初中数学青岛版九年级下册第八章8.1中心投影练习题
一、选择题
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子
A.
逐渐变短
B.
先变短后变长
C.
先变长后变短
D.
逐渐变长
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子
A.
逐渐变短
B.
先变短后变长
C.
先变长后变短
D.
逐渐变长
圆桌面桌面中间有一个直径为的圆洞正上方的灯泡看作一个点发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面圆环形阴影的面积是
A.
B.
C.
D.
如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为则投影三角板的对应边长为
A.
20cm
B.
10cm
C.
8cm
D.
下列现象中，属于中心投影的是
A.
白天旗杆的影子
B.
阳光下广告牌的影子
C.
舞台上演员的影子
D.
中午小明跑步的影子
小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离
A.
始终不变
B.
越来越远
C.
时近时远
D.
越来越近
如下图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子???
A.
逐渐变短
B.
先变短后变长
C.
先变长后变短
D.
逐渐变长AB
如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度OP为
A.
3m
B.
4m
C.
D.
5m
如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处．表示她在灯光黑射下的影长1与行走的路程s之间关系的大致图象是
A.
B.
C.
D.
圆桌面桌面中间有一个直径为的圆洞正上方的灯泡看作一个点发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面圆环形阴影的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，则路灯AD的高度是______
．
如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影圆形已知灯泡距离地面，桌面距离地面桌面厚度不计算，若桌面的面积是，则地面上的阴影面积是______．
广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_______填写“平行投影”或“中心投影”
小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人______________”．
三、解答题
如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
?
在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为______
请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，问当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长是多少m？
如图，某人行道处有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长，沿BD方向从D后退5米到G处，测得自己的影长，如果小亮的身高为，求路灯杆AB的高度．
如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
如图，在一间黑屋子用一盏白炽灯照一个球．
球在地面上的阴影是什么形状？
当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎么变化？
若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是米，求球在地面上留下的阴影的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
小亮由A处径直走到路灯下，他的影子由长变短，再从路灯下走到B处，他的影子则由短变长．
【解答】
解：根据中心投影的特点，知小亮由A处走到路灯下，他的影子由长变短，由路灯下走到B处，他的影子由短变长．
故选B．
2.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
小亮由A处径直走到路灯下，他的影子由长变短，再从路灯下走到B处，他的影子则由短变长．
【解答】
解：根据中心投影的特点，知小亮由A处走到路灯下，他的影子由长变短，由路灯下走到B处，他的影子由短变长．
故选B．
3.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
先根据，可得出∽，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：
，，
，
∽，
，
即，
解得：，
同理可得：，则，
．
故选C．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解答】
解：设投影三角尺的对应边长为xcm，
三角尺与投影三角尺相似，
：：5，
解得，
经检验是原方程的解，
即投影三角板的对应边长为20cm．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是中心投影有关知识．
根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
【解答】
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为中心投影．
故选C．
6.【答案】D
【解析】解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．
故选D．
由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
小亮由A处径直走到路灯下，他的影子由长变短，再从路灯下走到B处，他的影子则由短变长．
【解答】
解：根据中心投影的特点，知小亮由A处走到路灯下，他的影子由长变短，由路灯下走到B处，他的影子由短变长．
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故选：D．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．
根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
【解答】
解：小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
用图象刻画出来应为B．
故选：B．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
先根据，可得出∽，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：
，，
，
∽，
，
即，
解得：，
同理可得：，则，
．
故选C．
11.【答案】4m
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影，解决问题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例，根据等量关系列出关于x的方程进行求解．解题时注意方程思想的运用设路灯的高度为xm，根据相似三角形对应边成比例可得，，即，可得DF的表达式，再根据相似三角形对应边成比例，同样可得DN的表达式，由于，可得关于x的方程，然后解方程求出x即可．
【解答】
解：如图，
设路灯的高度为xm，
，
∽，
，
即，
解得，
，
∽，
，
即，
解得，
两人相距，
，
，
解得，
故答案为4m．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求出阴影部分的圆的直径是解题的关键，也是本题的难点根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】
解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，，
∽
，而，，
，
，
，
这样地面上阴影部分的面积为．
故答案为．
13.【答案】中心投影
【解析】
【分析】
本题考查了中心投影，属于基础题根据中心投影的特点可得答案．
【解答】
解：根据中心投影的特点：光线会交于一点，
由此可知，该投影属于中心投影．
故答案为中心投影．
14.【答案】中间的上方
【解析】
【分析】
本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答由两人的影子一个向东，一个向西，根据中心投影的特点，可得光源一定位于两人中上方．
【解答】
