新人教版八年级数学下册20.1.1平均数第1课时平均数和加权平均数教学课件

(共25张PPT)
20.1数据的集中趋势
20.1.1平均数
第1课时
平均数和加权平均数
第二十章
数据的分析
学习目标：
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
重点：理解数据的权和加权平均数的概念.
难点：掌握加权平均数的计算方法.
农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表。根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？
品种
各试验田每公顷产量（顿）
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
问题引领：
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
合作探究
乙的平均成绩为
　　
　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数
表示一组数据的“平均水平”．
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解:
甲的平均成绩为
，
算术平均数
　（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度
不一样!
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
2
:
1
:
3
:
4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
解：
，
4
3
1
2
权　
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
　　
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
归纳
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
“权”的英文是
Weight，有表示数据重要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．
例1
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次．
思考（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？
选手
演讲内容
（50％）
演讲能力
（40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
思考（2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，决出两人的名次吗？
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝90．
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝47.5＋34＋9.5
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手
演讲内容
（50％）
演讲能力
（40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
思考两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？
选手A的95分是演讲能力，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性．
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
练习
某公司欲招聘一名公关人员。对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？
考生
笔试
面试
甲
86
90
乙
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予他们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，------xk出现fk次（f1+f2+----+fk=n)则这几个数的算术平均数为:
例2
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
=
≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14岁
练习
下表是校女子排球队队员的年龄分布，
年龄∕岁
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数）
自我检测
1、在“人与自然知识竞赛”中八年级甲班5名同学的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分。这五名同学的平均成绩：
=
。
x
2、如果数据1、4、x、5的平均数是3，那么x=
。
3、从每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤
元。
4、若m个数的平均数是a，n个数的平均数是b，则这m+n个数的平均数是
。
8.6
2
10.4
ma+nb
m+n
5.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表
部门
A
B
C
D
人数
1
3
7
4
利润/人
10
8
5
3
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
5.4
这节课我们学习的主要内容，你都理解了吗？
加权平均数的意义
数据的权的意义
加权平均数公式
权的三种表现形式
加权平均数的意义
在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．
数据的权的意义
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．
加权平均数公式
ω
n
＋
＋
…
ω
3
ω
2
ω
1
＋
＋
ω
1
x
1
ω
2
x
2
＋
ω
3
x
3
＋
…
＋
ω
n
x
n
＋
1.
权的三种表现形式
1、直接以数据形式给出；
2、比例形式给出；
3、百分数形式给出．