+(R+3)2=(10+3)2，
解得：R=2，
故答案为：2．
13.
【答案】
相切，70?．
【解答】
解：（1）∵ ⊙O的直径为11cm，圆心O到一条直线的距离为5.5cm，
∴ 直线与圆相切；
（2）根据切线的性质定理得∠PAC=90?，
∴ ∠PAB=90?-∠BAC=90?-35?=55?．
根据切线长定理得PA=PB，
所以∠PBA=∠PAB=55?，
所以∠P=70?．
14.
【答案】
6
【解答】
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．
∵ AB=AC，∠B=30?，
∴ AD=12AB，即AB=2AD．
又∵ BC与⊙A相切，
∴ AD就是圆A的半径，
∴ AD=3cm，
则AB=2AD=6cm．
故答案是：6．
15.
【答案】
30
【解答】
解：∵ PA，PB分别切⊙O?于A，B，
∴ PA=PB=15.
同理可知：EC=CA，DE=DB，
∴ △PDC的周长=PC+CE+DE+DP
=PC+AC+PD+DB
=PA+PB
=2PA
=30.
故答案为：30.
16.
【答案】
1
【解答】
解：如图所示：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∵ 32+42=52，即AC2+BC2=AB2，
∴ △ABC是直角三角形，
设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，
∵ CD=CE，BE=BF，AF=AD，
∵ OD⊥AC，OE⊥BC，
∴ 四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，
∴ AC-CD=AB-BF，即3-R=5-BF①
BC-CE=AB-AF，即4-R=BF②，
①②联立得，R=1．
故答案为：1．
17.
【答案】
25?
【解答】
解：连接OB，
∵ PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∴ ∠PAO=∠PBO=90?，
∴ ∠AOB=360?-∠P-∠PAO-∠PBO=130?，
∵ OA=OB，
∴ ∠BAC=25?．
故答案为：25?.
18.
【答案】
20
【解答】
解：∵ PA，PB是圆的切线．
∴ PA=PB
同理，AE=EC，FC=FB．
三角形PEF的周长=PE+EF+PF=PE+PF+CF+EC=PE+AE+PF+FB=PA+PB=2PA=20cm．
故答案是20．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
19.
【答案】
解：OA=OD2+AD2=62，
BO=OD2+BD2=10，
CO=OD2+CD2=111，
∵ ⊙O的半径r=10，
∴ 点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【解答】
解：OA=OD2+AD2=62，
BO=OD2+BD2=10，
CO=OD2+CD2=111，
∵ ⊙O的半径r=10，
∴ 点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
20.
【答案】
解：
作直径AD，连接BD，
∵ ∠ACB和∠ADB都对弧AB，
∴ ∠ACB=∠ADB，
∵ 圆的半径是2，
∴ AD=2+2=4，
∵ AD为直径，
∴ ∠ABD=90?，
∴ sinC=sinD=ABAD=34．
【解答】
解：
作直径AD，连接BD，
∵ ∠ACB和∠ADB都对弧AB，
∴ ∠ACB=∠ADB，
∵ 圆的半径是2，
∴ AD=2+2=4，
∵ AD为直径，
∴ ∠ABD=90?，
∴ sinC=sinD=ABAD=34．
21.
【答案】
解（1）如图2，连接AC，
∵ AB=BC，
∴ AB=BC，∠EAB=∠EBA=∠FCB=∠FBC，
∴ △AEB?△CFB，
∴ BE=BF；
（2）如图2，连接AC，作DG⊥AC于G，AH⊥DF于H，
∵ DE、DF是⊙O的切线，切点分别为A，C，
∴ ∠ABC=∠DAC=∠DCA，
∴ AD=DC，
∴ AG=CG=12AC，
∴ tan∠DAG=tan∠ABC=DGAG=43，
设DG=4k，则AG=3k，
∴ AC=2AG=6k，AD=CD=5k，12×AC×DG=12×CD×AH，
∴ AH=245k，
∴ sin∠EDF=AHAD=2425．
【解答】
解（1）如图2，连接AC，
∵ AB=BC，
∴ AB=BC，∠EAB=∠EBA=∠FCB=∠FBC，
∴ △AEB?△CFB，
∴ BE=BF；
（2）如图2，连接AC，作DG⊥AC于G，AH⊥DF于H，
∵ DE、DF是⊙O的切线，切点分别为A，C，
∴ ∠ABC=∠DAC=∠DCA，
∴ AD=DC，
∴ AG=CG=12AC，
∴ tan∠DAG=tan∠ABC=DGAG=43，
设DG=4k，则AG=3k，
∴ AC=2AG=6k，AD=CD=5k，12×AC×DG=12×CD×AH，
∴ AH=245k，
∴ sin∠EDF=AHAD=2425．
22.