解：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不确定，当两人的影子一个向东，一个向西，则光源一定位于两人的中间的上方．
故答案为中间的上方．
15.【答案】变短；
如图所示，BE即为所求；
先设米，则当米时，米，
，即，
；
当米时，设小亮的影长是y米，
，
，
．
即小亮的影长是米．
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是中心投影，解答此题的关键是根据题意画出图形，根据中心投影的性质解答．
根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；
根据中心投影的性质，灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．
【解答】
解：因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
见答案．
16.【答案】解：，，
，
∽，
，
同理可得，
又，
，
，
解得，
，
解得．
答：路灯杆AB高．
【解析】【试题解析】
利用∽及∽得到相关比例式，求得BD的值，进而代入和AB有关的比例式，求得AB的值即可．
此题主要考查了相似三角形的应用；利用相似三角形的知识得到BD的长是解决本题的关键．
17.【答案】解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
解：由已知可得，，
，
．
灯泡的高为4m．
【解析】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H，线段FH即为所求．
根据，可得，即可推出．
18.【答案】解：因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；
当球沿铅垂方向下落时，阴影会逐渐变小；
设球在地面上阴影的半径为x米，
则，
解得：，
则平方米．
【解析】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积．
球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；
根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以球沿铅垂方向下落时，阴影会逐渐变小；
先根据相似求出阴影的半径，再求面积．
第2页，共2页
第1页，共1页初中数学青岛版九年级下册第八章8.2平行投影练习题
一、选择题
下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是
A.
台灯
B.
手电筒
C.
太阳
D.
路灯
某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是
A.
9米
B.
8米
C.
6米
D.
4米
泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的
A.
图形的平移
B.
图形的旋转
C.
图形的轴对称
D.
图形的相似
如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为
A.
B.
C.
D.
下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是
A.
台灯
B.
手电筒
C.
太阳
D.
路灯
如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面故置的标杆在地面的影长为2米，则树的高度为
A.
米
B.
12米
C.
米
D.
6米
如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树AB与地面成角，这时测得大树在地面的影长BC为，则大树的长为
A.
B.
C.
D.
小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是
A.
B.
C.
D.
太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是
A.
比窗户略大的正方形
B.
比窗户略小的正方形
C.
与窗户全等的正方形
D.
平行四边形
下列哪种影子不是中心投影
A.
阳光下林荫道上的树影
B.
晚上在墙上的手影
C.
舞厅中霓虹灯形成的影子
D.
皮影戏中的影子
二、填空题
在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为______
数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为米，台阶总的高度为米，台阶水平总宽度为米．则树高为______．
如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻的标杆影长为已知，则大树的高度为______
如图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为___________．
若一个正方体的一面与投影面平行，其正投影的面积是，则这个正方体的棱长是________cm，体积是________．
三、解答题
两栋居民楼之间的距离，楼AC和BD均为10层，每层楼高为上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？参考数据：，
实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度：，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？
猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少cm？
小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
如图1，白天在阳光下，小彬将木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．
若木杆AB的长为1m，则其影子的长为______m；
在同一时刻同一地点，将另一根木杆CD直立于地面，请画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM；
如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．
请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；
若木杆EF的长为1m，经测量木杆EF距离地面1m，其影子的长为，则路灯P距离地面的高度为______
如图，已知线段，投影面为P，太阳光线与投影面垂直．
当线段AB垂直于投影面P时如图，请画出线段AB的投影；
当线段AB平行于投影面P时如图，请画出它的投影，并求出正投影的长；
在的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转，请在图中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：太阳光线所形成的投影是平行投影，
故选：C．
判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．
2.【答案】A
【解析】解：同一时刻物高与影长成正比例．
：旗杆的高度：6，
旗杆的高度为：9米．
故选：A．
在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
此题主要考查了相似三角形的应用，通过解方程求出旗杆的高度是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
故选：D．
根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．
考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查平行投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．
由于光线是平行的，因此BE和AD平行，可判定两个三角形相似，根据三角形相似的性质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出AB．
【解答】
解：，
∽，
即
又，，
，
．
经检验是原方程的解．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
【解答】
解：太阳光线所形成的投影是平行投影，
故选C．
6.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．
延长AC交BE延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．
【解答】
解：延长AC交BE延长线于D点，
