人教版八年级数学下册 19.2.3一次函数与方程、不等式 (1) 课件(共19张PPT)

第19章
19.2.3一次函数与方程、不等式（1）
y = -x+5
-x+5 = 3
-x+5＜1
y = 3
y <1
一次函数
一元一次方程
一元一次不等式
x+y =5
二元一次方程
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.
移项
探究1：一次函数与一元一次方程
思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1= -1.
共同点：
不同点：
等号左边都是 2x+1
等号右边分别是 3， 0 ，-1
求2x+1=3的解
当y=3时，求函
数y=2x+1的自
变量x的值
在直线y=2x+1上
纵坐标为3的点，
对应的横坐标x
（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1 这3个方程与函数y=2x+1有什么关系？
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =2x+1
答案：x=1
2x+1=3的解
1
-0.5
2x+1=0的解
2x+1=-1的解
-1
（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1 这3个方程与函数y=2x+1有什么关系？
从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.
从图形的角度看,解这3个方程相当于在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别是多少.
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =2x+1
2x+1=3的解
1
-0.5
2x+1=0的解
2x+1=-1的解
-1
（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1 这3个方程与函数y=2x+1有什么关系？
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =2x+1
2x+1=3的解
1
-0.5
2x+1=0的解
2x+1=-1的解
-1
解一元一次方程 ax + b = c
（a，b，c为常数，a≠0），
就是求当函数y = ax +b的函数值为c时自变量x的值．
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为_______________ 的形式.
ax+b=0（ a≠0）
求方程ax+b=0的解
当一次函数y=ax+b的值为 时，
求相应的 _________的值.
0
自变量x
O
x
y
y=ax+b
ax+b=0的解
求直线y=ax+b与 的交点的 坐标.
x轴
横
1.根据下列一次函数的图象，说出方程5x=0和-2x+4=0的解.
y=5x
（1）
y
0
2
-2
-10
-5
5
10
x
(0,0)
（2）
y = -2x+4
y
0
2
-2
-4
-2
2
4
x
(2,0)
x=0
x=2
2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴的交点坐标为（____，_____）.
5
0
归纳：一次函数与一元一次方程的关系
求方程ax+b=0(a，b
是常数，a≠0)的解．
函数y =ax+b的值为
0时，求自变量x的值．
确定直线y= ax+b
与x轴交点的横坐标．
从“函数值”看
从“函数图象”看
探究2：一次函数与一元一次不等式
思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2 (2) 3x+2＜0 (3) 3x+2＜-1
共同点：
不同点：
不等号左边都是3x+2
不等号右边分别是2， 0 ， -1
想想：类比一次函数和一元一次方程的关系，你能从函数角度对不等式进行解释吗？
（1）3x+2>2 （2）3x+2<0 （3）3x+2<-1
这3个不等式与函数y=3x+2有什么关系？
求3x+2>2的解集
当y>2时，求函
数y=3x+2的自变
量x的取值范围
在直线y=3x+2的图
像上确定当y>2时，
对应的x的取值范围
答案：x>0
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y=2
y=0
y= -1
x<-1
x＜-
????????
?
（1）3x+2>2 （2）3x+2<0 （3）3x+2<-1
不等式与函数y=3x+2有什么关系？
x>0
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y=2
y=0
y= -1
x<-1
x＜-
????????
?
从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2，小于0，小于-1时，求得自变量x的取值范围.
从图形的角度看，解这3个不等式相当于在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2，小于0，小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
（1）3x+2>2 （2）3x+2<0 （3）3x+2<-1
不等式与函数y=3x+2有什么关系？
x>0
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y=2
y=0
y= -1
x<-1
x＜-
????????
?
不等式ax+b＞c（ ＜c ）
的解集就是使函数
y =ax+b 的函数值大于c（小于c ）
时，对应的自变量x取值范围.
当一次函数y=ax+b的值为 时，求相应的 _______的取值范围.
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为______________________的形式.
ax+b＞0（或ax+b ＜0）
大于或小于0
自变量x
求直线y=ax+b位于 的部分所对应的x的取值范围.
x轴上方（或下方）
求不等式ax+b＞ 0 （或ax+b ＜ 0 ）的解集
根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
-2
x
y=3x+6
y
0
3x+6>0
(2) –x+3≤0
x>-2
x≥3
(即y>0)
(即y≤0)
x
y
y=-x+3
0
3
求不等式ax+b＞0
(或ax+b <0)
(a≠0)的解集.
函数y=ax+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围.
确定直线y=ax+b
在x轴上方(或下方)
所对应的x取值范围.
归纳：一次函数与一元一次不等式的关系
从“函数值”看
从“函数图象”看
1.如图，已知直线 y=kx+b 与 x 轴的交点为 （-2，0），则关于x的不等式 kx+b>0 的解集是 （? ）
A. x>-2?? ?B. x>-1 C. x<-2?? ??D. x<-1
C
y
0
-2
x
y=kx+b
-1
2.如图，已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象.
方程kx+b=0的解为 ，
不等式kx+b＜4的解集为_________.
x=2
x＞0
4
2
B
A
y
x
0
求方程ax+b=0(a，b
是常数，a≠0)的解．
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系
从“函数值”看
从“函数图象”看
函数y =ax+b的值为
0时，求自变量x的值．
确定直线y= ax+b
与x轴交点的横坐标．
求不等式ax+b＞0
(或ax+b <0)
(a≠0)的解集.
从“函数值”看
从“函数图象”看
函数y=ax+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围.
确定直线y=ax+b
在x轴上方(或下方)
所对应的x取值范围.
数形结合思想
数学转化思想
0
-4
3
x
y
1.直线 y=ax+b 在坐标系中的位置如图所示，
则方程 ax+b>0 的解集是 （ ）
A
A. x>-4?? ?B. x>3 C. x<-4?? ??D. x<3
2.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，不求k，b的值，直接解决下列问题：
(1)方程kx＋b＝0的解是________；
(2)不等式kx＋b＜0的解集是________；
(3)不等式组0≤kx＋b≤4的解集是__________；
x＝－3
x＜－3
－3≤x≤3