人教版八年级数学下册 20.2 数据的波动程度 课件(共18张PPT)

第20章
20.2 数据的波动程度
教练的烦恼
？
一、情境导入，复习回顾
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
7
8
10
乙命中环数
10
6
10
6
8
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适合？
一、情境导入，复习回顾
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
7
8
10
乙命中环数
10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
用什么指标来衡量呢
？
（2）这两组数据的中位数和众数是多少？
甲：中位数是8 ，众数是7和8.
乙：中位数是8 ，众数是6和10.
中位数反映了数据的中间水平；
众数反映了数据的多数情况.
平均数反映了数据的平均水平.
显然，中位数和众数反映的是数据的集中趋势，不能衡量数据的波动程度.
????甲=????????（????+????+????+????+????????）=????环
?
????乙=????????（????????+????+????????+????+????）=????环
?
一、情境导入，复习回顾
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
7
8
10
乙命中环数
10
6
10
6
8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
成绩（环）
射击次序
（3） 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；
数缺形时
少直观
由折线统计图可以看到，甲成绩波动较小，成绩比较稳定，乙成绩波动较大，成绩比较不稳定.故选甲参加比赛比较合适.
一、情境导入，复习回顾
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
成绩（环）
射击次序
甲
乙
波动程度
指标：？ ？ ？
与平均数差多少？
形缺数时
难入微
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：
　　设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　的差的平方
分别是 ，我们用这些值的平均数，
即用
　　方差越大，数据的波动越大;
　　方差越小，数据的波动越小.
二、探索归纳，发现新知
?????????
?
?????????=
?
　　来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．记作
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
7
8
10
乙命中环数
10
6
10
6
8
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适合？
二、探索归纳，发现新知
二、探索归纳，发现新知
解：挑选甲射击手参加比赛，理由如下：
????甲=????????（????+????+????+????+????????）=????
?
????乙=????????（????????+????+????????+????+????）=????
?
????甲????=?????????????????????+?????????????+?????????????+?????????????+?????????????????=????.????
?
????乙????=?????????????????????????+?????????????+?????????????????+?????????????+?????????????=????.????
?
因为????甲???? 所以甲的成绩较稳定，挑选甲射击手参加比赛.
?
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
7
8
10
乙命中环数
10
6
10
6
8
二、探索归纳，发现新知
例1： 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是：
{3B4B98B0-60AC-42C2-AFA5-B58CD77FA1E5}甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
课本P125 例1
二、探索归纳，发现新知
解：甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐，理由如下：
????甲=????????（????????????+????????????×????+????????????×????+????????????×????+????????????）=????????????
?
????乙=????????（????????????+????????????×????+????????????×????+????????????+????????????×????）=????????????
?
????甲????=?????????????????????????????????????+?????????????????????????????+?+?????????????????????????????=????.????
?
因为????甲???? 所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
?
????乙????=?????????????????????????????????????+?????????????????????????????+?+?????????????????????????????=????.????
?
二、探索归纳，发现新知
{3B4B98B0-60AC-42C2-AFA5-B58CD77FA1E5}甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
课本P127 例2
例2： 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者的欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录他们的质量（单位:g)如下：
根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
二、探索归纳，发现新知
解：快餐公司应该选购甲加工工厂生产的鸡腿，理由如下：
由????甲???? ?
????甲=????????????????????+????????+?+????????+????????≈????????
?
????甲????=?????????????????????????????????+?????????????????????+?+?????????????????????+?????????????????????≈????
?
????乙=????????????????????+????????+?+????????+????????≈????????
?
????乙????=?????????????????????????????????+?????????????????????+?+?????????????????????+?????????????????????≈????
?
由????甲≈ ????乙可知，两家工厂的鸡腿质量大致相等；
?
用样本方差估计总体方差.
三、灵活应用，能力提升
C
方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定.
1.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：
甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，
下列说法中不正确的是 （ ）
A.甲、乙射中的总环数相同 B.甲的成绩较稳定
C.乙的成绩较稳定 D.乙的成绩波动较大
方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定.
三、灵活应用，能力提升
2.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
0.019<0.020<0.021<0.022
3.数据 6, 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 的方差是 ．
当每个数据都相等时，方差是 0 .
0
4.数据 0, 1 , 2 , 3 , 4 的方差是 ．
5.数据 1, 2 , 3 , 4 , 5 的方差是 ．
三、灵活应用，能力提升
????=????
?
????????=?????????????????????+?????????????+?????????????+?????????????+?????????????=????
?
2
2
猜想

五个连续整数的方差是 .
证明
设五个连续整数分别为?????????,?????????,????, ????+????, ????+????.
?
????=????
?
????????=?????????????????+?????????+????????+????????+????????=????
?
2
{3B4B98B0-60AC-42C2-AFA5-B58CD77FA1E5}甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
课本P128 练习3
6. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位:cm)如下表：
（1）分别计算量两种小麦的平均身高；
三、灵活应用，能力提升
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
二、探索归纳，发现新知
6.解：
(????)????甲=????????????（????????+????????+?+????????+????????）=????????
?
（????）????甲????=?????????????????????????????????+?????????????????????+?+?????????????????????+?????????????????????=????.????
?
因为????甲???? ?
????????乙=????????????（????????+????????+?+????????+????????）=????????
?
答：两种小麦的平均苗高是13cm.
????乙????=?????????????????????????????????+?????????????????????+?+?????????????????????+?????????????????????=????????
?
四、课堂小结，凝练归纳
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.
?????????=
?
2.方差意义：
方差越大,说明数据的波动越大; 方差越小,说明数据的波动越小.
可用样本方差估计总体方差.
而平均数、中位数、众数用来刻画数据的集中趋势.