则，作于F，
在中，，米，
米，米，
在中，
同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，
即米，CF：：2，
米，
米
在中，米．
故选A．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用有关知识，如图，即求AB的长，因为的角时的一个外角，且为已知，所以根据三角形外角和可知，即，从而利用求出BD的长，利用角的余弦值，进而求出AB．
【解答】
解：如图，作于D点，
因为，，
且，
．
，
在中，，
．
在中，
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同．
在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】
解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是三角形；
投影不可能是一个点．
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是与窗户全等的正方形．
故选：C．
根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等图形进行判断．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
10.【答案】A
【解析】解：晚上在房间内墙上的手影、舞厅中霓红灯形成的影子、皮影戏中的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，
太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项A符合题意，
故选：A．
根据中心投影的性质，可知中心投影的光源是灯光，从而可以解答本题．
本题考查中心投影和平行投影，解答本题的关键是明确它们的性质，知道形成它们的光源分别是什么．
11.【答案】54
【解析】解：设这栋楼的高度为hm，
在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
，解得．
故答案为：54．
根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
12.【答案】4米
【解析】解：根据同一时刻物高与影长成正比例，
．
．
米．
故答案为4米．
根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．
本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上DB的长即可．解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
作于F，如图，利用四边形BDCF为矩形得到，，再根据在同一时刻物高与影长的比相等”得到，然后求出AF，从而得到AB的长．
【解答】
解：作于F，如图，
易得四边形BDCF为矩形，
，，
同一时刻的标杆影长为3m，
，即，解得，
．
故答案为．
14.【答案】DABC
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查平行投影的特点和规律，注意结合实际情况，进行分析解答．根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案．
【解答】
解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，
从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长．
可得顺序为DABC．
故答案为DABC．
15.【答案】4；64
【解析】
【分析】
本题考查了平行投影的性质以及正方体的概念，解题关键是掌握当一个正方体的一面与投影面平行，其正投影的形状和大小与这个面相同根据正方体的一面与投影面平行，其正投影的形状和大小与这个面相同可得正方体的一个面的面积等于，据此可求出正方体的棱长和体积．
【解答】
解：正方体的一面与投影面平行，其正投影的面积是，
正方体的一个面的面积等于，
此正方体的棱长为，体积为．
故答案为4；64．
16.【答案】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作于H，
由题意知，，，，
在中，，
，
，
，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
【解析】设太阳光线GB交AC于点F，过F作于H，解，求出，那么，由，可得此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数解答．
17.【答案】解：设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为120cm；
正确，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作于点G，
由题意可得：，，
斜坡坡度：，
，
设，，在中，，
解得：，
，，
，
过点F作于点H，
同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
，，，
可知四边形HBGF为矩形，
，
，
，
故高圆柱的高度为280cm．
【解析】【试题解析】
根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；
过点F作于点G，设，，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．
本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】1?
3
【解析】解：木杆AB的长为1m，则其影子的长为1m．
故答案为1；
如图1，DM即为木杆CD在地面上影子；
如图2，
点P即为路灯泡的位置；
根据相似三角形对应高的比等于相似比，
作于点A，交EF于点B，
，
于点B，
∽
即
解得
所以路灯P距离地面的高度为3m．
故答案为3．
根据平行投影即可得若木杆AB的长为1m，则其影子的长为1m；
根据平行投影即可在同一时刻同一地点，画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM；
根据夜晚在路灯下，木杆在水平地面上的影子为线段即可图中画出表示路灯灯泡位置的点P；
根据相似三角形的性质木杆EF的长为1m，经测量木杆EF距离地面1m，其影子的长为，即可求出路灯P距离地面的高度．
本题考查了作图应用与设计作图、相似三角形的应用、平行投影、中心投影，解决本题的关键是根据题意准确画图．
19.【答案】解：如图，点或即为所求；
如图，即为所求；
，，
；
如图，即为所求；
作于点D，则，，
在中，，
，
．
【解析】本题考查了平行投影的知识，锐角三角函数定义，解题的关键是了解线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点．
延长AB交投影面P于点点或即可；
作、垂直投影面P于、，连即可；当AB平行与投影面时，其正投影等于物长
作、垂直投影面P于、，连即可；作于点D，利用锐角三角函数求得AD的长即可求得AB的正投影的长．
第2页，共2页
第1页，共1页初中数学青岛版九年级下册第八章8.3物体的三视图练习题练习题
一、选择题
如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看得到的图形是
A.
B.
C.
D.
如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是
A.
B.
C.
D.
用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用个小立方块搭成的．
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
由若干个大于8个大小相同的正方体组成一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，则这个几何体的从左面看不可能是下列图中的
A.
B.
C.
D.
下列几何体中，从正面看主视图是长方形的是
A.
B.
C.
D.
在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是
A.
B.
C.
D.
三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是
A.
B.
C.
D.
如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是
A.
B.
C.
D.
如图是由5个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体移走后，所得立体图形
A.
主视图改变，左视图改变
B.
俯视图不变，左视图不变
C.
俯视图改变，左视图改变
D.
