人教版 八年级 下册 数学 第十九章 19.2.1正比例函数课件(共23张PPT)

19.2.1 正比例函数
第 十 九 章
一 次 函 数
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【问题一】：函数的定义：
一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
【问题二】：函数图像的定义：
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2
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【问题三】：函数的表示方法：
①列表法　　　
②图象法　　　
③解析式法
函数关系是用数学式子给出
函数关系是用图象给出的
函数关系是用表格给出的
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【问题四】：思考并写出下列各问题的式子
（1）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化
（2）冷冻一个0℃物体，使它每分下降5℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
h=0.5n
T=-5t
4
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【问题四】：思考并写出下列各问题的式子
（3） 圆的周长L随半径r的大小变化而变化
（4）铁的密度为7.8克/立方厘米，铁块的质量为m克，则它的质量m与体积V的关系？
m=7.8V
L=2πr
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【问题五】：观察下列式子，你能发现有什么特点吗
h=0.5n
T=-5t
L=2πr
m=7.8V
k
y = k x
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正比例函数：
1.定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
注意:这里强调k是常数，k≠0.
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【问题六】：下列函数中哪些是正比例函数？
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正比例函数：
（2）解析式的特征：
正比例函数解析式y=kx（k是常数，k≠0）的特征：
①k≠0
②自变量x的指数是1
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（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数
在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。
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正比例函数：
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正比例函数的图像：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
列 表 ：
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描 点 ：
画 图 ：
12
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正比例函数的图像：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6
列 表 ：
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描 点 ：
画 图 ：
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新 知 导 入
观察函数图象有什么特征？
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新 知 导 入
根据图象发现规律：
两图象都是经过原点的_________.
函数y=2x的图象从左向右_________,
经过第________象限;
函数y=-2x的图象从左向右______,
经过第_______象限.
直 线
上 升
一、三
下 降
二、四
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归 纳 总 结
一般地, 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
正比例函数的图像的性质：
当k ＞ 0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大；
当k ＜ 0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
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（1）正比例函数的图象是一条过原点的直线，画正比例函数的图象时，可以通过两点（0，0）和（1，k)而画出.
（2）根据正比例函数的性质，只要知道比例系数k的符号是正（或负），不用画出图象就能判断其图象的位置，以及y随x的增大而增大（或减少）情况，反之亦然。
(3)k的符号，图像的位置，函数的增减性，三者知道其一，就可知道其它两个。
归 纳 总 结
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典 例 剖 析
⑴函数y =－4x的图象在第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随x的增大而 ；
⑵ 如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是 ；
二、四
0
-4
减 小
m>2
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典 例 剖 析
1、下列函数中，是正比例函数的是( )

A、 B、
C、 D、y=2x2
B
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2、在下列图像中，表示函数y=-kx(k＜0)的图像是（ )
典 例 剖 析
A
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典 例 剖 析
3、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A、m=1 B、m＞1
C、m＜1 D、m≥1
B
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课 后 作 业
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