人教版八年级下册16.1 二次根式概念课件 (共16张PPT)

人教版数学教材八年级下
第16章 二次根式
16.1 二次根式概念
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。
用　 (a≥0)表示。
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根。
a的平方根是
请分别说出49， 的平方根和算术平方根
温故而知新（分别写出记作和结果）
解：分别记作：
（1）64、（2）81、（3） 、
（4） （5）-16
?分别写出下列各数的平方根和算术平方根。
（然后请五个学生口答）
1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是
b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 m（ 取3.14）；
3、关系式中 ，用含有h的式子
表示t，则t为 。
导入

表示一些非负数的算术平方根．
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
被开方数
二次根号
新授:
读作“根号 ”
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, ≥0
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示非负数a的算术平方根
( 双重非负性)
你对 有些什么认识呢！（请同学们踊跃讨论）
?
(1) 代数式 是二次根式吗?
答:代数式 只有在条件a≥0的情况下,才属于二次根式!
二次根式是属于有特殊条件的代数式.
(2) 是二次根式吗？
答：符合条件(1)被开方数　　为非负数; (2) 含有二次根号，所以 　　是二次根式．
(3) 代数式 是二次根式吗?
答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.
（4） 、 能称为二次根式吗？

答：不能，只能称为含有二次根式的代数式
（先独立思考，再小组讨论）
说一说:

下列代数式中哪些是二次根式？为什么？

⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
?
?
?
?
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
例题吧（请同学们先写过程再说过程）
（3）由题意可知：

(1) ∵ x-5 ≥ 0, ∴x ≥ 5
∴当 x ≥ 5时， 有意义.
∴当 -1≤ x ≤3时， 有意义.
解：
∴当 x是任何实数时， 有意义.
(2 )∵x2≥0 ∴1+ x2 ＞0
x取何值时,下列二次根式有意义?请同学上来做。
(1)
(2)
(3)
先独立思考，再小组讨论
7、
8、
你能口答吗？
x≥-3
x≤
x＞0
3≤x≤4
x ≥-1 且x ≠2
x ≥2 且x ≠3
x ≥2
a为全体实数
（独立完成后，小组内对结果）
这个你一定行！
小结：
1.怎样的式子叫二次根式？
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
（1）. 形式上含有二次根号
（2）.被开方数a为非负数，
分母不为0
被开方数大于等于0
不等式组的解集
1、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2） （3） （4）
(1)解:由题意得,
可取全体实数
(2)解:由题意得,
(3)解:由题意得,
(4)解:由题意得,
解:由题意得,
2. 求下列各式有意义时的X取值范围：
解:由题意得,