主视图改变，左视图不变
下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是
A.
?
B.
C.
D.
下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是
A.
B.
C.
D.
在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，________．
如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______．
如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是______．
已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．
三、解答题
计算；
已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，
搭成这个几何体需要________个小正方体；
画出这个几何体的主视图、俯视图和左视图；
如图是由8个大小相同的正方体搭成的几何体．
请在所给方格纸中，分别画出该几何体的左视图、俯视图；
若在该几何体表面涂上红色，则其中恰有3个面为红色的正方体共有______个．
如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体；
图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积包括与地面接触的部分是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】
解：从正面看，如图所示，
，
故选A．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
解：从上面看易得左边一列有1个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有2个正方形．
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：由俯视图可知该几何体底层有5个正方体，上层左侧至多有3个正方体，
该几何体至多是用8个小立方块搭成的，
故选：D．
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
本题考查了由三视图想象几何体：首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
4.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：俯视图中有5个正方形，
最底层有5个正方体，
A、由主视图和左视图可得第二层最多有2个正方体，第3层有1个正方体，故共有个正方体，不可能是这种情况，符合题意；
B、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4个正方体，第3层有2个正方体，故共有个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
C、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4个正方体，第3层有2个正方体，故共有个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
D、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4个正方体，第3层有1个正方体，故共有个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
故选：A．
由俯视图可得该组合几何体最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合所给左视图看正方体的个数找到不大于8个的左视图即可．
考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；易错点是应理解组成组合几何体的正方体的个数应大于8．
5.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．
【解答】
解：圆锥的主视图是等腰三角形，
圆柱的主视图是长方形，
圆台的主视图是梯形，
球的主视图是圆形，
故选B．
6.【答案】A
【解析】【试题解析】
略
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查三视图的知识，解答本题的关键是知道三视图的特点．
【解答】
解：根据题意得，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题关键，根据从上边看得到的图形是俯视图解答即可．
【解答】
解：从上边看得到的图形是俯视图，如图所示，
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
分别得到将正方形移走前后的三视图，依次即可作出判断．
【解答】
解：正方体移走后，主视图和俯视图会发生改变，左视图不变．
故选D．
10.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，根据图中的主视图解答即可．
【解答】
解：图中的主视图是2，1；
B.图中的主视图是2，1；
C.图中的主视图是2，1；
D.图中的主视图是2，2；
故选D．
11.【答案】B
【解析】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；
B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；
C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；
D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；
故选：B．
根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．
此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．
12.【答案】C
【解析】解：因为圆柱的俯视图是圆，圆锥的俯视图是带圆心的圆，三棱柱的俯视图是三角形，长方体的俯视图是长方形，
所以，俯视图是三角形的几何体是三棱柱．
故选：C．
根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．
本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
13.【答案】16
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是简单组合体三视图有关知识，这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左中右三排，但最左排可以为个小正方体，依此求出m、n的值，从而求得的值．
【解答】
解：最少需要7块如图，最多需要9块如图
故，，则．
故答案为16．
14.【答案】
【解析】解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm，长为4cm，
侧面积为：．
则这个几何体的侧面积是．
故答案为：
首先判断出该几何体是三棱柱，然后根据圆柱的侧面积公式计算这个几何体的侧面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体及三棱柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．
15.【答案】
【解析】解：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，
该圆柱体的左视图为矩形；
矩形的两边长分别为3cm和6cm，故矩形的面积为．
故答案为：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为，三棱柱的高为3，所以，其表面积为
故答案为．
由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．
17.【答案】解：原式，
?????由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．
，
几何体的体积是60．
【解析】根据特殊锐角的三角函数值进行计算即可；
根据三视图，得出这个几何体的性质，再利用体积计算方法进行计算即可．
考查特殊锐角三角函数值，几何体的三视图，掌握特殊锐角的三角函数值是正确计算的前提，根据视图得出几何体的形状是计算体积的关键．
18.【答案】解：；
如图所示，
【解析】此题主要考查了三视图，正确注意观察角度是解题关键．
数出小立方体的个数即可；
根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图．
【解答】
解：个，
故答案为7；
见答案．
19.【答案】如图所示：
【解析】
解：见答案
由分析可知：如果在几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有2个正方体恰有三个面是红色．
故答案为：2．
【分析】
由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，据此可画出图形；
有3个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解．
本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
20.【答案】1?
32
【解析】解：三视图如图所示：
如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加1个正方体．
故答案为1．
表面积，
故答案为32．
根据三视图的定义画出图形即可．
根据主视图，左视图的定义解答即可．
分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．
本题考查作图三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
第2页，共2页
第1页，共1页
