(共23张PPT)
通城县城关初中 王飞虎
观察下列图片，你有什么印象？
等腰三角形,你想对了吗？
你了解等腰三角形的定义和基本结构吗？
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
有两边相等的三角形叫等腰三角形！
动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
剪去阴影部分,再把它展开,得到的三角形ABC
（1） 大家剪出的三角形是什么三角形，为什么？
观察思考
因为通过操作可以知道：AB=AC
上面我们已经发现了等腰三角形的边有等量关系,那么它的角呢？
猜想：等腰三角形的两底角相等
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知： △ABC 中，AB＝AC
证明：作底边BC边上的中线AD。
在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
BD＝DC（作图）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
B
C
求证：∠B＝∠C 。
方法二：作顶角∠BAC的平分线AD。
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
A
C
B
`D
方法三：作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
在△ABD与△ACD中
∠ADB ＝∠ADC＝90°
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（HL）
∴ ∠B＝∠C
1
1
2
A
B
C
D
性质一:等腰三角形两个底角相等
(等边对等角)
运用格式: ∵ AB=AC ∴ ∠B＝∠C
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
A
B
C
D
2
1
等腰三角形的性质:
2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的
中线,底边上的高互相重合(三线合一).
A
C
B
1
2
A
C
B
D
1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）
练习1(口答):
已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。
A
B
C
变式练习:
已知：等腰三角形的一个内角为 50 °， 求另两个角的度数.
２ . 如图，这是正在修建的南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC ， AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD.
A
C
B
D
1
2
3
教学流程
（1）图中有哪几个等腰三角形？
（2）设∠A=x，请用x的代数式表示：
∠1=_______,∠2=______， ∠3=_____，∠C=____．
（3）你能求△ABC各角的度数吗？
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。
A
B
C
D
E
F
方法一：证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴∠BED＝∠CFD
又∵D是BC中点（已知）
∴BD＝DC
∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C（等边对等角）
在△DBE与△DCF中
∠DEB＝∠DFC（已证）
∠B＝∠C（已证）
BD＝DC（已证）
∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
∴DE＝DF
方法二：连AD 。
∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴AD是∠BAC的平分线。
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC
∴DE＝DF
（角平分线上的点到这个
角的两边距离相等）
小结与作业
一） 知识 这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其应用.
教学流程
2 作业
教科书第51页1、2、3题.
二）方法及技能：1.构造全等三角形
2.用代数法（方程思想）解决几何问题
3.等腰三角形常见辅助线
（1） 大家剪出的三角形是什么三角形，为什么？
观察思考
因为通过操作可以知道：AB=AC
(2)通过手中纸片，你能大胆的猜想等腰三角形特点吗？
1、等腰三角形是轴对称图形。请画出它的对称轴
2、等腰三角形的两个底角相等
（1） 大家剪出的三角形是什么三角形，为什么？
观察思考
因为通过操作可以知道：AB=AC
(2)通过手中纸片，你能大胆的猜想等腰三角形特点吗？
1、等腰三角形是轴对称图形。请画出它的对称轴
2、等腰三角形的两个底角相等§12．3．1．1 等腰三角形(第一学时)导学案
【学习目标】
进一步认识等腰三角形，掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
【学习重点和难点】
重点 等腰三角形的性质及应用
难点 等腰三角形的性质的证明
【过程设计】
图片欣赏，感知定义。
在图中标明等腰三角形的腰、底、顶角、底角
操作观察，观察发现
问题1：把一张长方形的纸片按图中虚线对折并剪去阴影部分，再把它展开,得到一个什么样的图形
问题2：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 试在上图中画出对称轴 。
问题3：剪出的等腰三角形还有什么特点？
探究证明 归纳性质
用数学符号表达以上猜想命题中的条件和结论。
已知：△ABC:AB=AC
求证： ∠B=∠C
证明：
通过上面的证明，结合等腰三角形的轴对称性，我们可以得到什么性质：
用符号语言表达性质2：
（１）在△ABC 中： ∵AB=AC (２) 在△ABC中 ：∵ AB=AC
ＡＤ⊥ＢＣ ＡＢ＝ＡＣ
∴＿＿＿，＿＿＿ ∴＿＿＿，＿＿＿
(２) 在△ABC中 ： AB=AC
∵ＡＤ平分∠BAC
∴＿＿＿，＿＿＿
三、巩固运用 提升能力
1．已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数．
变式:已知：等腰三角形的一个内角为 50 °， 求另两个角的度数.
2．如图在△ABC中，如图，这是正在修建的南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC ， AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD．
（1）图中有哪几个等腰三角形？
（2）设∠A=x，请用含x的代数式表示：
∠1=_______,∠2=_______，∠3=_____，
∠C=____．
（3）你能求△ABC各角的度数吗？
3．△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF
四、 反思小结 练习巩固
1． 教师组织学生谈谈自己的收获，鼓励学生大胆质疑。
(1)本节课学习的内容：
(2)数学思想方法归纳：
2．作业:教科书第51页1、2、3题§12．3．1．1 等腰三角形
通城县城关初中 王飞虎
教学目标
知识技能
1．掌握等腰三角形的性质．
2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算．
数学思考
1．观察等腰三角形的对称性发展形象思维．
2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．
解决问题
1．通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力．
2．通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识的能力和解决问题的能力，发展应用意识．
情感态度
引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中，获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点 等腰三角形的性质及应用．
教学难点 等腰三角形三线合一的性质的证明．
教学过程
活动1 图片欣赏，感知定义
1．欣赏图片，提出问题，对这些图片有什么印象？
2．回顾等腰三角形的定义及相关知识．
活动2动手操作，观察发现
1．学生操作：如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC．
图（1）
2．思考 大家剪出的三角形是什么三角形，为什么？
3．观察剪出的等腰三角形ABC，你有什么发现？
活动3 探究证明 归纳性质
师生探究证明“等腰三角形的底角相等” ．
1．结合图形，教师出示已知和求证．
在△ABC中 已知：AB=AC ，求证:∠B=∠C．
2．学生独立思考，同桌讨论，全班交流证明方法．
3．学生板书证明方法（三种）
（二）分析归纳等腰三角形的“三线合一”．
！．在学生证明的基础上，结合等腰三角形的轴对称性，引导得出性质2．
2．结合图形写性质2的条件和结论．
活动4 巩固运用 提升能力
1．已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数．
变式:已知：等腰三角形的一个内角为 50 °， 求另两个角的度数.
2．如图在△ABC中，如图，这是正在修建的南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC ， AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD．
（1）图中有哪几个等腰三角形？
（2）设∠A=x，请用x的代数式表示：∠ABD=_______,∠BDC=_______，∠BCD=_____，∠C=____．
（3）你能求△ABC各角的度数吗？
3．△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E ．求证：DE＝DF．
活动4 反思小结 练习巩固
1． 教师组织学生谈谈自己的收获，鼓励学生大胆质疑．
(1)本节课学习的内容：
(2)数学思想方法归纳：
2．作业:教科书第51页1、2、3题．
