人教版八年级数学下册《 20.1.1平均数》课件(共19张PPT)

第20章
20.1.1 平均数
一、情境导入，复习回顾
1.计算6，7，8，9，10的平均数.
2. 计算6，7，8，8，7，9，10，7，6，9的平均数.

????+????+????+????+????+????+????????+????+????+????????????=7.7
?
解：
方法一
方法二
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}数据
6
7
8
9
10
个数
2
3
2
2
1
????+????+????+????+????????????=8
?
????×2+????×3+????×2+????×2+????????×1????????=7.7
?
解：
一、情境导入，复习回顾
算术平均数
一般地，对于n个数x1，x2,…,xn，
x1+x2+…+xn????
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作???? ，读作x拔.
?
生活中我们常用平均数表示一组数的平均水平.
探究1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：　　
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
二、探索归纳，发现新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
问题1：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
解：
????甲= ????????+????????+????????+????????????=80.25
?
????乙= ????????+????????+????????+????????????=79.5
?
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
二、探索归纳，发现新知
二、探索归纳，发现新知
问题2：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，分别计算甲、乙的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解：
????甲=
?
????????×2+????????×1+????????×3+????????×42+1+3+4=79.5
?
????乙= 73×2+80×1+????2×3+8????×42+1+3+4=80.4
?
因为乙的平均成绩比甲高，
所以应该录取乙.
2：1：3：4
听
说
读
写
权
加权平均数
重要程度不同
比重
二、探索归纳，发现新知
问题3：
若n个数据x1,x2,…,xn的权分别为????????,????????,…,????????,这n个数据的平均数该如何计算？
?
一般地，若n个数据x1,x2,…,xn的权分别????????,????????,…,????????,则
?
x1????????+x2????????+…+x????????????????????+????????+…+????????
?
叫做这n个数的加权平均数.
权的英文是weight ,有表示数据重要程度的意思.
二、探索归纳，发现新知
问题4：如果这家公司想招一名口译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
与问题1，问题2相比较，你能体会到权的作用吗？
解：
????甲=????????×????+????????×????+????????×????+????????×????????+????+????+????=80.5
?
????乙=73×????+80×????+82×????+83×????????+????+????+????=78.9
?
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
同样的一组数据.如果规定的权变化,则加权平均数随之改变.
二、探索归纳，发现新知
变式
如果听占20%，说占10%，读占30%，写占40%，应该录取谁呢？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解：
????乙=73×????????%+80×????????%+82×????????%+83×????????%????????%+????????%+????????%+????????%=80.4
?
????甲=85×????????%+78×????????%+85×????????%+73×????????%????????%+????????%+????????%+????????%=79.5
?
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
百分数
比例
权
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，如下表所示.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
三、灵活应用，能力提升
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}载客量
组中值
频数
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如，小组1≤x＜21的组中值为????+????????????=11.
?
探究2：
三、灵活应用，能力提升
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}载客量
组中值
频数
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
????=????????×????+????????×????+????????×????????+????????×????????+????????×????????+????????????×????????????+????+????????+????????+????????+????????≈????3（人）
?
权
比例
百分数
频数
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量约是73人.
三、灵活应用，能力提升
例题1.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是
????????×????????%+????????×????????%+????????×????????%????????%+????????%+????????%=90,
?
选手B的最后得分是
????????×????????%+????????×????????%+????????×????????%????????%+????????%+????????%=91.
?
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
例题2.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄.（结果取整数）
三、灵活应用，能力提升
在求k个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…,xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）,那么这k个数的平均数
????=????????????????+????????????????…+????????????????????
也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
?
????=????????×????+????????×????????+????????×????????+????????×????????+????????+????????+????≈????4（岁）
?
解:这个跳水队运动员的平均年龄为
8
16
24
2
答：这个跳水队运动员的平均年龄约14岁。
例题3.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命，如表20-4所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}使用寿命
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤x＜1800
1800≤x＜2200
2200≤x＜2600
灯泡只数
5
10
12
17
6
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：根据表20-4，可以得出各小组的组中值，于是
表20-4
????=????????????×????+????????????????×????????+????????????????×????????+????????????????×????????+????????????????×????????????=1672
?
即样本的平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时.
用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适？
三、灵活应用，能力提升
四、课堂小结，凝练归纳
两种平均数的求法：
算术平均数
加权平均数
“权”的意义：各个数据的重要程度，权衡轻重或分量大小.
加权平均数中的“权”的三种表现形式：
（1）比例
（2）百分比
（3）频数（数据的出现次数）
用样本的平均值估计总体的平均值
五、课后练习，拓展提升
1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取?
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们 6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
五、课后练习，拓展提升
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
1.
解：（1）????甲=????????+????????????=88（分），
?
????乙=????????×6+????????×46+4=88.4（分）.
?
因为甲的平均成绩比乙高，所以录取甲.
（2）????甲=????????×6+????????×46+4=87.6（分），
?
????乙=????????+????????????=87.5（分）.
?
因为乙的平均成绩比甲高，所以录取乙.
五、课后练习，拓展提升
2.下表是校女子排球队队员的年龄分布.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数）.
解:校排球队队员的平均年龄为
????=????????×????+????????×????+????????×????+????????×????????+????+????+????≈????5（岁）
?
答：校排球队队员的平均年龄约为15岁.
五、课后练习，拓展提升
3.某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试进行了统计，具体统计结果如表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}分数
90＜x≤100
80＜x≤90
70＜x≤80
60＜x≤70
0＜x≤60
人数
100
200
80
80
40
（1）本次抽样调查共测试了 名学生.
（2）试计算抽取学生地理会考模拟测试的平均成绩.
（2）解：抽取学生地理会考模式测试的平均成绩为
????=????????×????????????+????????×????????????+????????×????????+????????×????????+????????×????????????????????=77.8（分）
?
500
答：抽取学生地理会考模式测试的平均成绩为77.8分.