【答案】
证明：过点O作OH⊥AD于点H，连接OA，OD，OE，OF，
∴ PH=QH，
∵ AP=DQ，
∴ AH=DH，
∴ OA=OD，
∵ ⊙O分别切BC、AC于E、F，
∴ CF=CE，OE⊥BC，OF⊥AC，
即∠AFO=∠DEO=90?，
在Rt△AOF和Rt△DOE中，
OA=ODOF=OE，
∴ Rt△AOF?Rt△DOE(HL)，
∴ AF=DE，
∴ AC=DC，
∴ ∠ADC=∠DAC，
∴ ∠B=∠ADC-∠DAB=∠DAC-∠DAB．
【解答】
证明：过点O作OH⊥AD于点H，连接OA，OD，OE，OF，
∴ PH=QH，
∵ AP=DQ，
∴ AH=DH，
∴ OA=OD，
∵ ⊙O分别切BC、AC于E、F，
∴ CF=CE，OE⊥BC，OF⊥AC，
即∠AFO=∠DEO=90?，
在Rt△AOF和Rt△DOE中，
OA=ODOF=OE，
∴ Rt△AOF?Rt△DOE(HL)，
∴ AF=DE，
∴ AC=DC，
∴ ∠ADC=∠DAC，
∴ ∠B=∠ADC-∠DAB=∠DAC-∠DAB．
23.
【答案】
证明：连接OC．
∵ AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
∴ ∠ACB＝90?，即∠ACO+∠OCB＝90?．
∵ OA＝OC，∠BCD＝∠A，
∴ ∠ACO＝∠A＝∠BCD，
∴ ∠BCD+∠OCB＝90?，即∠OCD＝90?，
∴ CD是⊙O的切线．
在Rt△OCD中，∠OCD＝90?，OC＝3，CD＝4，
∴ OD=OC2+CD2=5，
∴ BD＝OD-OB＝5-3＝2．
【解答】
证明：连接OC．
∵ AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
∴ ∠ACB＝90?，即∠ACO+∠OCB＝90?．
∵ OA＝OC，∠BCD＝∠A，
∴ ∠ACO＝∠A＝∠BCD，
∴ ∠BCD+∠OCB＝90?，即∠OCD＝90?，
∴ CD是⊙O的切线．
在Rt△OCD中，∠OCD＝90?，OC＝3，CD＝4，
∴ OD=OC2+CD2=5，
∴ BD＝OD-OB＝5-3＝2．
24.
【答案】
（I）如图①中，连接OQ．
∵ EQ是切线，
∴ OQ⊥EQ，
∴ ∠OQE=90?，
∵ OA⊥OB，
∴ ∠AOB=90?，
∴ ∠AQB=12∠AOB=45?，
∵ OB=OQ，
∴ ∠OBQ=∠OQB=15?，
∴ ∠AQE=90?-15?-45?=30?．
(Ⅱ)如图②中，连接OQ．
∵ OB=OQ，
∴ ∠B=∠OQB=65?，
∴ ∠BOQ=50?，
∵ ∠AOB=90?，
∴ ∠AOQ=40?，
∵ OQ=OA，
∴ ∠OQA=∠OAQ=70?，
∵ EQ是切线，
∴ ∠OQE=90?，
∴ ∠AQE=90?-70?=20?．
【解答】
（I）如图①中，连接OQ．
∵ EQ是切线，
∴ OQ⊥EQ，
∴ ∠OQE=90?，
∵ OA⊥OB，
∴ ∠AOB=90?，
∴ ∠AQB=12∠AOB=45?，
∵ OB=OQ，
∴ ∠OBQ=∠OQB=15?，
∴ ∠AQE=90?-15?-45?=30?．
(Ⅱ)如图②中，连接OQ．
∵ OB=OQ，
∴ ∠B=∠OQB=65?，
∴ ∠BOQ=50?，
∵ ∠AOB=90?，
∴ ∠AOQ=40?，
∵ OQ=OA，
∴ ∠OQA=∠OAQ=70?，
∵ EQ是切线，
∴ ∠OQE=90?，
∴ ∠AQE=90?-70?=20?．