人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数 课件(共15张PPT)

第十九章
一次函数
19.2.1
正比例函数
第1课时
19.2
一次函数
学习目标
1.掌握正比例函数的概念.
2.弄清正比例函数解析式中字母的意义.
3.会求正比例函数的解析式.
4.能够利用正比例函数解决简单的数学问题
自主学习
阅读课本P86—87
页思考以下问题：
1.思考并解决86页的问题1.
2.阅读并解决86页思考所提出的问题.
3.观察所列的解析式有什么共同特征？
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5
h后，是否已经过了距始发站1
100
km的南京站？
y=300×2.5=750（km）,
这是列车尚未
到
达
距
始
发
站
1
100km的南京站.
思考下列问题：
1.
y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l
随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T=
－2t
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
－2
t
T
1.如果我们把这个常数记为k，你能用一个表达式表示吗？
y=kx
2.对这个常数k有何要求呢？为什么？
k≠0
3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：
形如
y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数
4.这个函数表达式在形式上关于X的代数式是一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？
形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
（2）
（3）y=2x2
（4）y2=4x
（5）y=-4x+3
（6）y=2(x－x2
)+2x2
是正比例函数，
比例系数为-0.1
是正比例函数，
比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x
是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x
是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm
，体积为ycm3.
y=3x
是正比例函数
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（
）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（
）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（
）
（4）若y=2(x-1)
，则y是x-1的正比例函数（
）
×
×
√
在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化
√
（1）k是常数，且k≠0
（2）自变量x的次数是1
（3）自变量
x
的取值范围是一切实数
（4）y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例，
则可设y=kx.
归纳总结