人教版八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》课件(共23张PPT)

第20章
20.1.2 中位数和众数
情境导入，复习回顾
什么是算数平均数和加权平均数？
是否只有平均数才可以描述数据的集中趋势呢？
1、一般地，对于n个数x?，x?，…，xn，我们把 叫做
这n个数的算数平均数，简称平均数.
_
2、一般地，若n个数x?，x?，…，xn的权分别是w?，w?，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数.
_
问题 下表是某公司员工月收入的资料.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
探索归纳，发现新知
问题 下表是某公司员工月收入的资料.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
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（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
答：这个公司员工月收入的平均数为6276.
探索归纳，发现新知
_
问题 下表是某公司员工月收入的资料.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
答：观察表格内容，高于平均工资6276元的仅3人，而另外22人的工资低于平均工资，因此用月平均工资反映这组数据的集中趋势，不合适.　
工资高于6276元的人数
工资低于6276元的人数
思考： 怎样准确的反映公司全体员工月收入水平？
采用中位数
探索归纳，发现新知
探索归纳，发现新知
什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
注意：1.中位数不一定出现在这组数据中；
2.一组数据中的中位数是唯一的.
探索归纳，发现新知
第3步：如果是奇数个数据，中间的数据就是中位数.
如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数.
如何确定一组数据的中位数?
第1步：排序，可由大到小或由小到大.
第2步：定奇偶，确定是奇数个数据还是偶数个数据.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
探索归纳，发现新知
按顺序排序后：45000、18000、10000、5500、5500、5500、5000、5000、5000、5000、5000、5000、3400、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、1000
共25个数据，是奇数个，所以中间位置的数据就是中位数，即3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，一半员工收入低于3400元.
12个数据
12个数据
中位数
探索归纳，发现新知
思考 上述问题中公司员工月收入的平均数(6270)为什么会比中位数(3400)高得多呢？
平均数受极端值的影响较大，而中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，表明一组数据排序最中间的统计量，表示约有一半的数据小于或大于这个中位数，它不受极端值的影响.
上述问题的数据中有极端数据，所以平均数比中位数的值高，因此中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
探索归纳，发现新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
如果应聘该公司的一名普通员工一职，他的工资大概多少呢？
在以上数据中，3000是出现次数最多的数据，这说明公司中月收入为3000元的员工人数最多，如果应聘该公司的普通员工一职，这个数据能提供更为有用的信息.
众数
探索归纳，发现新知
概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
易错点：1.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那
么这两个数据都是这组数据的众数.
2.但当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没
有什么特别意义了.
意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映
其集中的趋势.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间
（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
灵活应用，能力提升
课本117页例4
灵活应用，能力提升
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146和148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147.
12个数据，中位数取最中间两个数平均数
灵活应用，能力提升
（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于147min（中位数），因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
根据例1中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？
在没有极端值的情况下，可以求出这个样本的平均成绩，再将这名选手的成绩与这个平均成绩进行比较.
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
灵活应用，能力提升
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，
它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进 23.5cm的鞋.
分析表中的数据后，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
其次多进24,23码的鞋，22,22.5,24.5,25适当少进.
课本118页例5
灵活应用，能力提升
例3 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
课本119页例6
灵活应用，能力提升
解：整理上面的数据得到图表如下：
人数
销售额/万元
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
答：（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数约是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元.
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
众数
30个数据，中位数为最中间两个数据的平均数.
中位数
灵活应用，能力提升
例3 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励.
灵活应用，能力提升
例3 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
课堂小结，凝练归纳
1.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
2.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
一、中位数和众数的概念
课堂小结，凝练归纳
二、平均数、中位数和众数三种数据的共同点和区别：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
平均数
中位数
众数
共同点
都是描述数据结构趋势的统计量
区
别
求法
用所有数据相加的总和除以数据的个数
先排序，看奇偶
看次数最多
个数
1个
唯一性
1个
唯一性
1个或多个或没有
不唯一
意义
平均水平
中等水平
多数水平
特点
受极端数据影响
不受极端数据影响
与数据排序有关
不受极端数据影响
与数据次数有关
课后练习，拓展提升
1. 一组数据3,7,2,5,8的中位数是( )
A. 2 B. 5 C. 7 D. 8
2. 数据2,4,3,4,5,3,4的众数是　 　.
3. 为了建设“书香校园”,某班开展捐书活动,班长将本班44名学生捐书情况统计如下表：
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为( )
A．5 ,5 B．21, 8 C．10, 4.5 D．5, 4.5
捐书本数
2
3
4
5
8
10
捐书人数
2
5
12
21
3
1
B
4
次数最多，中位数是排序后的第22、23个数据的平均数
A
课后练习，拓展提升
4. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.所以足球队员年龄的平均数为：15；众数为：15；中位数为：15.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁和超过15岁的人数相当.